备考2022年中考数学一轮复习专题：图形初步
试卷更新日期：2022-01-13 类型：一轮复习
一、单选题
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1. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任意一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动，若∠ODE＝99°，则∠CDE的度数是（ ）
A、68° B、69° C、72° D、75°2. 已知 ，用尺规作图的方法在 BC上取一点P，使 ，下列选项正确的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 下列命题中，①在同一平面内，若 a⊥b ， ，则 ；②相等的角是对顶角；③能被2整除的数也能被4整除；④两点之间线段最短.真命题有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4. 如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别2F为20 dm，3 dm，2 dm，A和B是这个台阶。上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（ ）
A、20dm B、25 dm C、30 dm D、35 dm5. 如图，已知∠1=∠2，则∠3的角平分线与∠4的角平分线（ ）
A、互相平行 B、相交 C、平行或相交 D、重合6. 将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周，得到的几何体是（ ）．A、
B、
C、
D、
7. 如图 ，以 为边作 ，使 ，那么下列说法正确的是（ ）
A、 B、∠AOC=∠AOB C、 D、 或8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点P在△ABC内一点，连接PA，PB，PC，若∠BAP=∠CBP，且AP = 6，则PC的最小值是（ ）
A、 B、 C、 D、9. 如图，在 中， ，AB=AC=5，点 在 上，且 ，点E是AB上的动点，连结 ，点 ，G分别是BC，DE的中点，连接 ， ，当AG=FG时，线段 长为（ ）
A、 B、 C、 D、410. 如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于（ ）
A、108° B、114° C、126° D、129°二、填空题
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11.
(1)、十边形的一个顶点的对角线把十边形分成个三角形．(2)、正多边形是指 ， 的多边形．12. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝7，点D是AB的中点，点P是斜边AB上的一个动点，FG是线段CP的垂直平分线，Q是FG上的一个动点，则PQ+QD的最小值为.
13. 如图，若∠α=38°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 ．
14. 从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 ．
15. 在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm．（结果保留π）
16. 一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成块（要求：竖切，不移动蛋糕）．三、综合题
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17. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．
(1)、求证：DE=DF；(2)、若∠BDE =40°，求∠BAC的度数．18. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连接CD．
(1)、若CA=28° ，求∠ACD的度数；(2)、若BC=3，AC=4，求AD的长．19. 在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC、BC于点M、N．
(1)、如图①，若∠BAC=110°，求∠EAN的度数；(2)、如图②，若∠BAC=80°，求∠EAN的度数；(3)、若∠BAC=α(α≠90°)，直接写出∠EAN的大小(用含α的代数式表示)．20. 用一块纸板做一个有底无盖的正方体粉笔盒，已知粉笔盒的容积为216cm3 ．(1)、这个粉笔盒的棱长为多少？(2)、这块纸板的面积至少要多大？21. 如图所示是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：
(1)、如果面A在多面体的上面，那么哪一面会在下面?(2)、如果面F在多面体的后面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面?(3)、从右面看是面A，从上面看是面E，那么哪一面会在前面?22. 如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10 cm．
(1)、求圆锥的全面积；(2)、若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离．23. 如图，直线 相交于点 于点 ，连接 .
(1)、若 ，则 =；(2)、若 =2 cm， =1.5 cm， =2.5 cm，则点 到 的距离是cm.24. 已知∠A=72°15′48″，∠B=35°30′43″．(1)、求∠B的余角与∠A的补角的和；(2)、求∠A+2∠B的度数．25. 一副三角板ABC、DBE如图1放置，（∠D=30°、∠BAC=45°）
(1)、求∠DBA的度数；(2)、若三角板DBE绕B点逆时针旋转，（如图2）在旋转过程中BM、BN分别平分∠DBA、∠EBC，则∠MBN如何变化；(3)、若三角板DBE绕B点逆时针旋转到如图3时，其它条件不变，则（2）的结论是否变化？
26. （阅读理解）：A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB的2倍，就称点C是（A，B）的好点．例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离CA是2，到点B的距离CB是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离DA是1，到点B的距离DB是2，那么点D就不是（A，B)的好点，但点D是（B，A)的好点．（知识运用）：
(1)、如图1，表示数和的点是（A，B）的好点；(2)、如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4．①表示数的点是（M，N)的好点；
②表示数的点是（N，M)的好点；
(3)、如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?
27. 如图
(1)、【新知理解】点 在线段 上， 若 或 ， 则称点 是线段 的 “优点”， 线段 称 作互为"优点"伴侣线段。例如， 图1， 线段 的长度为6 ， 点 在 上， 的长度为2 ， 则点 是线段 的其中一个 “优点”。
①若点 为图1中线段 的 “优点” ， 则 。
②若点 也是图1中线段 的 “优点” (不同于点 )， 则ACBD.(填 “ 或 “#”)
(2)、【解决问题 】如图 2， 数轴上有一点 表示的数为1， 向右平移3个单位到达点 ；
③若不同的两点 都在线段OF上， 且 均为线段OF的“优点”， 求线段 MN 的长；
④如图2， 若点 在射线 上， 且线段 与以 中某两个点为端点的线段互为 “优 点” 伴侣线段， 求点 表示的数 (写出所有可能)。
28. 已知：在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE=∠ADE．
(1)、如图①所示，试说明：AD=CD． ．(2)、如图②所示，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．29. 已知线段AB=6．
(1)、取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和；(2)、再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点；第二种是线段AB的六等分点，这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和。