高中数学新人教A 必修一函数性质 20道经典试题期末复习练习卷

试卷更新日期：2022-01-12 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列函数不具备奇偶性的是（）

A、 $y = 2 x$ B、 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 5$ C、 $y = - \frac{3}{x}$ D、 $y = \frac{x - 3}{x + 3}$

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2. 下列函数中，既是奇函数，又是减函数的是（）

A、 $y = x^{- 1}$ B、 $y = - \arcsin x$ C、 $y = \log_{2} x$ D、 $y = 2^{x}$

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3. 若函数 $f (x) = a - \frac{2}{2^{x} + 1} (a \in R)$ 为奇函数，则实数 $a =$ （）.

A、-2 B、-1 C、0 D、1

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4. 已知函数 $f (x) = \frac{k + x}{k - x}$ ， $k$ 为非零常数，则下列函数中为奇函数的是（）

A、 $f (x - k) + 1$ B、 $f (x - k) - 1$ C、 $f (x + k) + 1$ D、 $f (x + k) - 1$

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5. 已知 $f (x) = a x^{2} + b x$ 是定义在 $[a - 1 ， 2 a]$ 上的偶函数，则 $a + b =$ （）

A、1 B、 $\frac{1}{3}$ C、-1 D、3

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6. 已知 $f (x + 2)$ 是定义在R上的偶函数，且 $f (x + 2)$ 在 $[0 ， + ∞)$ 上单调递增，则不等式 $f (- 2^{x + 1} + 2) > f (10)$ 的解集为（）

A、 ${x | 0 < x < 2}$ B、 ${x | 0 < x < 1}$ C、 ${x | x > 2}$ D、 ${x | x > 3}$

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7. 函数 $f (x) = - x^{2} + 2 (1 - m) x + 3$ 在区间 $(- 3 ， 4]$ 上单调递增，则 $m$ 的取值范围是有（）

A、 $[- 3 ， + \infty)$ B、 $[3 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， 5]$ D、 $(- \infty ， - 3]$

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8. 函数 $f (x) = x^{3} - \frac{1}{x}$ 的图像大致为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 奇函数 $f (x)$ 在区间 $[2 ， 7]$ 上是增函数，最大值为6，最小值为 $- 3$ ，则 $f (- 7) + f (2)$ 的值为（）

A、3 B、9 C、-3 D、-9

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10. 已知函数 $f (x) = x (| x | + 1)$ ，若 $f (a - 2) + f (a^{2} - 2 a) < 0$ ，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- 2 ， 1)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(- \infty ， - 2) ∪ (1 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - 1) \cup (2 ， + \infty)$

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11. 已知 $f (x) = {\begin{array}{l} (3 a - 1) x + 4 a ， x < 1 \\ - x + 1 ， x \geq 1 \end{array}$ 是定义在 $R$ 上的减函数，那么 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， \frac{1}{3})$ B、 $(\frac{1}{7} ， + \infty)$ C、 $[\frac{1}{7} ， \frac{1}{3})$ D、 $(- \infty ， - \frac{1}{7}) \cup (\frac{1}{3} ， + \infty)$

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12. 函数 $y = x - \frac{3}{| x |}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 已知偶函数 $y = f (x)$ 在 $[0 ， + \infty)$ 上单调递增，设 $a = f (- \frac{3}{2})$ ， $b = f (- 1)$ ， $c = f (2)$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $b < a < c$ B、 $b < c < a$ C、 $c < b < a$ D、 $a < b < c$

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14. 函数 $y = f (x)$ 在 $[0 ， 2]$ 上单调递增，且函数 $f (x + 2)$ 是偶函数，则下列结论成立的是（）

A、 $f (\frac{1}{2}) < f (\frac{5}{2}) < f (3)$ B、 $f (\frac{1}{2}) < f (3) < f (\frac{5}{2})$ C、 $f (3) < f (\frac{5}{2}) < f (\frac{1}{2})$ D、 $f (\frac{5}{2}) < f (\frac{1}{2}) < f (3)$

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15. 已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + a x + a + 1$ ，则当 $x < 0$ 时， $f (x) =$ （）

A、 $x^{2} - x$ B、 $x^{2} + x$ C、 $- x^{2} + x$ D、 $- x^{2} - x$

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16. 已如 $y = f (x - 1)$ 的图像关于点 $(1 ， 0)$ 对称，且对 $\forall x \in R$ ，都有 $f (x - 1) = f (3 - x)$ 成立，当 $x \in (- 2 ， 0)$ 时， $f (x) = 2 x^{2}$ ，则 $f (2021) + f (2022) =$ （）

A、-2 B、2 C、0 D、-8

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17. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} (a - 3) x + 5 ， x \leq 1 ， \\ \frac{2 a}{x} ， x > 1 \end{matrix}$ 满足对任意 $x_{1} ， x_{2}$ ，都有 $(f (x_{1}) - f (x_{2})) (x_{1} - x_{2}) < 0$ 成立，则 $a$ 的取值范围是（）

A、(0，3) B、 $(0 ， 3]$ C、(0，2] D、(0，2)

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18. 已知定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 满足：当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + x$ ，若不等式 $f (2 t) > f (m + m t^{2})$ 对任意实数 $t$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - 1) ∪ (1 ， + \infty)$ B、 $(- 1 ， 0) ∪ (0 ， 1)$ C、 $(- \infty ， - 1)$ D、 $(- 1 ， 0)$

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19. 定义在 $R$ 上的偶函数 $f (x)$ 和奇函数 $g (x)$ 满足 $f (x) + g (x) = 3 x^{3} - \frac{4 x}{x^{2} + 9} + 5 x^{2} + 1$ ，则 $f (x)$ 在 $[- 1 ， 4]$ 上的最大值为（）

A、1 B、24 C、40 D、81

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20. 已知偶函数 $f (x)$ 的图象经过点 $(- 1 ， - 3)$ ，且当 $0 \leq a < b$ 时，不等式 $(f (b) - f (a)) (b - a) < 0$ 恒成立，则使得 $f (x - 2) + 3 < 0$ 成立的 $x$ 取值范围为（）

A、 $(3 ， + \infty)$ B、 $(1 ， 3)$ C、 $(- \infty ， 1) \cup (3 ， + \infty)$ D、 $[1 ， 3]$

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