江苏省南通市如皋市2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-01-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、a²•a³＝a⁵ B、（a³）²＝a⁵ C、（2ab²）³＝6a³b⁶ D、3a²÷4a²＝ $\frac{3}{4}$ a

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3. 下列因式分解变形正确的是（）

A、 $2 a^{2} - 4 a = 2 (a^{2} - 2 a)$ B、 $a^{2} - 2 a + 1 = {(a - 1)}^{2}$ C、 $- a^{2} + 4 = (a + 2) (a - 2)$ D、 $a^{2} - 5 a - 6 = (a - 2) (a - 3)$

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4. 一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示数0.000043正确的是（　）

A、 $4.3 \times 10^{5}$ B、 $0.43 \times 10^{- 4}$ C、 $4.3 \times 10^{- 5}$ D、 $43 \times 10^{- 4}$

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5. 将分式 $\frac{3 a b}{a - b}$ 中的a、b都扩大到3倍，则分式的值（）

A、不变 B、扩大3倍 C、扩大9倍 D、扩大6倍

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6. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，可得△ABC≌△EDC，这时测得DE的长就是AB的长.判定△ABC≌△EDC最直接的依据是（　　）

A、HL B、SAS C、ASA D、SSS

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7. 如图，在 $3 \times 3$ 的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的 $△ A B C$ 为格点三角形，在图中与 $△ A B C$ 成轴对称的格点三角形可以画出（）

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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8. 已知 $\frac{1}{4} m^{2} + \frac{1}{4} n^{2} = n - m - 2$ ，则 $\frac{1}{m} - \frac{1}{n}$ 的值等于（）

A、1 B、0 C、 $- 1$ D、 $- \frac{1}{4}$

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9. 把代数式 $(a - 1) \sqrt{\frac{1}{1 - a}}$ 中的 $a - 1$ 移到根号内，那么这个代数式等于（）

A、 $- \sqrt{1 - a}$ B、 $\sqrt{a - 1}$ C、 $\sqrt{1 - a}$ D、 $- \sqrt{a - 1}$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ B = 30 °$ ，D为 $A B$ 的中点，P为 $C D$ 上一点，E为 $B C$ 延长线上一点，且 $P A = P E .$ 有下列结论：① $∠ P A D + ∠ P E C = 30 °$ ；② $△ P A E$ 为等边三角形；③ $P D = C E - C P$ ；④ $S_{四边形 A E C P} = S_{△ A B C} .$ 其中正确的结论是（）

A、①②③④ B、①② C、①②④ D、③④

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{x + 3} - 2 {(x - 2)}^{- 2}$ 有意义，则x的取值范围是.

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12. 已知点A的坐标为（－2，－3），则点A关于x轴对称的点的坐标为.

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13. 如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为.

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14. 化简 ${(- 2 a^{- 3})}^{- 2} {(b c^{- 1})}^{3}$ = . （结果只含有正整数指数的形式）

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15. 当三角形中一个内角是另一个内角的 $3$ 倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为 $108 °$ ，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为．

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16. 已知关于x的方程 $\frac{2 x + m}{x - 2} = 3$ 的解是正数，则m的取值范围为

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17. 李明的作业本上有六道题：① $\sqrt[3]{- 2} = - \sqrt[3]{2}$ ，② $\sqrt{- 4} = - 2$ ，③ $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ ，④ $\sqrt{4} =$ ±2 ，⑤ $4 m^{- 2} = \frac{1}{4 m^{2}}$ ，⑥ $\sqrt{3 a} - \sqrt{2 a} = \sqrt{a}$ ，请你找出他做对的题是（填序号）.

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18. 如图，等边△ABC的边长为6，AD是高，F是边AB上一动点，E是AD上一动点，则BE+EF的最小值为.

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三、解答题

19. 计算与化简：

(1)、 $2014^{0} - \sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}} - \sqrt{{(\sqrt{2})}^{- 2}}$ ；

(2)、 ${(- \frac{2 m}{3 n})}^{3} \cdot {(- \frac{3 n}{p})}^{2} \div \frac{m n}{p^{2}}$ ；

(3)、（a﹣2b）（a＋2b）﹣（a﹣2b）²；

(4)、 $2 \sqrt{12} + 3 \sqrt{1 \frac{1}{3}} - \sqrt{5 \frac{1}{3}} - \frac{2}{3} \sqrt{48}$ .

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20. 分解因式

(1)、 $\frac{1}{2} x^{2} - x + \frac{1}{2}$ ；

(2)、 $a^{2} (x - 1) + b^{2} (1 - x)$

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21.

(1)、解方程： $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{x^{2} + x - 2}$

(2)、先化简 $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 2 x} \div (x - \frac{4}{x})$ ，然后从 $- \sqrt{5} < x < \sqrt{5}$ 的范围内选取一个喜欢的整数代入求值

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22. 如图，在四边形ABCD中， $A B ∥ C D$ ，AB = 2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕）

(1)、在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；

(2)、在图2中，若BA = BD，画出△ABD的∠ABD的角平分线.

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23. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°，AB=2

求：

(1)、AC的长；

(2)、三角形ABC的面积（结果保留根号）

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24. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树1080棵.由于志愿者的支援，实际每天种树的棵数比原计划每天多50%，结果比原计划提前4天完成，并且多种树60棵，原计划每天种树多少棵?

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25. 如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.

(1)、求证：EF＝BC；

(2)、若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数.

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26. 在等边 $Δ A B C$ 中，线段 $A M$ 为 $B C$ 边上的中线.动点D在直线 $A M$ 上时，以 $C D$ 为一边在 $C D$ 的下方作等边 $Δ C D E$ ，连结BE.

(1)、若点D在线段 $A M$ 上时（如图），则 $A D$ $B E$ （填“＞”、“＜”或“=”）， $∠ C A M ＝$ 度；

(2)、设直线BE与直线 $A M$ 的交点为O.

①当动点D在线段 $A M$ 的延长线上时（如图），试判断 $A D$ 与 $B E$ 的数量关系，并说明理由；

②当动点D在直线 $A M$ 上时，试判断 $∠ A O B$ 是否为定值？若是，请直接写出 $∠ A O B$ 的度数；若不是，请说明理由.

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