备考2022年中考数学一轮复习专题：分式方程及其应用

试卷更新日期：2022-01-13 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 分式方程 $\frac{2}{x - 2} = 1$ 的解是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 1$ C、 $x = 4$ D、 $x = 2$

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2. 已知关于x的方程 $\frac{x}{x - 5} = 3 - \frac{a}{x - 5}$ 有增根，则a的值为（　　）

A、4 B、5 C、6 D、﹣5

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3. 为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长 $860 m$ 的道路进行改造拓宽．为了尽量减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成任务，求实际每天改造道路的长度与实际施工天数．嘉琪同学根据题意列出方程 $\frac{860}{x} - \frac{860}{x (1 + 10 %)} = 6$ ，则方程中未知数 $x$ 所表示的量是（）

A、实际每天改造道路的长度 B、原计划每天改造道路的长度 C、原计划施工的天数 D、实际施工的天数

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4. 在2020年3月底新过师炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x瓶消毒液，则可列方程是（）

A、 $\frac{120}{x} - 5 = \frac{120}{x + 4}$ B、 $\frac{120}{x - 4} - 5 = \frac{120}{x}$ C、 $\frac{120}{x} + 5 = \frac{120}{x + 4}$ D、 $\frac{120}{x - 4} + 5 = \frac{120}{x}$

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5. 解分式方程 $\frac{2}{x - 1} + \frac{x + 2}{1 - x} = 3$ 时，去分母后变形正确的是（）

A、 $2 + (x + 2) = 3 (x - 1)$ B、 $2 - (x + 2) = 3 (1 - x)$ C、 $2 + (x + 2) = 3 (1 - x)$ D、 $2 - (x + 2) = 3 (x - 1)$

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6. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x}{2} - 1 \geq \frac{x + 4}{2} \\ a - x > 7 \end{array}$ 无解，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{3 y}{2 - y} = 1 - \frac{a + y}{y - 2}$ 的解为非负整数，则符合条件的所有整数 $a$ 的和为（　　）

A、6 B、16 C、18 D、20

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7. 某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50km，则方程 $\frac{s}{x} + v = \frac{s + 50}{x}$ 所表达的等量关系是（）

A、提速前列车行驶s km与提速后行驶(s＋50)km的时间相等 B、提速后列车每小时比提速前列车每小时多开v km C、提速后列车行驶(s＋50)km的时间比提速前列车行驶s km多v h D、提速后列车用相同的时间可以比提速前多开50km

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8. 某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（）

A、 $\frac{120}{x - 2} = \frac{120}{x} - 3$ B、 $\frac{120}{x} = \frac{120}{x + 2} - 3$ C、 $\frac{120}{x + 2} = \frac{120}{x} - 3$ D、 $\frac{120}{x} = \frac{120}{x - 2} - 3$

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9. 某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）？为解决此问题，可设派 $x$ 人挖土，其他人运土，下列所列方程：① $\frac{144 - x}{x} = \frac{1}{3}$ ；② $144 - x = \frac{x}{3}$ ；③ $x + 3 x = 144$ ；④ $\frac{x}{144 - x} = 3$ ．正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 某人往返于 $A$ ， $B$ 两地，去时先步行2公里再乘汽车10公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走16公里，汽车比骑自行车每小时多走8公里，若步行速度为x公里/小时，则可列出方程（）

A、 $\frac{2}{x} + \frac{12}{x + 8} = \frac{10}{x + 16}$ B、 $\frac{10}{x + 16} - \frac{12}{x + 8} = \frac{2}{x}$ C、 $\frac{2}{x} + \frac{10}{x + 16} = \frac{12}{x + 8}$ D、 $\frac{10}{x + 16} + \frac{12}{x + 8} = \frac{2}{x}$

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二、填空题

11. 解关于x的分式方程 $\frac{1}{x - 1} + 1$ ＝ $\frac{m}{1 - x}$ 时不会产生增根，则m的取值范围是．

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12. 关于x的方程 $\frac{2 x + m}{x - 2} = 3$ 的解是正数，则m的取值范围是．

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13. 若 $\frac{2}{2 y^{2} + 3 y + 7}$ 的值为 $\frac{1}{4}$ ，则 $\frac{1}{4 y^{2} + 6 y - 1}$ 的值为．

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14. 用换元法解方程 $\frac{x^{2} - 12}{x} - \frac{4 x}{x^{2} - 12} = 3$ 时，设 $\frac{x^{2} - 12}{x} = y$ ，则原方程可化为

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15. 若关于 $x$ 的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 ⩽ 3 (x - 2) \\ \frac{x - a}{2} > 1 \end{array}$ 的解集为 $x ⩾ 5$ ，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{y}{y - 2} + \frac{a}{2 - y} = - 1$ 有非负整数解，则符合条件的所有整数 $a$ 的和为.

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16. 随着5月底广州“新冠”疫情的爆发，为了抵抗病毒的侵袭，量子巴川中学组织教师到社区卫生服务中心接种新冠病毒疫苗，由于疫苗数量有限，所以要分批进行接种.初中三个年级都有教师参加第一批疫苗接种，其中初一年级，初二年级和初三年级参加第一批疫苗接种的教师人数之比是5：3：2，第二批疫苗到货后，初中三个年级都有教师参加第二批疫苗接种，初三年级新增接种教师人数占总新增接种教师人数的 $\frac{2}{5}$ ，第二批疫苗接种后初三年级接种教师总人数占这三个年级接种教师总人数之和的 $\frac{8}{25}$ ，并且初一年级接种教师总人数和初二年级接种教师总人数之比为 $\frac{10}{7}$ ，则初二年级第二批接种教师人数与初中三个年级接种教师总人数之比为.

