备考2022年中考数学一轮复习专题：圆的综合

试卷更新日期：2022-01-13 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 如图，△ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，若剪下的三角形的周长为8cm，则BC为（）

A、8cm B、5cm C、6.5cm D、无法确定

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2. 已知点 $A (4 ， 0)$ ， $B (0 ， 3)$ ，如果⊙A的半径为2，⊙B的半径为7，那么⊙A与⊙B的位置关系（）

A、内切 B、外切 C、内含 D、外离

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3. 如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O₁与AB切于点M，设⊙O₁的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（）

A、 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + x$ B、 $y = - x^{2} + x$ C、 $y = - \frac{1}{4} x^{2} - x$ D、 $y = - \frac{1}{4} x^{2} - x$

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4. 如图，等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁经过⊙O₂的圆心O₂ ，连接AO₁并延长交⊙O₁于点C，则∠ACO₂的度数为（）

A、60° B、45° C、30° D、20°

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5. 如图， $△ A B C$ 的内切圆 $⊙ О$ 与 $A B ， B C ， A C$ 分别相切于点D ， E ， F ，连接 $O E$ ， $O F$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $2 - \frac{1}{2} π$ B、 $4 - \frac{1}{2} π$ C、 $4 - π$ D、 $1 - \frac{1}{4} π$

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6. 一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A、 $△$ ABC 的三条中线的交点 B、 $△$ ABC 三边的垂直平分线线的交点 C、 $△$ ABC 三条角平分线的交点 D、 $△$ ABC 三条高所在直线的交点

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7. 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝（）

A、130° B、100° C、50° D、65°

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8. 下列四个命题：①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；②对角线相等的平行四边形是菱形；⑨一组邻边相等的矩形是正方形；④三角形三条角平分线的交点是三角形的外心．其中真命题共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 80 °$ ，点 $O$ 是 $△ A B C$ 的内心，则 $∠ B O C$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $160 °$ C、 $80 °$ D、 $130 °$

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10. 根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为 $△ A B C$ 的内心的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切的半径为．

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12. 如图，已知圆O为 $Rt △ A B C$ 的内切圆，切点分别为D、E、F，且 $∠ C = 90 °$ ， $A B = 13$ ， $B C = 12$ ，则圆O的半径为．

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13. 若三角形的面积是24cm² ，周长是24cm，则这个三角形内切圆的半径是 cm．

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14. 若方程x²-7x+12=0的两个根分别是直角三角形两直角边的长，则这个直角三角形的内切圆半径为.

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15. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA＝DP，则∠A的度数为.

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16. 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB ， BC ， AC于点E ， F ， D ， P是 $\overset{⌢}{D F}$ 上一点，则∠EPF的度数是．

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三、综合题

17. 如图，ΔABC是直角三角形，∠C=90°.

(1)、请作出ΔABC的内切圆⊙O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

(2)、设（1）中作出的⊙O与边AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，BC=8，AC=6，①∠AOB=°；②BD=.

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18. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，点E是 $△ A B C$ 的内心，AE的延长线交BC于点F，交 $⊙ O$ 于点D，连接BD，BE.

(1)、求证： $D B = D E$ ；

(2)、若 $A E = 3$ ， $D F = 4$ ，求DB的长.

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C = 4$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，连接 $CO$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ，点 $E$ 是 $△ A B C$ 的内心.

(1)、请用直尺和圆规作出点 $E$ ，证明 $B D = D E$ ；

(2)、求线段 $C E$ 长.

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20. 如图，点M是 $△ A B C$ 的内心，BM的延长线和 $△ A B C$ 的外接圆相交于D ，连接DC、DA、MA、MC ，四边形MADC是平行四边形．

(1)、求证：MA＝MC ．

(2)、若 $B C = 6 \sqrt{3}$ ，则请直接写出弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的长为．（结果保留 $π$ ）

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21. 如图，在

△ A B C

中，

A E

平分

∠ B A C

交

B C

于E，D是

A B

边上一动点，连接

C D

交

A E

于点P，连接

B P

.已知

A B = 6 cm

，设B，D两点间的距离为

x cm

，B，P两点间的距离为

y_{1} cm

，A，P两点间的距离为

y_{2} cm

小华根据学习函数的经验，分别对函数 $y_{1} ， y_{2}$ 随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小华的探究过程，请补充完整.

