河南省周口市鹿邑县2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-01-15 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 反比例函数y＝ $\frac{1}{x}$ （x＜0）的图象位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
2. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 一元二次方程x²+2x＝1的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

查看试题解析
4. 平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）

A、0条 B、1条 C、2条 D、无数条

查看试题解析
5. 如图，已知AB $∥$ CD $∥$ EF，BD：DF＝2：5，则 $\frac{A C}{A E}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{3}{7}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{7}$

查看试题解析
6. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m³）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）

A、不大于 $\frac{2}{3}$ m³ B、不小于 $\frac{2}{3}$ m³ C、不大于 $\frac{3}{2}$ m³ D、不小于 $\frac{3}{2}$ m³

查看试题解析
7. 如图，有一块形状为 $R t △ A R C$ 的铁板余料，已知 $∠ A = 90 ° ， A B = 6 c m ， A C = 8 c m .$ 要把它加工成一个形状为 $▱ D E F G$ 的工件，使 $G F$ 在 $B C$ 上， $D ， E$ 两点分别在 $A B ， A C$ 上，且 $D E = 5 c m$ ，则 $▱ D E F G$ 的面积为（）

A、 $24 c m^{2}$ B、 $12 c m^{2}$ C、 $9 c m^{2}$ D、 $6 c m^{2}$

查看试题解析
8. 函数y＝kx﹣k与y $= \frac{- k}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则以下结论正确的是（）

A、ac＞0 B、c﹣5b＜0 C、2a﹣b＝0 D、当a＝﹣1时，抛物线的顶点坐标为(1，5)

查看试题解析
10. 如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C、D、E在同一直线上，顶点B、C、G在同一条直线上.O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH，以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△FHG；③ $\frac{B C}{C G} = \sqrt{2} -$ 1；④ $\frac{S_{△ H O M}}{S_{△ H O G}} = 2 - \sqrt{2}$ ，其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题

11. 已知反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 经过点A(﹣2，4)，则k＝.

查看试题解析
12. 将抛物线y $= - \frac{1}{2}$ （x+1）²﹣3向右平移1个单位，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为.

查看试题解析
13. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，则∠BPC的度数为.

查看试题解析
14. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为.

查看试题解析
15. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 、 $B$ 的坐标分别为 $(m ， 2)$ 、 $(m + 4 ， 2)$ ，线段 $A B$ 与反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象相交于点 $C$ ，以 $A C$ 、 $B C$ 的长为边在线段 $A B$ 的下方构造矩形 $A C D E$ ，若矩形 $A C D E$ 一边的中点在 $y = - \frac{4}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象上，则 $m$ 的值为.

查看试题解析

三、解答题

16. 如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3).

(1)、画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₁BC₁ ，并写出点A₁、C₁的坐标；

(2)、连接AA₁ ，则AA₁＝.

查看试题解析
17. 甲、乙两个家庭有各自的生育规划，假定生男生女的概率一样.

(1)、甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第2个孩子是女孩的概率是；

(2)、乙家庭没有孩子，准备生2个孩子，用列表或画树状图的方法求至少有一个孩子是女孩的概率.

查看试题解析
18. 如图，在正方形ABCD中，F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG.

(1)、若 $∠ B A F = 18 °$ ，则 $∠ D A G$ 的度数为；

(2)、求证：GD•AC＝CF•CD.

查看试题解析
19. 如图，正比例函数y₁=﹣3x的图象与反比例函数y₂= $\frac{k}{x}$ 的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．

(1)、求k的值；

(2)、根据图象，当y₁＞y₂时，写出x的取值范围．

查看试题解析
20. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $∠ B A D = 90 °$ ， $C B = C D$ ，连接 $B D$ ，以点B为圆心， $B A$ 长为半径作 $⊙ B$ ，交 $B D$ 于点E.

(1)、试判断 $C D$ 与 $⊙ B$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ B C D = 60 °$ ，求图中阴影部分的面积.

查看试题解析
21. 某商场经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.

(1)、若商场每天要获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？

(2)、求销售单价定为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

查看试题解析
22. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + c$ 与直线 $y = k x + b$ 都经过 $A (0 ， - 3)$ 、 $B (3 ， 0)$ 两点，该抛物线的顶点为C.

(1)、求此抛物线；

(2)、求直线 $A B$ 的解析式；

(3)、设直线 $A B$ 与该抛物线的对称轴交于点E，在射线 $E B$ 上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

查看试题解析
23. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D / / B C ， ∠ A B C = 90 ° ， A D = C D ， O$ 是对角线 $A C$ 的中点，联结 $B O$ 并延长交边 $C D$ 或边 $A D$ 于E．

(1)、当点E在边 $C D$ 上时，
①求证： $△ D A C ∽ △ O B C$ ；

②若 $B E ⊥ C D$ ，求 $\frac{A D}{B C}$ 的值；

(2)、若 $D E = 2 ， O E = 3$ ，求 $C D$ 的长．

查看试题解析