2022届高考物理二轮复习卷：万有引力定律

试卷更新日期：2022-01-13 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 2021年10月17日9时50分，神舟十三号三位航天员成功开启货物舱舱门，顺利进入天舟三号货运飞船，航天员乘组之后继续开启天舟二号货运飞船货物舱舱门，在空间站开展空间科学技术实验。空间站绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的 $\frac{1}{20}$ ，不考虑地球自转，下列说法正确的是（）

A、地面上重力为G的物体，在空间站上的重力为 $\frac{20}{21} G$ B、空间站在轨道上的飞行速度约为第一宇宙速度的 $\sqrt{\frac{20}{21}}$ C、空间站在轨道上的飞行周期约为近地卫星飞行周期的 $\sqrt{{(\frac{20}{21})}^{3}}$ D、宇航员进入空间站后，由于质量变大，空间站的轨道半径将变大

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2. 2021年10月7日，神舟十三号载人飞船入轨后顺利完成入轨状态设置，于北京时间6时56分，采用自主径向快速交会对接模式成功对接于天和核心舱径向端口，与此前已对接的天舟二号、天舟三号货运飞船一起构成四舱（船）组合体。天舟二号、天舟三号货运飞船与天和核心舱是前向和后向交会对接，飞船与组合体在轨道同一水平面上，运动较为稳定。而径向交会对接方式，也就是以垂直的方式、径向的方式，垂直向上，从下面和组合体来进行交会对接，难度非常大。如图所示.两者对接后所绕轨道视为圆轨道，绕行角速度为ω，距地高度为H，R为地球半径，万有引力常量为G。下列说法中正确的是（）

A、神舟十三号的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 B、神舟十三号在低轨只需沿径向加速可以直接与高轨的天和核心舱实现对接 C、神舟十三号载人飞船成功与天和核心舱对接，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺感进入天和核心舱后处于完全失重状态，所以三者间的万有引力为0 D、地球的密度为 $\frac{3 ω^{2} {(R + H)}^{3}}{4 π G R^{3}}$

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3. “嫦娥四号”月球探测器成功在月球背面软着陆，这是人类首次成功登陆月球背面。如图所示，假设“嫦娥四号”在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T.某时刻“嫦娥四号”在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点贴近月球表面飞行， $A 、 O 、 B$ 三点在一条直线上.已知月球的半径为R，引力常量为G，则（）

A、在轨道Ⅱ上A和B两点的加速度之比为 ${(\frac{r}{R})}^{2}$ B、在轨道Ⅱ上A和B两点的线速度之比为 $\sqrt{\frac{R}{r}}$ C、从A点运动到B点的时间为 $\frac{(R + r) T}{4 r} \sqrt{\frac{R + r}{2 r}}$ D、月球的平均密度为 $\frac{3 π}{G T^{2}}$

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4. 2021年6月11日，国家航天局在北京举行“天问一号”探测器着陆火星首批科学影像图揭幕仪式，公布了由祝融号火星车拍摄的影像图，标志着我国首次火星探测任务取得圆满成功。已知火星直径约为地球直径的 $50 %$ ，火星质量约为地球质量的 $10 %$ ，探测器在地球表面的环绕周期约为 $85min$ ，地球表面的重力加速度取 $g = 9.8 {m/s}^{2}$ 。下列说法正确的是（）

A、“天问一号”的最小发射速度为 $7 .9km/s$ B、火星与地球的第一宇宙速度的比值为 $\frac{1}{5}$ C、火星表面的重力加速度大小为 $3 {.92m/s}^{2}$ D、“天问一号”绕火星表面运行的周期为 $2h$

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5. 2020年12月17日，嫦娥五号的返回舱采用“半弹道跳跃式再入返回”也就是俗称“打水漂”的技术来减速并成功着陆在预定区域。返回器以 $11.2 km / s$ 的第二宇宙速度急速冲向地球，在距离地面 $120km$ 高度的a处像一颗弹头扎入大气层。减速下降到距离地面约 $60 km$ 的b点时，借助大气层的升力，弹头又从c点跃了出来，回到太空。到达最高点d之后，再次下降，二度进入大气层，实施二次减速，整个过程就像“打水漂”一样。如图所示，虚线为大气层的边界，a、c、e三点为返回舱的轨迹与大气层的交点。已知地球半径为R，地心到d点距离为r，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A、返回舱在b点处于失重状态 B、返回舱在d点的加速度等于 $\frac{R^{2}}{r^{2}} g$ C、返回舱在a点动能等于在c点的动能 D、返回舱在c点速率大于在e点的速率

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6. 若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v₀水平抛出一个小球，测出小球从抛出到落地的位移为L。已知月球半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（）

A、月球表面的重力加速度 $g_{月} = \frac{h v_{0}^{2}}{L^{2} - h^{2}}$ B、月球的质量 $m_{月} = \frac{h R^{2} v_{0}^{2}}{G (L^{2} - h^{2})}$ C、月球的第一宇宙速度 $v = v_{0} \sqrt{\frac{2 h R}{L^{2} - h^{2}}}$ D、月球的平均密度 $ρ = \frac{3 h v_{0}^{2}}{2 π G (L^{2} - h^{2})}$

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7. 2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功。假设神舟十三号载人飞船在距地面高度为h的轨道做圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。下列说法正确的是（）

