2022届高考物理二轮复习卷：机械能守恒

试卷更新日期：2022-01-16 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图所示，长2L的轻杆两端分别固定着小球A和B，A球质量为m，B球质量未知，转轴O在杆的中点，轻杆可在竖直面内绕轴转动。不考虑空气阻力以及转轴的摩擦，重力加速度为g，若在转动中，当A球在最高点时，杆A端恰好不受力，则（）

A、若A，B球质量相等，则转轴O受力为零 B、B球能通过最高点的条件是其质量不大于A球质量的 $\frac{5}{3}$ 倍 C、若B球的质量为A球的2倍，则B球恰能转动与转轴O等高处 D、若B球的质量为A球的 $\frac{1}{2}$ ， B球通过最高点时对杆的作用力为 $\frac{4}{3}$ mg

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2. 固定滚轮训练是飞行员为提高空间定向能力而特有的一种训练手段。如图所示，固定滚轮是固定在竖直面内可绕中心轴自由转动的轮子，训练时飞行员手脚支撑在轮子上做变速圆周运动，若某次转动中飞行员双臂间的夹角为120°，飞行员恰好能通过圆周最高点在竖直面内自由转动，已知飞行员质量为m，重心到转轴距离为L。当其头部转动到最低点时，踏板对脚无作用力，此时（）

A、飞行员脚的线速度大小为 $2 \sqrt{g L}$ B、飞行员头部的线速度大小为 $2 \sqrt{g L}$ C、每个手臂的支持力大小为5mg D、每个手臂的支持力大小为6mg

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3. 小明在没有别人帮助的情况下荡秋千，可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使秋千摆得越来越高。小明蹲在踏板上时，重心到悬点的距离l₁=3m；站在踏板上时，重心到悬点的距离l₂=2.4m，小明蹲在踏板上从最大摆角θ₁=32°开始摆动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为θ₂ ，假定小明在最低点站起前后，秋千摆动的速度大小不变，不计空气阻力，忽略踏板和摆绳的质量，请根据所学知识，对照表格判断θ₂约为（）

A、32° B、34° C、36° D、38°

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4. 如图所示，在光滑的水平地面上静止放置一质量为M的半圆槽，半圆槽内壁光滑，轨道半径为R，轨道的最低点为C，两端A、B与其圆心O处等高。现让一质量为m的小滑块从A点由静止开始释放，小滑块可视为质点，重力加速度为g，若 $M = 2 m$ 。则在此后的过程中（）

A、半圆槽与小滑块组成的系统动量守恒，机械能守恒 B、小滑块从A到C的过程中，半圆槽运动的位移为 $\frac{R}{2}$ C、小滑块运动到C点时，半圆槽速度为 $\sqrt{\frac{g R}{3}}$ D、小滑块运动到C点时，半圆槽对水平地面的压力为 $3 m g$

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5. 半径为R的半圆柱形凹槽固定在水平面上，其内壁光滑，槽口水平，截面如图所示。完全相同的甲、乙两小球用长为R的直轻杆连接，开始时甲位于槽口边缘，乙靠在槽壁上，且甲、乙处在同一个半圆截面内，现将两球由静止释放，则甲的最大速度为（）

A、 $\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2} g R}$ B、 $\sqrt{g R}$ C、 $\sqrt{\sqrt{3} g R}$ D、 $\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{4} g R}$

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二、多选题

6. 如图所示，一竖直轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与质量为m的物块a连接，初始时a保持静止。现有一质量为m的物块b从距a正上方h处自由释放，与a发生碰撞后一起运动但不粘连，压缩弹簧至最低点，然后一起上升到最高点时物块b恰好不离开物块a。物块a、b均可视为质点，弹簧始终处于弹性限度内，其弹性势能 $E_{P} = \frac{1}{2} k x^{2}$ （k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A、两物块由于碰撞损失的机械能为 $\frac{m g h}{3}$ B、从碰撞后到最高点，整个系统弹性势能的减少量为 $\frac{m g h}{6}$ C、从碰撞后到最高点，两物块的最大动能为 $\frac{2 m g h}{3}$ D、整个系统弹性势能的最大值为 $\frac{8 m g h}{3}$

