湘教版初中数学七年级下册1.2.2加减消元法同步练习

试卷更新日期：2022-01-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 用加减消元法解二元一次方程组 ${\begin{matrix} x - y = 7 ① \\ 3 x - 2 y = 9 ② \end{matrix}$ 时，下列方法中能消元的是（）

A、①×2+② B、①×2﹣② C、①×3+② D、①×（﹣3）﹣②

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2. 利用加减消元法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 7 y = 20 ① \\ 7 x - 3 y = - 8 ② \end{array}$ ，下列做法正确的是（）

A、要消去 $y$ ，可以将①×7+②×2 B、要消去 $x$ ，可以将①×3+②×（-7） C、要消去 $y$ ，可以将①×7+②×3 D、要消去 $x$ ，可以将①×7-②×2

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3. 方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 5 \\ 2 x + y = 1 \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 2 \end{array}$

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4. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - 3 \\ 4 x + y = 15 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 9 \\ y = 21 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 7 \end{array}$

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5. 若方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 7 \\ x + 2 y = 13 \end{array}$ 的解也是方程 $k x + 2 y = 18$ 的解，则 $k$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 由方程组 ${\begin{matrix} x + m = 4 \\ y - 3 = m \end{matrix}$ ，可得出x与y的关系是（）

A、 $x + y = l$ B、 $x + y = - 1$ C、 $x + y = - 7$ D、 $x + y = 7$

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7. 如果x ， y满足方程组 ${\begin{matrix} x + y = - 1 \\ 2 x - y = 7 \end{matrix}$ ，那么x﹣2y的值是（）

A、﹣4 B、2 C、6 D、8

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8. 已知x ， y满足方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 4 \\ x - 2 y = 1 \end{matrix}$ ，则x+3y的值为（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、5 D、6

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二、填空题

9. 解下列方程组：① ${\begin{cases} y = 3 x \\ 2 x - 5 y = 2 \end{cases}$ ；② ${\begin{cases} 2 x - 3 y = 6 \\ 2 x - 5 y = 1 \end{cases}$ ；③ ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 8 \\ 3 x - 2 y = - 2 \end{cases}$ ；④ ${\begin{cases} x = y \\ 2 x - 7 y = - 3 \end{cases}$ ，其中适宜用代入消元法，适宜用加减消元法（填序号）．

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10. 如果方程组 ${\begin{cases} x = 4 \\ a x + b y = 5 \end{cases}$ 的解与方程组 ${\begin{cases} y = 3 \\ b x + a y = 2 \end{cases}$ 的解相同，则a+b= ．

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11. 若方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + y = c_{1} \\ a_{2} x + y = c_{2} \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}$ ，则方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + y = a_{1} - c_{1} \\ a_{2} x + y = a_{2} - c_{2} \end{matrix}$ 的解是，x＝， y＝．

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12. 若关于x,y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x - y = 4 k ① \\ x + y = 2 k ② \end{matrix}$ 的解也是二元一次方程x-3y=6的解，则k等于

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13. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = p + 1① ， \\ 4 x + 3 y = p- 1② \end{array}$ 的解满足x>y，则p的取值范围是

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14. 用加减消元法解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = - 1 ① \\ 4 x + 2 y = 1 ② \end{array}$ 由①×2－②得 .

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三、解答题

15. 综合题。

(1)、解方程组 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 5 \\ 2 x - 2 y = 5 \end{cases}$

(2)、解方程组 ${\begin{cases} 3 x - 2 y + 20 = 0 \\ 2 x + 15 y - 3 = 0 \end{cases}$ ．

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16. 解下列方程（组）：

(1)、 $\frac{x - 3}{2} - \frac{2 x + 1}{6} = 1$

(2)、 ${\begin{matrix} x + 1 = 2 y \\ 2 (x + 1) - y = 8 \end{matrix}$

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17. 若 $| 3 x + 2 y - 4 | + | 3 y - 2 x + 5 | = 0$ ，试求x与y的值．

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18. 关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 2 \\ a x - b y = 4 \end{matrix}$ 与 ${\begin{matrix} 2 x - 3 y = 4 \\ 4 x - 5 y = 6 \end{matrix}$ 的解相同，求a、b的值.

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19. 马虎与粗心两位同学解方程组 $\{\begin{matrix} m x + 2 y = 6 \\ 3 x - n y = 12 \end{matrix}$ 时，马虎看错了m解方程组得 $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = - \frac{3}{2} \end{matrix}$ ；粗心看错了n解方程组得 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = \frac{1}{2} \end{matrix}$ ；
试求：（1）常数m、n的值；
（2）原方程组的解．

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20. 阅读材料：小丁同学在解方程组 ${\begin{cases} \frac{x + y}{3} + \frac{x - y}{5} = 4 \\ \frac{x + y}{3} - \frac{x - y}{5} = - 2 \end{cases}$ 时，他发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的(x+y)看作一个整体，把(x-y)看作一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
设m=x+y，n=x-y，这时原方程组化为 ${\begin{cases} \frac{m}{3} + \frac{n}{5} = 4 \\ \frac{m}{3} - \frac{n}{5} = - 2 \end{cases}$

解得 ${\begin{cases} m = 3 \\ n = 15 \end{cases}$ ，即 ${\begin{cases} x + y = 3 \\ x - y = 15 \end{cases}$ ，解得 ${\begin{cases} x = 9 \\ y = - 6 \end{cases}$

请你参考小丁同学的做法，解方程组： ${\begin{cases} \frac{2 x + 3 y}{4} + \frac{2 x - 3 y}{3} = 7 \\ \frac{2 x + 3 y}{3} + \frac{2 x - 3 y}{2} = 8 \end{cases}$

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21. 先阅读下列材料，再解决问题：解方程组 ${\begin{matrix} 19 x + 18 y = 17 \\ 17 x + 16 y = 15 \end{matrix}$ 时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多．
解方程组 ${\begin{matrix} 19 x + 18 y = 17 ① \\ 17 x + 16 y = 15 ② \end{matrix}$
解：①－②得 $2 x + 2 y = 2$ ，即 $x + y = 1$ ③
③×16得 $16 x + 16 y = 16$ ④
②－④得 $x = - 1$ ，将 $x = - 1$ 代入③得 $y = 2$ ，所以原方程组的解是 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ ．
根据上述材料，解答问题：若 $x ， y$ 的值满足方程组 ${\begin{matrix} 2010 x + 2009 y = 2008 ① \\ 2008 x + 2007 y = 2006 ② \end{matrix}$ ，
试求代数式 $x^{2} + x y + y^{2}$ 的值．

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22. 已知关于 $x, y$ 的方程组 ${\begin{cases} x + 2 y = 1 ① \\ x - 2 y = m ② \end{cases}$ ，

(1)、若用代入法求解，可由①得： $x$ =③，把③代入②解得 $y$ = ，将其代入③解得 $x$ = ， ∴原方程组的解为；

(2)、若此方程组的解 $x, y$ 互为相反数，求这个方程组的解及 $m$ 的值．

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23. 根据要求，解答下列问题．

(1)、解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
A. ${\begin{matrix} x + 2 y = 3 \\ 2 x + y = 3 \end{matrix}$ B. ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 10 \\ 2 x + 3 y = 10 \end{matrix}$ C. ${\begin{matrix} 2 x - y = 7 \\ - x + 2 y = 7 \end{matrix}$
方程组A的解为，方程组B的解为，方程组C的解为；

(2)、以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为；

(3)、请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．

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