(1)、按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了

y_{1} ， y_{2}

为与x的几组对应值，如下表：

$x / cm$	0	1	2	3	4	5	6
$y_{1} / cm$	2.49	2.64	2.88	3.25	3.80	4.65	6.00
$y_{2} / cm$	4.59	4.24	3.80	3.25	2.51		0.00

并在平面直角坐标系 $x O y$ 中画出了 $y_{1}$ 的图象，如图所示：

①请在同一平面直角坐标系中画出函数 $y_{2}$ 的图象；

②表格中空缺的数据约为 ▲ .

(2)、继续在同一坐标系中，画出所需要的函数图象，并结合函数图象直接写出：当

A P = 2 B D

时，

A P

长度的近似值约为

cm

（结果保留两位小数）：

(3)、小华继续探究，得到：当

B P

平分

∠ A B C

时，

B D

的长度是一个确定的值，请直接写出此时

B D

的长度.

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22. 如图， $O$ 是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连AI并延长交BC和⊙O于D、E两点.

(1)、求证：EB＝EI；

(2)、若AB＝4，AC＝3，BE＝2，求AI的长.

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23. 在梯形ABCD中，AD∥BC ， AB⊥BC ， AD＝3，CD＝5，cosC＝ $\frac{3}{5}$ （如图）．M是边BC上一个动点（不与点B、C重合），以点M为圆心，CM为半径作圆，⊙M与射线CD、射线MA分别相交于点E、F ．

(1)、设CE＝ $\frac{18}{5}$ ，求证：四边形AMCD是平行四边形；

(2)、联结EM ，设∠FMB＝∠EMC ，求CE的长；

(3)、以点D为圆心，DA为半径作圆，⊙D与⊙M的公共弦恰好经过梯形的一个顶点，求此时⊙M的半径长．

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24. 如图，已知扇形AOB的半径OA＝4，∠AOB＝90°，点C、D分别在半径OA、OB上（点C不与点A重合），联结CD ．点P是弧AB上一点，PC＝PD ．

(1)、当cot∠ODC＝ $\frac{3}{4}$ ，以CD为半径的圆D与圆O相切时，求CD的长；

(2)、当点D与点B重合，点P为弧AB的中点时，求∠OCD的度数；

(3)、如果OC＝2，且四边形ODPC是梯形，求 $\frac{S_{Δ P C D}}{S_{Δ O C D}}$ 的值．

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25. 如图1，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，点F在边AD上，EF⊥BD ，垂足为G ．

(1)、如图2，当矩形ABCD为正方形时，求 $\frac{D G}{G B}$ 的值；

(2)、如果 $\frac{D G}{G B}$ ＝ $\frac{1}{5}$ ，AF＝x ， AB＝y ，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；

(3)、如果AB＝4cm，以点A为圆心，3cm长为半径的⊙A与以点B为圆心的⊙B外切．以点F为圆心的⊙F与⊙A、⊙B都内切．求 $\frac{D G}{G B}$ 的值．

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26. 如图，⊙ $O_{1}$ 和⊙ $O_{2}$ 相交于A、B两点， $O_{1} O_{2}$ 与AB交于点C， $O_{2} A$ 的延长线交⊙ $O_{1}$ 于点D，点E为AD的中点，AE=AC，联结 $O_{1} E$ ．

(1)、求证： $O_{1} E = O_{1} C$ ；

(2)、如果 $O_{1} O_{2} = 10$ ， $O_{1} E = 6$ ，求⊙ $O_{2}$ 的半径长．

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27. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，以AD为直径的半圆O与BC相切．

(1)、求证：OB⊥OC；

(2)、若AD=12，∠BCD=60°，⊙O₁与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O₁的面积．

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28. 如图1，已知⊙P与⊙Q相交于A、D两点，过D的直线与⊙P相交于点B，与⊙Q相交于点C，过A的直线与⊙P相交于点F，与⊙Q相交于点E．

(1)、求证：CE∥BF；

(2)、若∠ADB是锐角，且四边形APDQ的面积是△ABC的面积的 $\frac{3}{4}$ （如图2），求sin∠ADB的值．

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