宁夏回族自治区吴忠市盐池县2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-01-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 式子 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{x}$ ， $\frac{2}{x + y}$ ， $\frac{2 x y}{π}$ ， $\frac{x^{2} + 1}{2}$ 中，分式的个数为（）.

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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3. 点 $P (3 ， - 4)$ 关于x轴的对称点 $P^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 3 ， - 4)$ B、 $(3 ， 4)$ C、 $(- 3 ， 4)$ D、 $(- 4 ， 3)$

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4. 下列变形中是因式分解的是（）

A、 $x (x + 1) = x^{2} + x$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$ C、 $x^{2} + x y - 3 = x (x + y) - 3$ D、 $x^{2} + 6 x + 4 = {(x + 3)}^{2} - 5$

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5. $10^{x} = a$ ， $10^{y} = b$ ，则 $10^{x + y + 2}$ 等于（）

A、2ab B、a+b C、 $a + b + 2$ D、100ab

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6. 如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（）

A、AD ＝BC B、BD＝AC C、∠D＝∠C D、OA＝OB

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7. 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE，若∠ABC=30°，则∠D为（　　）

A、85° B、75° C、60° D、30°

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8. “五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（）

A、 $\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 2} = 3$ B、 $\frac{180}{x + 2} - \frac{180}{x} = 3$ C、 $\frac{180}{x} - \frac{180}{x - 2} = 3$ D、 $\frac{180}{x - 2} - \frac{180}{x} = 3$

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二、填空题

9. 某种病菌的形状为球形，直径约是 $0.000000102 m$ ，用科学记数法表示这个数为．

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10. 一个正多边形的每个外角都等于45°，那么这个正多边形的内角和为度．

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11. 若 $x^{2} + k x + 4$ 是一个完全平方式，则k的值是．

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12. 当x=时，分式 $\frac{x - 1}{x}$ 的值为0．

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13. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为．

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14. 因式分解： $x^{3} y - 2 x^{2} y^{2} + x y^{3}$ ＝．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB的垂直平分线交A于点D，交BC于点E，若 $B C = 6$ ， $A C = 5$ ，则 $△ A C E$ 的周长为．

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16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC ， AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是．

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三、解答题

17. 计算：（π-4）⁰+｜-6｜- ${(\frac{1}{2})}^{- 1}$ + $\sqrt{16}$

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18. 解分式方程： $\frac{x - 1}{x + 3} + \frac{3}{x - 2} = 1$ ．

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19. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a}{a^{2} - 1}$ 并在1，-1，2，0这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．

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20. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $B D$ 是中线，延长 $B C$ 至E，使 $C E = C D$ ．求证： $D B = D E$ ．

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21. 如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF，求证：AB∥CD．

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22. 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是 $1$ ，点 $A (- 4 ， 1)$ ， $B (- 3 ， 3)$ ， $C (- 1 ， 2)$ ．

(1)、作 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、通过作图在x轴上找出点P，使 $P A + P C$ 最小，并直接写出点P的坐标．

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23. 新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同.

(1)、求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元?

(2)、若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂?

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