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7. 如图所示，质量为m、半径为R的光滑半圆槽锁定在光滑水平面上，质量也为m的小球从A点由静止释放，当小球落到槽的B点与槽相撞时，沿 $O B$ 向下方向的分速度突减为0，垂直 $O B$ 向下方向分速度不变，碰撞后瞬间半圆槽解除锁定。小球经过最低点C后，恰好到达槽左端与圆心等高处的D点。已知： $O B$ 与水平方向的夹角为53°，重力加速度为g， $s i n 53 ° = \frac{4}{5}$ ，下列说法正确的是（）

A、A，B两点的竖直高度差为 $\frac{64}{45} R$ B、槽解除锁定后，小球和槽组成的系统动量守恒、机械能守恒 C、在B点，小球与槽碰撞损失的机械能为 $\frac{320}{153} m g R$ D、小球与槽在B点碰撞前、后瞬间，重力功率的比值为 $\frac{25}{9}$

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8. 如图所示A、B、C三个质量均为1kg的小物块（视为质点），用轻绳（足够长）通过轻小滑轮（不考虑半径）对称连接，两个滑轮的水平距离为0.6m。在外力作用下将C物块拉到如图所示位置，此时轻绳与竖直方向夹角 $θ = 30 °$ 。然后撤去外力，不计一切阻力，整个装置处于竖直平面内，重力加速度为g。（）

A、三个物块运动的过程中整体机械能不守恒 B、上升过程中C的最大动能为 $(8 - 4 \sqrt{3}) J$ C、当C的速度最大时A物体的速度大小恰好等于C物体的速度大小 D、由静止释放到C物块速度最大的过程中拉力对A物块所做的功为 $(\sqrt{3} - 4) J$

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9. 如图所示，长度均为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为 $2 m$ 的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始B球位于悬点O正下方，放手后到连接A、B两球的杆第一次水平时，下列说法正确的是（）

A、此时A球的速度大小为 $\sqrt{(\sqrt{3} - \frac{4}{3}) g L}$ B、此时两球的速度最大 C、此过程中A球的机械能减少 $(\sqrt{3} - 1) m g L$ D、此过程中轻杆对B做功 $\frac{1}{3} m g L$

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10. 中国跳水队历来有“梦之队”的美誉，一直以来人才辈出，特别是在今年的东京奥运会和十四届全运会的“十米跳台”比赛中，年仅14的全红婵以多跳满分的成绩两次夺冠，受到全国人民的盛赞，假设质量为m的跳水运动员从跳台上以初速度 $v_{0}$ 向上跳起，从跳台上起跳到入水前重心下降H，入水后受水的阻力而减速，当速度减为0时重心又下降了h。不计空气阻力及跳水运动员在水平方向的运动，重力加速度为g，则（）

A、运动员从起跳后到入水速度减为0的过程中，机械能先增加后减少 B、运动员从起跳后到入水前的过程中，合力的冲量大小为 $m \sqrt{2 g H} + m v_{0}$ C、运动员从入水后到速度减为0过程中，机械能减少量为 $\frac{1}{2} m v_{0}^{2} + m g (H + h)$ D、运动员从入水后到速度减为0过程中，合力的冲量大小为 $m \sqrt{v_{0}^{2} + 2 g H}$

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三、综合题

11. 如图所示，光滑曲面轨道AB下端与水平粗糙轨道BC平滑连接，水平轨道离地面高度h，有一质量为m的小滑块自曲面轨道离B高H处静止开始滑下，经过水平轨道末端C后水平抛出，落地点离抛出点的水平位移为x，不计空气阻力重力加速度为g试求：

(1)、滑块到达B点时的速度大小；

(2)、滑块离开C点时的速度大小v；

(3)、滑块在水平轨道上滑行时克服摩擦力所做的功.

