甘肃省白银市靖远县2021-2022学年高二上学期理数期末考试试卷

试卷更新日期:2022-01-17 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 命题“x>02x3x2>0”的否定为(    )
    A、x>02x3x20 B、x02x3x20 C、x>02x3x20 D、x02x3x20
  • 2. 抛物线y=2x2的焦点坐标为(    )
    A、(018) B、(012) C、(180) D、(120)
  • 3. 若x,y满足约束条件{xy+20x40x+y0z=2x+y的最大值为(    )
    A、16 B、14 C、4 D、-1
  • 4. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=6b=4cosA=17 , 则sinB=( )
    A、8321 B、637 C、221 D、314
  • 5. 在正项等比数列{an}中,3a2a3a4的等差中项,则{an}的公比q=(    )
    A、4 B、3 C、2 D、12
  • 6. 已知P=x2+xy+y2Q=3xy1 , 则( )
    A、P>Q B、P=Q C、P<Q D、P,Q的大小关系不确定
  • 7. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“acosAcosC+ccos2A=acosA”是“A=B”的(    )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 8. 在平面直角坐标系xOy中,双曲线C:x2a2y2b2=1(a>0b>0)的左焦点为F,过F且与x轴垂直的直线与C交于A,B两点,若ABO是正三角形,则C的离心率为(    )
    A、3+396 B、3+72 C、3+393 D、3+7
  • 9. 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算,其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图,在堑堵ABCA1B1C1中,M是A1C1的中点,AB=2AA1=2ACBN=13BB1MG=3GN , 若AG=xAA1+yAB+zAC , 则x+y+z=( )

    A、78 B、98 C、118 D、138
  • 10. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=2ca+ac=3B=2π3 , 则ABC的面积为( )
    A、3 B、32 C、1 D、34
  • 11. 我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:“今有良马和驽马发长安至齐,良马初日行一百九十三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,九日后二马相逢.”其大意为今有良马和驽马从长安出发到齐国,良马第一天走193里,以后每天比前一天多走13里;驽马第一天走97里,以后每天比前一天少走0.5里.良马先到齐国,再返回迎接驽马,9天后两马相遇.下列结论不正确的是(    )
    A、长安与齐国两地相距1530里 B、3天后,两马之间的距离为328.5里 C、良马从第6天开始返回迎接驽马 D、8天后,两马之间的距离为390里
  • 12. 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,且DP=λDB1(0<λ<1) , 过P作垂直于平面BDD1B1的直线l,l交正方体ABCDA1B1C1D1的表面于M,N两点.下列说法正确的是(    )
    A、BD1平面DMB1N B、四边形DMB1N面积的最大值为26 C、若四边形DMB1N的面积为6 , 则λ=14 D、λ=12 , 则四棱锥BDMB1N的体积为22

二、填空题

  • 13. 已知AB=(203)AC=(121) , 则ABAC=.
  • 14. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点,焦点 F1F2 均在x轴上,C的面积为 8π ,且离心率为 32 ,则C的标准方程为
  • 15. 已知正数a,b,c满足a>b>c , 且ac=2 , 则1ab+1bc的最小值为.
  • 16. 如图,F1F2分别是双曲线C:x2a2y2b2=1(a>0b>0)的左、右焦点,以F1F2为直径的圆与C交于点B,弦BF2与C交于A点,连接AF1 , 若tanBAF1=34 , 则C的离心率为.

三、解答题

  • 17.    
    (1)、已知双曲线E:x2a2y2b2=1(a>0b>0)的焦距为6,实轴长为2,求E的渐近线方程;
    (2)、已知F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,A(m4)是C上一点,且|AF|=4 , 求C的方程.
  • 18. 已知p:函数f(x)=sinx+a的最大值大于3;q:关于x的方程x2+2xa=0有解.
    (1)、若pq为真,求实数a的取值范围;
    (2)、若pq为真,pq为假,求实数a的取值范围.
  • 19. 已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2csinC=(2a+b)sinA+(a+2b)sinB.
    (1)、求C的大小;
    (2)、若2sinAcosB=5cosAsinB , 求ba的值.
  • 20. 已知数列{an}的前n项和为Sn , 且Sn=3an2.
    (1)、求{an}的通项公式;.
    (2)、求数列{nan}的前n项和Tn.
  • 21. 如图1,在边长为4的等边三角形ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,沿DE把ADE折起,得到如图2所示的四棱锥.

    (1)、证明:EF//平面A1BD.
    (2)、若二面角A1DEB的大小为60°,求平面A1BC与平面A1EC的夹角的大小.
  • 22. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为43 , 点P(231)在C上
    (1)、求C的方程;
    (2)、过点Q(20)的直线l1与C交于M,N两点,点R是直线l2x=m上任意一点,设直线RM,RQ,RN的斜率分别为k1k2k3 , 若k1k2k3成等差数列,求l2的方程.