甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2022-01-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 命题“对任意x∈R，都有x²≥1”的否定是（）

A、对任意x∈R，都有x²<1 B、不存在x∈R，使得x²<1 C、存在x∈R，使得x²≥1 D、存在x∈R，使得x²<1

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2. 下列哪一项是“ $a > 1$ ”的必要条件（ )

A、 $a < 2$ B、 $a > 2$ C、 $a < 0$ D、 $a > 0$

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3. 下列每组函数是同一函数的是（）

A、 $f (x) = 1 ， g (x) = x^{0}$ B、 $f (x) = \frac{x^{2} - 4}{x - 2} ， g (x) = x + 2$ C、 $f (x) = | x - 3 | ， g (x) = \sqrt{(x - 3)^{2}}$ D、 $f (x) = \sqrt{(x - 1) (x - 3)} ， g (x) = \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 3}$

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4. 函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间（）

A、(2，3) B、(3，4) C、(0，1) D、(1，2)

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5. 下列大小关系正确的是（）

A、 $0 . 4^{3}$ < $3^{0.4}$ < $\log_{4} 0.3$ B、 $0 . 4^{3}$ < $\log_{4} 0.3$ < $3^{0.4}$ C、 $\log_{4} 0.3$ < $0 . 4^{3}$ < $3^{0.4}$ D、 $\log_{4} 0.3$ < $3^{0.4}$ < $0 . 4^{3}$

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6. 已知 $x$ ， $y \in R$ ，且 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $x + y = 2$ ，那么 $x y$ 的最大值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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7. 若关于 $x$ 的一元二次不等式 $x^{2} + m x + 1 \geq 0$ 的解集为 $R$ ，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 ${m | m \leq - 2$ 或 $m \geq 2}$ B、 ${m | - 2 \leq m \leq 2}$ C、 ${m | m < - 2$ 或 $m > 2}$ D、 ${m | - 2 < m < 2}$

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8. 设 $f (x)$ 为定义在 $(- \infty ， + \infty)$ 上的偶函数，且 $f (x)$ 在 $[0 ， + \infty)$ 上为增函数，则 $f (- 2) ， f (- π) ， f (3)$ 的大小顺序是（）

A、 $f (- π) > f (3) > f (- 2)$ B、 $f (- π) > f (- 2) > f (3)$ C、 $f (- π) < f (3) < f (- 2)$ D、 $f (- π) < f (- 2) < f (3)$

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二、多选题

9. 设全集为 $U$ ，在下列选项中，是 $B \subseteq A$ 的充要条件的有（）

A、 $A ∪ B = A$ B、 $A ∩ B = A$ C、 $(∁_{U} A) \subseteq (∁_{U} B)$ D、 $A \cup (∁_{U} B) = U$

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10. 下列命题中真命题有（）

A、若 $a^{2} + b^{2} = 2$ ，则 $a + b$ 的最大值为2 B、当 $a > 0$ ， $b > 0$ 时， $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + 2 \sqrt{a b} \geq 4$ C、 $y = x + \frac{4}{x - 1}$ 的最小值5 D、当且仅当a，b均为正数时， $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$ 恒成立

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11. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} ， x \leq 0 ， \\ - x^{2} ， x > 0 ， \end{array}$ 则下列结论中正确的是（）

A、 $f (\sqrt{2}) = 2$ B、若 $f (m) = 9$ ，则 $m \neq \pm 3$ C、 $f (x)$ 是奇函数 D、 $f (x)$ 在上 $R$ 单调递减

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12. 已知实数a，b满足等式 ${(\frac{1}{2})}^{a} = {(\frac{1}{3})}^{b}$ ，则下列关系式中可能成立的是（）

A、a>b>0 B、a<b<0 C、0<a<b D、a=b

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三、填空题

13. 若函数y= $f (x)$ 是函数 $y = 2^{x}$ 的反函数，则 $f [f (2)] =$

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14. 命题“ $\forall 1 \leq x \leq 2$ ，使 $x^{2} - a \geq 0$ ”是真命题，则 $a$ 的取值范围是．

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15. 给出下列五个论断：① $b < 0$ ；② $b > 0$ ；③ $a < 0$ ；④ $a > b$ ；⑤ $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ .以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的命题：.

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16. 函数 $y = \sqrt{3 + 2 x - x^{2}}$ 的定义域是，值域是.

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四、解答题

17. 求值：

(1)、 ${(\sqrt{2} - 1)}^{0} + {(\frac{16}{9})}^{- \frac{1}{2}} + {(\sqrt{8})}^{- \frac{4}{3}}$ ；

(2)、 $\frac{1}{2} l g 25 + l g 2 - l g \sqrt{0.1} - l o g_{2} 9 \times l o g_{3} 2$ ．

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18. 已知集合 $A = {x | 1 < x < 3}$ ，集合 $B = {x | 2 m < x < 1 - m}$ .

(1)、当 $m = - 1$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \subseteq B$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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19. 求下列函数的解析式

(1)、已知 $f (x)$ 是一次函数，且满足 $3 f (x + 1) - 2 f (x - 1) = 2 x + 17$ ，求 $f (x)$ ；

(2)、若函数 $f (\sqrt{x + 1}) = x - 1$ ，求 $f (x)$ ．

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20. 已知二次函数 $y = x^{2} + 2 a x + 1$ .若当 $x \in [- 1 ， 2]$ 时， $y$ 的最大值为4，求实数 $a$ 的值.

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21. 画出函数f(x)=|log₃x|的图像，并求出其值域、单调区间以及在区间 $[\frac{1}{9} ， 6]$ 上的最大值.

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22. 已知函数 $f (x) = l o g_{a} (1 + x) - l o g_{a} (1 - x)$ ，其中 $(a ＞ 0 ，且 a \neq 1)$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域；

(2)、判断 $f (x)$ 的奇偶性，并说明理由；

(3)、若 $f (\frac{3}{5}) = 2$ ，求使 $f (x) > 0$ 成立的x的集合．

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