浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题36 相似三角形及其应用

试卷更新日期：2022-01-13 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 若 $\frac{x}{y}$ = $\frac{3}{2}$ ，则 $\frac{x}{x + y}$ 的值等于（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{5}{3}$

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2. 一种数学课本的宽与长之比为黄金比，已知它的长是26cm，那么它的宽是（）cm。

A、 $26 \sqrt{5}$ +26 B、 $26 \sqrt{5}$ -26 C、 $13 \sqrt{5}$ +14 D、 $13 \sqrt{5}$ -13

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3. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 $\frac{A E}{A B}$ ＝ $\frac{A D}{A C}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ，则△ADE周长与△ABC的周长比是（）

A、1： $\sqrt{3}$ B、1：2 C、1：3 D、1：4

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4. 在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的两个点，并且DE∥BC，AD：BD=3：2，则△ADE与四边形BCED的面积之比为（）

A、3：5 B、4：25 C、9：16 D、9：25

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5. 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC．则下列等式中，正确的是（）

A、AB²＝AC•BC B、BC²＝AC•AB C、AC²＝BC•AB D、AC²＝2AB•BC

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6. 如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝ $\frac{1}{2}$ BD，连结AC，若tanB＝ $\frac{5}{3}$ ，则tan∠CAD的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{5}$

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7. 如图，在矩形ABCD中，AB= $\sqrt{3}$ ，BC=3，将△ABC沿对角线AC折叠，点B恰好落在点P处，CP与AD交于点F，连接BP交AC于点G，交AD于点E，下列结论错误的是（）

A、AC=2AP B、△PBC是等边三角形 C、S_△BGC=3S_△AGP D、 $\frac{P G}{C G} = \frac{1}{3}$

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8. 如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE~△ECH；其中，正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B，C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S_△FAB：S_{四边形CBFG}=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD²=FQ•AC，其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，△ABC中，点D为边BC上的点，点E、F分别是边AB、AC上两点，且EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC＝n，则（）

A、m＞1，n＞1，则2S_△_AEF＞S_△_ABD B、m＜1，n＜1，则2S_△_AEF＞S_△_ABD C、m＞1，n＜1，则2S_△_AEF＜S_△_ABD D、m＜1，n＞1，则2S_△_AEF＜S_△_ABD

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二、填空题

11. c是线段a，b的比例中项，若a=4cm，b=9cm，则c=cm.

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC，BC上，有两个顶点在斜边AB上，则△ABC的面积为．

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13. 如图，在一块直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另一个含30°角的AEDF的30°角的顶点D放在AB边上，E，F分别在AC，BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若△CEF与△DEF相似，则AD= ．

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14. 如图，在△ABC中，BD，CE是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点0，则 $\frac{O B}{O D}$ =

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15. 如图，在方格纸中，以每个小方格的边长为单位1，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，请你提供一个符合条件的点P，使△ABC与以E，P，D为顶点的三角形相似，则点P所在的格点坐标可以是

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16. 已知AC、BD为⊙O的直径，连结AB，BC，AB＝BC，若点F是OC上一点，且CF＝2OF．点E是AB上一点（且不与点A、B重合），连结EF，设OB与EF交于点P．
①如图2，当点E为AB中点时，则 $\frac{P E}{P F}$ 的值；

②连结DF，当EF⊥DF时， $\frac{A E}{A B}$ ＝.

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三、综合题

17. 如图，矩形ABCD，BF⊥AC交CD于点E，交AD的延长线于点F.

(1)、求证：AB²=BC·AF.

(2)、当 $\frac{B C}{A B}$ = $\frac{2}{3}$ ， DF=5时，求AC的长.

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18. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6，连接OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．

(1)、求证：∠CAD＝∠CBA．

(2)、求OE的长．

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19. 如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．

(1)、求证：BO⊥CO；

(2)、求BE和CG的长．

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20. 如图，在矩形ABCD中，DG⊥AC，垂足为G．

(1)、△ADG与△AC
D、△CDG与△CAD相似吗？为什么？

(2)、若AG=6，CG=12，求矩形ABCD的面积．

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21. 在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为BC上一点．

(1)、如图1，若AF⊥BC，垂足为F，BF＝3，AF＝4，求EF的长．

(2)、如图2，若DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC，求证：PC＝2AQ．

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22. 如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．

(1)、求证：CD为⊙O的切线．

(2)、若 $\frac{C D}{A D}$ = $\frac{3}{4}$ ，求cos∠DAB．

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23. 如图，点P、M、Q在半径为1的⊙O上，根据已学知识和图中数据（0.97、0.26为近似数），解答下列问题：

(1)、sin60°=；cos75°=；

(2)、若MH⊥x轴，垂足为H，MH交OP于点N，求MN的长．（结果精确到0.01，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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24. 在△ABC中，BD⊥AC于点D，点P为射线BD上任一点（点B除外），连接AP，将线段PA绕点P顺时针方向旋转α，α＝∠ABC，得到PE，连接CE.

(1)、【观察发现】如图1，当BA＝BC，且∠ABC＝60°时，BP与CE的数量关系是， BC与CE的位置关系是 .

(2)、【猜想证明】如图2，当BA＝BC，且∠ABC＝90°时，（1）中的结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.（请选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）

(3)、【拓展探究】在（2）的条件下，若AB＝8，AP＝5 $\sqrt{2}$ ，请直接写出CE的长.

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25. 如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的两个根，且OA＞OB

(1)、求cos∠ABC的值。

(2)、若E为轴上的点，且 $S_{△ A O E} = \frac{16}{3}$ ，求出点E的坐标，并判断△AOE与△DAO是否相似？请说明理由。

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26. 如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(-3，0)，经过A，O两点作半径为 $\frac{5}{2}$ 的⊙C，交y轴的负半轴于点B．

(1)、求B点的坐标；

(2)、过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式·

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27. 如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA，OB的长满足| OA-8|+(OB-6)²=0，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．

(1)、求线段AB的长；

(2)、求直线CE的解析式；

(3)、若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A，B，M，P为顶点的四边形是矩形?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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28. Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，BE平分∠CBA交AC于E，交CD于F，CG⊥BE交AB于G．

(1)、求证：四边形CFGE是菱形；

(2)、若AG=4，BG=6，求AE和DF的长．

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