甘肃省庆阳市西峰区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2022}$ 的倒数是（）

A、-2022 B、2022 C、 $\frac{1}{2022}$ D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 庆阳，习称“陇东”，是甘肃省辖地级市，根据第七次人口普查数据，截至2020年11月1日零时，庆阳市常住人口约为218万人.将218万用科学记数法表示为（）

A、 $0.218 \times 10^{7}$ B、 $2.18 \times 10^{7}$ C、 $2.18 \times 10^{6}$ D、 $218 \times 10^{4}$

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3. 一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（）

A、三棱柱 B、三棱锥 C、四棱锥 D、圆锥

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4. 下列说法正确的是（）

A、单项式 $\frac{x^{3} y}{5}$ 的次数是3，系数是 $\frac{1}{5}$ B、多项式 $- 4 a^{2} b + 3 a b - 5$ 的各项分别是 $- 4 a^{2} b$ ， $3 a b$ ，5 C、 $2 x - 5 x = 3 x + 1$ 是一元一次方程 D、单项式 $3 m^{2} n$ 与 $4 m n^{2}$ 能合并

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5. 为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间，线段最短 C、射线只有一个端点 D、两直线相交只有一个交点

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6. 如图，点B在点O的北偏东60°方向上，∠BOC=110°，则点C在点O的（）

A、西偏北60°方向上 B、北偏西40°方向上 C、北偏西50°方向上 D、西偏北50°方向上

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7. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）

A、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$ B、若 $a = b$ ，则 $a (x^{2} + 1) = b (x^{2} + 1)$ C、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ D、若 $x = y$ ，则 $x - 3 = y + 3$

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8. 有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（）.

A、 $b - a > 0$ B、 $- b > 0$ C、 $a > - b$ D、 $- a b < 0$

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9. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余 $4.5$ 尺.将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺，现设木长x尺，则所列一元一次方程正确的是（）

A、 $x - 1 = \frac{1}{2} (x - 4.5)$ B、 $x + 1 = \frac{1}{2} (x + 4.5)$ C、 $x + 1 = \frac{1}{2} (x - 4.5)$ D、 $x - 1 = \frac{1}{2} (x + 4.5)$

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10. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2022次输出的结果是（）

A、-6 B、-3 C、-8 D、-2

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二、填空题

11. 用四舍五入法把数6.5378精确到0.01，得近似数为

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12. 一台无人机从高度为 $50 m$ 的位置开始，先上升 $10 m$ ，后下降 $18 m$ ，此时这台无人机所在的高度是 $m$ .

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13. 已知∠1与∠2互余，若∠1=33°27′，则∠2的补角的度数是.

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14. 已知 $x = 3$ 是关于 $x$ 的方程 $a x + 2 x - 3 = 0$ 的解，则 $a$ 的值为.

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15. 若a﹣b＝1，c+d＝﹣2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值是 .

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16. 已知线段AB=10cm，C是直线AB上一点，BC=4cm.若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是cm.

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17. 定义一种新运算“※”：对于任意有理数x和y，x※y= $x y + a (x + y) + 1$ （a为常数）.例如：2※3=2×3+（2+3）a+1=5a+7.若2※（-1）的值为3，则a的值为.

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18. 如图，把一张长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点 $D'$ 落在∠BAC的内部，若∠CAE=2∠ $B A D'$ ，且∠ $C A D'$ =15°，则∠DAE的度数为.

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三、解答题

19. 计算： ${(- 1)}^{2022} \times 3 - 2^{3} + {(- \frac{1}{4})}^{2} + | - \frac{1}{2^{5}} |$ .

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20. 解方程： $\frac{x + 2}{4} - \frac{2 x - 3}{6} = 1$ .

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21. 先化简，再求值：4a²＋3（b²－2ab）－2（2a²－ab），其中a＝－ $\frac{1}{2}$ ， b＝－2.

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22. 在数轴上表示下列各数，并用“<”符号将它们连结起来.
-4， $| - 2.5 |$ ， $- | 3 |$ ， $- 1 \frac{1}{2}$ ， $- (- 1)$ ，0

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23. 如图，已知直线 $l$ 和直线外A、B、C三点，按下列要求画图：
（ 1 ）画直线AB；

（ 2 ）画射线BC；

（ 3 ）在直线 $l$ 上确定点E，使得点E和点A、C的距离之和最短.

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24. 某礼品制造厂接了一批玩具熊的订单，按计划天数生产，若每天生产20个玩具熊，则最终比订单少生产100个；若每天生产23个玩具熊，则最终比订单多生产20个.原计划几天完成订单？

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25. 一辆流动早餐车从 $A$ 站沿着一条笔直的南北方向的马路来回售卖早点，行驶的路程情况如下（向南行驶为正，单位： $k m$ ）： $+ 2$ ， $- 5$ ， $+ 6$ ， $+ 5$ ， $- 3$ ， $- 3$ ， $- 6$ ， $- 3$ ， $- 3$ ， $+ 9$ ．

(1)、当早餐车完成上述行程后共行驶了多少 $k m$ ？

(2)、当早餐车完成上述行程后，在 $A$ 站的哪侧？距离 $A$ 站有多少 $k m$ ？

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26. 线段与角的计算.

(1)、如图1，CE是线段AB上的两点，D为线段AB的中点.若AB=6，BC=2，且AE：EC=1：3，求EC的长；

(2)、如图2，O为直线AB上一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE.若∠BOC+∠FOD=117°，求∠BOE的度数.

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27. 如图是王阿姨刚接手的新房的地面平面结构图（图中长度单位：m），其中每间房屋地面都是长方形，她准备在客厅和卧室地面全部铺设复合地板，厨房和卫生间地面全部铺设瓷砖.根据图中数据解决以下问题：

(1)、求该房屋地面的总面积（用含x的式子表示）；

(2)、铺设完全部地面，有两个施工计费方案供王阿姨选择：
方案一：每平方米瓷砖的铺设费用为25元，每平方米复合地板的铺设费用为30元；

方案二：铺完全部地面，一口价1500元.

①当x为何值时，两种方案所花费用一样？

②若x=2，则王阿姨选择哪个方案更省钱？

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28. 已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）²+|b+5|＝0，b与c互为相反数.一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为2个单位/秒.

(1)、请求出A、B、C三点分别表示的数；

(2)、运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；

(3)、设点P在数轴上点A的右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是20，那么点P所表示的数是.

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