A、神舟十三号载人飞船运行的周期为 $2 π \sqrt{\frac{R}{g}}$ B、神舟十三号载人飞船的线速度为 $\sqrt{g (R + h)}$ C、神舟十三号载人飞船轨道处的重力加速度为 ${(\frac{R}{R + h})}^{2} g$ D、地球的平均密度为 $\frac{3 g}{4 π G R^{2}}$

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二、多选题

8. 某半径为R的星球上，两极点处的重力加速度为g，是赤道上重力加速度的n倍，下列说法中正确的是（）

A、星球自转周期为 $2 π \sqrt{\frac{n R}{(n - 1) g}}$ B、星球自转周期为 $2 π \sqrt{\frac{n R}{g}}$ C、星球的第一宇宙速度 $v = \sqrt{g R}$ D、星球的第一宇宙速度 $v = \sqrt{\frac{g R}{n}}$

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9. 如图所示，1、2、3为地球卫星的三个轨道，其中轨道1平面过地球南、北两极，2，3轨道处于赤道平面且在P点相切，1、3为圆轨道，2为卫星转移椭圆轨道，P、Q分别为2轨道远地点和近地点。已知Q点离地面的高度等于1轨道离地高度，1轨道的离地高度小于3轨道的离地高度，卫星a、b分别在1、2轨道上无动力飞行，下列说法正确的是（　　）

A、卫星a、b的运行周期相等 B、卫星a的运行周期大于卫星b的运行周期 C、卫星a的加速度与卫星b经Q点时的加速度大小相等 D、卫星b转移到3轨道后经过P点时与在2轨道上经过P点时加速度相同

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10. 如图所示，A是地球的同步卫星，B和C是位于赤道平面内同一圆形轨道上的另外两颗卫星。D是在赤道上的物体。已知卫星B和卫星C绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（地心 $O$ 、B、A在同一直线上），地球自转周期为 $T_{0}$ ，卫星B运转周期为 $T$ ，则（）

A、卫星B运转周期 $T$ 小于地球自转周期 $T_{0}$ B、卫星B和卫星C所受的向心力大小相等 C、要实现卫星B和卫星C对接，只要卫星B加速即可 D、向心加速度 $a_{B} = a_{C} > a_{A} > a_{D}$

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11. 地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的轨道则是一个非常扁的椭圆，预测哈雷彗星下次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星近日点与太阳中心的距离为 $r_{1}$ 、线速度大小为 $v_{1}$ ，远日点与太阳中心的距离为 $r_{2}$ 、线速度大小为 $v_{2}$ ，则哈雷彗星（）

A、线速度 $v_{1} < v_{2}$ B、近日点与远日点的机械能相等 C、近日点与远日点的加速度大小之比为 $\frac{r_{2}^{2}}{r_{1}^{2}}$ D、近日点的加速度大小为 $\frac{v_{1}^{2}}{r_{1}}$

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12. 2021年10月16日，搭载“神舟十三号”载人飞船的“长征二号”F遥十三运载火箭，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功，我国航天事业又向前迈进了一步。如图所示，甲、乙两颗卫星绕地球运动，卫星甲做匀速圆周运动（C为圆周上的点），其轨道半径为3R；卫星乙的轨道是椭圆，椭圆的长轴为6R，且A、B是该轨道的近地点和远地点。不计卫星间的相互作用，下列说法正确的是（）

A、卫星乙在A点时的速度一定大于7.9km/s B、卫星乙在A点时的速度一定大于卫星甲在C点时的速度 C、卫星甲的转动周期比卫星乙的转动周期小 D、卫星甲的转动周期比卫星乙的转动周期大

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三、综合题

13. 2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入近火点为A远火点为B的椭圆轨道上运行，A点距火星表面的高度为 $h_{1}$ 、B点距火星表面的高度为 $h_{2}$ ，探测器在椭圆轨道上运行的周期为 $T_{0}$ 。之后，探测器再经多次变轨，进入环绕火星表面的圆轨道上运行考察。最后，搭载“祝融号”火星车的着陆巡视器成功着陆火星表面。已知火星半径为R，引力常量为G。

(1)、求探测器在环火表面圆轨道上运行的周期。

(2)、火星着陆巡视器着陆火星的最后阶段，先在高度为h处悬停，关闭发动机后自由下落到火星表面，求其着陆时的速度。

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14. 电影《火星救援》的热映，激起了人们对火星的关注。若宇航员在火星表面将小球（视为质量均匀分布）竖直上抛，取抛出位置的位移 $x = 0$ ，从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，小球运动的 $\frac{x}{t} - t$ 图像如图所示（其中a、b均为已知量）。火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星的自转。求：

(1)、火星表面的重力加速度大小g；

(2)、火星的质量M及其第一宇宙速度v。

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15. “嫦娥”奔月，“北斗”启航，有力地支撑了我国从航天大国向航天强国迈进。月球绕地球做圆周运动的周期大约为27天，“北斗”中的地球同步卫星绕地球运动轨道半径大概为地球半径的6.6倍。地球半径约为月球半径的4倍，地球质量约为月球质量的81倍。已知地球第一宇宙速度 $v_{地} = 7.9$ km/s。（结果保留三位有效数字）

(1)、月球绕地球运动半径为地球半径的多少倍？

(2)、求月球的第一宇宙速度。

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