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12. 如图所示，质量为M=2kg，半径R=2m的光滑圆弧轨道静置在水平面上，圆弧底端和水平面相切，顶端竖直。一质量为m=1kg的小物块，被压缩弹簧弹出后，冲上圆弧轨道，上滑到最大高度时圆弧轨道的速度为1m/s。已知小滑块和圆弧轨道水平距离为L=2m，且小滑块与水平面间摩擦因数为μ=0.2，圆弧轨道所在的位置及其右侧为光滑水平面，g取10m/s²。求：

(1)、求初始时弹簧的弹性势能；

(2)、求小物块冲上大滑块后离地的最大高度h；

(3)、求小物块再次回到水平面时的速度大小。

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13. 如图所示，倾角为 $37 °$ 足够长的斜面体固定在水平地面上，轻弹簧下端固定在斜面的底端，质量为 $m$ 的物块 $A$ 放在斜面上，绕过斜面顶端定滑轮的细线一端连接在 $A$ 上，另一端连接在质量为 $3 m$ 的物块 $B$ 上，用手托着物块 $B$ ，使物块 $A$ 与轻弹簧刚好接触但不挤压，滑轮右边的细线与斜面平行，物块 $A$ 与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为 $g$ 。迅速放手，当物块 $A$ 向上运动 $L$ 的距离时，细线断开，物块 $A$ 向上运动到最高点后又向下运动，压缩弹簧至最低点后，物块 $A$ 被反弹，至弹簧刚好恢复原长时物块 $A$ 的速度为零， $\sin 37 ° = 0.6$ ， $\cos 37 ° = 0.8$ 。求：

(1)、细线断开后物块 $A$ 向上运动的距离；

(2)、物块 $A$ 向下运动至与弹簧刚好接触时的速度大小及弹簧被压缩后具有的最大弹性势能。

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14. 如图所示，半径 $R = 0.3 m$ 的四分之一细圆管竖直固定在墙壁上。圆心 $O$ 与水平面的距离为 $H$ ，管口 $A$ 的正下方有一被锁定的压缩弹簧，弹簧上有一质量为 $m = 0.05 kg$ 的金属小球。某时刻弹簧锁定解除，小球被弹出而竖直向上运动，从管口 $A$ 进入弯管。弹簧原长较小，忽略不计。小球可看作质点，运动过程的摩擦阻力忽略不计， $g$ 取 $10 {m/s}^{2}$ 。

(1)、当 $H$ 取值 $H_{0} = 0.9 m$ 时，小球刚好能经过管口 $B$ ，求弹簧释放出的弹性势能；

(2)、 $H$ 取何值时，小球从 $B$ 点做平抛运动落到水平面上时水平位移最大？

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15. 如图所示，细圆管 $A B C D$ 由半圆 $A B C$ 和直线 $C D$ 构成，固定在倾角为 $θ = 30 °$ 的倾斜桌面上。半圆的半径 $R = 0.8 m$ ，直线 $C D$ 段水平，二者相切于C点。一质量 $m = 0.1 kg$ 的小球（可视为质点）以 $v_{0} = 3 m/s$ 的水平速度从A点进入，从D点再开随即水平抛。已知 $C D$ 段的离地高度 $h = 1.25 m$ ，圆管内壁光滑，不计空气阻力，取重力加速度大小 $g = 10 {m/s}^{2}$ ，求：

(1)、小球落地点与D点的水平距离；

(2)、小球经过半圆段末端C时对网管的压力大小（结果用根号表示）。

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16. 质量不计的直角形支架两端分别连接质量为2m的小球A和质量为3m的小球B。支架的两直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，取此时OA所在水平面为零势能面，现将小球A由静止释放，求：

(1)、小球A到达最低点时的速度大小v_A；

(2)、小球A到达最低点的过程中，杆对小球A所做的功W_A；

(3)、当OA直角边与水平方向的夹角 $θ$ 为多大时，小球A的速度达到最大，并求这个最大速度。

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