陕西省榆林市2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-01-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2021年9月17日，神舟十二号载人飞船返回舱在东风着落场安全降落，代表着此次载人飞行任务圆满结束.神舟十二号飞船的飞行速度每小时约为28440000米，将数据28440000用科学记数法表示为（）

A、 $2844 \times 1 0^{4}$ B、 $28.44 \times 1 0^{5}$ C、 $2.844 \times 1 0^{7}$ D、 $0.2844 \times 1 0^{8}$

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2. 下列调查中，适合采用全面调查的是（）

A、了解一批电灯泡的使用寿命 B、调查榆林市中学生的视力情况 C、了解榆林市居民节约用水的情况 D、调查“天问一号”火星探测器零部件的的质量

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3. 若x与 $\frac{1}{3}$ 互为倒数，则 $| 1 - x |$ 的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 下列说法中正确的是（）

A、从一个八边形的某个顶点出发共有8条对角线 B、已知C、D为线段AB上两点，若 $A C = B D$ ，则 $A D = B C$ C、“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点确定一条直线” D、用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点之间线段最短”

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5. 下列关于整式的说法错误的是（）

A、单项式 $- x y$ 的系数是-1 B、单项式 $2^{2} m n^{2}$ 的次数是3 C、多项式 $x y + 3 x^{2} y$ 是二次三项式 D、单项式 $- \frac{3 a b}{2}$ 与ba是同类项

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6. 已知关于x的一元一次方程 $2 x + a = x - 3$ 的解是 $x = 4$ ，则a的值是（）

A、-7 B、7 C、-4 D、4

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7. 如图，点D为线段AC的中点， $B C = \frac{1}{2} A B$ ， $B D = 1$ cm，则AB的长为（）

A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

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8. 如图是一组有规律的图案，第1个图案中有8个小正方形，第2个图案中有12个小正方形，第3个图案中有16个小正方形，…，依此规律，若第n个图案中有2400个小正方形，则n的值为（）

A、593 B、595 C、597 D、599

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二、填空题

9. 已知 $a + 2 = 1$ ，则a的相反数是.

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10. 在“长方体、圆柱、圆锥 ”三种几何体中，用一个平面分别去截三种几何体，则截面的形状可以截出长方形也可以截出圆形的几何体是．

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11. 将19.36°用度分秒表示为.

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12. 如图是某同学6次数学测验成绩的折线统计图，则该同学这6次成绩的最低分是分.

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13. 数轴上A点表示的数为4，点B与点A位于原点两侧且到原点的距离相等，点C与点B的距离为5，则点C表示的数为.

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14. 王叔叔以每小时5千米的速度从家步行到单位上班，下班时以每小时4千米的速度按原路返回，结果发现下班路上所花的时间比上班路上所花的时间多15分钟，则王叔叔下班从单位步行回到家所需的时间为分钟.

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三、解答题

15. 计算： ${(- 2)}^{3} \div 4 + 6 \times | \frac{1}{3} - 1 | - \frac{1}{2} \times 14$ .

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16. 尺规作图：已知点A、B、C作直线AB，射线AC，并在AC上求作线段AD，使得 $A D = A C - A B$ .（不写作法，保留作图痕迹）

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17. 如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，求 $y^{x}$ 的值.

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18. 如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体.请分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图.

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19. 亮亮在计算多项式A减多项式 $2 b^{2} - 3 b - 5$ 时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，计算成了 $A - 2 b^{2} - 3 b - 5$ ，得到的结果是 $b^{2} + 3 b - 1$ .

(1)、求这个多项式A；

(2)、求这两个多项式相减的正确结果，并求 $b = - 1$ 时正确结果的值.

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20. 为培养学生良好的书写习惯，某校七年级开展“书为心画，字为心声”练字书写活动，需要购买一些钢笔和字帖分发给学生练习.钢笔和字帖在甲、乙两个文具店的标价相同，钢笔的价格是30元/支，字帖的价格是5元/本，他们分别给出如下优惠方案：
甲文具店：买一支钢笔送2本字帖；乙文具店：钢笔和字帖都按八折优惠.

活动初期，准备购买40支钢笔， $x (x > 80)$ 本字帖.

(1)、用含x的代数式分别表示在甲、乙两家文具店购买钢笔和字帖需要付款的钱数；

(2)、当 $x = 100$ 时，且只选择在其中一家购买，通过计算说明此时在哪家文具店购买较为合算？

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21. 榆林大红枣是驰名中外的陕西传统名优特产之一.现有20箱大红枣，以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如下：（单位：千克）
与标准质量的差
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
箱数
2
3
5
7
2
1

(1)、这20箱大红枣中，最重的一箱比最轻的一箱重千克；

(2)、与标准质量相比，这20箱大红枣总计超过或不足多少千克？

(3)、若这些大红枣以每千克12元的价格售出，求这20箱大红枣一共可以卖多少元？

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22. 为落实“每天锻炼一小时，快乐学习一整天”的要求，某校举行校园阳光大课间活动，为了解七年级学生每周在校体育锻炼时间，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了以下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
时间/小时
频数
百分比
$2 \leq t < 3$
4
b
$3 \leq t < 4$
10
25%
$4 \leq t < 5$
a
15%
$5 \leq t < 6$
8
20%
$6 \leq t < 7$
12
30%

(1)、本次调查的学生总人数为；

(2)、求a、b的值，并补全频数分布直方图；

(3)、若将调查结果绘制成扇形统计图，求锻炼时间在“ $5 \leq t < 6$ ”所对应的扇形圆心角的度数.

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23. 已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON按如图所示放置，且直角顶点在O处，在 $∠ M O N$ 内部作射线OC，且OC恰好平分 $∠ B O M$ .

(1)、若 $∠ C O N = 24 °$ ，求 $∠ A O M$ 的度数；

(2)、若 $∠ B O N = 2 ∠ C O N$ ，求 $∠ A O M$ 的度数.

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24. 某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同.

(1)、求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)、该网购平台从厂家购进了A、B两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价20%进行标价；B商品按标价出售每件可获礼20元.若按标价出售A、B两种商品，则全部售完共可获利多少元？

(3)、在（2）的条件下，年货节期间，A商品按标价出售，B商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价8元出售，A、B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了 $\frac{2}{13}$ ，则B商品按标价售出多少件？

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时间/小时	频数	百分比
$2 \leq t < 3$	4	b
$3 \leq t < 4$	10	25%
$4 \leq t < 5$	a	15%
$5 \leq t < 6$	8	20%
$6 \leq t < 7$	12	30%

与标准质量的差	-0.2	-0.1	0	0.1	0.2	0.3
箱数	2	3	5	7	2	1