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三、综合题

17. 某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．

(1)、求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少？

(2)、若该商店A种纪念品每件售价45元，B种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，求A种纪念品最多购进多少件．

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18. 解分式方程：

(1)、 $\frac{x}{x - 2}$ ﹣ $\frac{14}{x^{2} - 4}$ ＝1；

(2)、 $\frac{1 - x}{x - 2}$ ＝ $\frac{1}{2 - x}$ ﹣2．

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19.

(1)、先化简，再求值： $- 1 + \frac{a + 1}{a} \div (\frac{a}{a + 2} - \frac{1}{a^{2} + 2 a})$ ，请从-1，0，1，2中选择一个你喜欢的数求值．

(2)、已知 $\frac{4 x + 2}{(x + 3) (x - 2)} = \frac{m}{x + 3} + \frac{n}{x - 2}$ ，求m ， n的值．

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20. 受疫情影响，洗手液需求量猛增，某商场用4000元购进一批洗手液后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．

(1)、求该商场购进的第一批洗手液的单价；

(2)、商场销售这种洗手液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？

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21. 为防控“新型冠状病毒”，某药店分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元，请问药店第一批防护口罩购进了多少只？

(1)、填空
①同学甲：设，则方程为 $\frac{6000}{3 x} - \frac{1600}{x} =$ ；

②同学乙：设，则方程为 $3 \times \frac{1600}{x} = \frac{6000}{(\begin{matrix} \end{matrix})}$ ．

(2)、请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程．

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22. 某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．

(1)、求甲、乙两种智能设备单价；

(2)、垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知每吨燃料棒的成本为100元．调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨．垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？

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23. 某地对一段长达2400米的河堤进行加固，在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务．

(1)、原来每天加固河堤多少米？

(2)、若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？

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24. 某工程公司承包了修筑一段塌方道路的工程，并派旗下第五、六两个施工队前去修筑，要求在规定时间内完成．

(1)、已知第五施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，第六施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果第五、六施工队先合作20天，剩下的由第五施工队单独施工，则要误期2天完成那么规定时间是多少天？

(2)、实际上，在第五、六施工队合作完成这项工程的 $\frac{5}{6}$ 时，公司又承包了更大的工程，需要调走一个施工队．你认为留下哪个施工队继续施工能按时完成剩下的工程？

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25. 2021年10月17日是我国第8个扶贫日，也是第29个国际消除贫困日．为组织开展好扶贫日系列活动，加快脱贫攻坚步伐．我市决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．

(1)、求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？

(2)、如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？

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26. 为感受数学的魅力，享受学习数学的乐趣，我校开展了首届校园数学节活动，让学生体会“学数学其乐无穷，用数学无处不在，爱数学终身受益”．现年级决定购买 $A$ 、 $B$ 两种礼品奖励在此次数学活动中的优秀学生，已知 $A$ 种礼品的单价比 $B$ 种礼品的单价便宜3元，已知用3600元购买 $A$ 种礼品的数量是用1350元购买 $B$ 种礼品的数量的4倍．

(1)、求 $A$ 种礼品的单价；

(2)、根据需要，年级组准备购买 $A$ 、 $B$ 两种礼品共150件，其中购买 $A$ 种礼品的数量不超过 $B$ 种礼品的3倍．设购买 $A$ 种礼品 $m$ 件，所需经费为 $W$ 元，试写出 $W$ 与 $m$ 的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费．

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27. 超市老板大宝第一次用1000元购进某种商品，由于畅销，这批商品很快售完，第二次去进货时发现批发价上涨了5元，购买与第一次相同数量的这种商品需要1250元．

(1)、求第一次购买这种商品的进货价是多少元？

(2)、若这两批商品的售价均为32元，问这两次购进的商品全部售完（不考虑其它因素）能赚多少元钱？

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28. 今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000m²和B种板材24000m²的任务.

(1)、如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60m²或B种板材40m² ，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？

(2)、某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：

板房	A种板材（m²）	B种板材（m²）	安置人数
甲型	108	61	12
乙型	156	51	10

问这400间板房最多能安置多少灾民？

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29. 阅读材料，并完成下列问题：
已知分式方程：① $x + \frac{2}{x}$ ＝3，②x+ $\frac{6}{x}$ ＝5，③x+ $\frac{12}{x}$ ＝7．

其中，方程①的解有2个：x＝1或x＝2；方程②的解有2个：x＝2或x＝3；方程③的解有2个：x＝3或x＝4．

(1)、观察上述方程的特点，再观察方程的2个解与方程左边分式的分子、右边常数的关系，猜想方程x+ $\frac{30}{x}$ ＝11的解是．

(2)、关于x的方程x+ $\frac{2020}{x}$ ＝101+ $\frac{100}{m}$ 有2个解，它们是x＝101或x＝ $\frac{100}{m}$ ，根据所猜想的规律，求m的值．

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