2022年初中数学浙教版八年级下册1.3二次根式的运算能力阶梯训练——普通版

试卷更新日期：2022-01-15 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2}$ - $\sqrt{3}$ =-1 C、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{3}$ ＝ $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{2}$ ÷ $\sqrt{3}$ ＝ $\frac{2}{3}$

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2. 下列说法中正确的是（）

A、使式子 $\sqrt{x + 3}$ 有意义的是x＞﹣3 B、使 $\sqrt{12 n}$ 是正整数的最小整数n是3 C、若正方形的边长为3 $\sqrt{10}$ cm，则面积为30cm² D、计算3÷ $\sqrt{3}$ × $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 的结果是3

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3. 使 $\sqrt{\frac{x - 2}{x - 3}} = \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 3}}$ 成立的x的取值范围是（）

A、 $x \neq 3$ B、 $x > 3$ C、 $x \geq 2$ 且 $x \neq 3$ D、 $x \geq 3$

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4. 从 $\sqrt{2}$ ， $- \sqrt{3}$ ， $- \sqrt{2}$ 这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（）个.

A、0 B、1 C、2 D、3

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5. 如示意图，小宇利用两个面积为1 dm²的正方形拼成了一个面积为2 dm²的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了 $\sqrt{2}$ dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（）

A、利用两个边长为2dm的正方形感知 $\sqrt{8}$ dm的大小 B、利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知 $\sqrt{18}$ dm的大小 C、利用一个边长为 $\sqrt{2}$ dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知 $\sqrt{6}$ dm的大小 D、利用四个直角边分别为1 dm和3 dm的直角三角形以及一个边长为2 dm的正方形感知 $\sqrt{10}$ dm的大小

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二、填空题

6. 计算： $\sqrt{x^{3} y} \div \sqrt{\frac{x^{2} y}{5}}$ ＝．

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7. $\frac{1}{\sqrt{3} + 1}$ 化简得.

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8. 若二次根式 $\sqrt{2 a + 6}$ 与 $- 3 \sqrt{3}$ 是同类二次根式，则整数 $a$ 可以等于．（写出一个即可）

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9. 一个边长为a的正方形的面积为 $\frac{16}{49}$ ，一个棱长为b的立方体的体积为 $\frac{343}{8}$ ，则 $\sqrt{a b}$ =.

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10. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为 $2$ 和 $8$ ，则图中阴影部分的面积为

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三、解答题

11. 已知 $x = \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ ， $y = \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ ，求下列各式的值：

(1)、 $x^{2} - x y + y^{2}$
；

(2)、 $\frac{y}{x} + \frac{x}{y}$
．

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12. 有一块长方形木板，木工采用如图所示的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm²和32dm²的正方形木板。

(1)、求剩余木料的面积。

(2)、如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出块这样的木条。

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13. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t= $\sqrt{\frac{h}{5}}$ (不考虑风速的影响)．

(1)、从50m高空抛物到落地所需时间t₁是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t₂是多少s；

(2)、t₂是t₁的多少倍？

(3)、经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？

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2022年初中数学浙教版八年级下册1.3二次根式的运算 能力阶梯训练——普通版

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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