高中数学新人教A版第五章必修一三角函数章末复习试卷

试卷更新日期：2022-01-12 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 角 $- \frac{29}{6} π$ 的终边所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. “ $\tan α = 3$ ”是“ $\cos 2 α = - \frac{4}{5}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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3. sin 600°＋tan 240°的值为（）

A、 $- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

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4. 若 $\cos (\frac{3 π}{2} - θ) = - 2 \cos (π + θ)$ ，则 $\tan θ =$ （）

A、-3 B、-2 C、2 D、3

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5. 将函数 $f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{3})$ 的图象向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位，得到的函数图象的一条对称轴的方程为（）

A、 $x = - \frac{π}{16}$ B、 $x = \frac{π}{12}$ C、 $x = - \frac{π}{12}$ D、 $x = π$

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6. 下列关于函数 $f (x) = 2 \sin (x - \frac{π}{4})$ 的说法中，正确的是（）

A、函数 $f (x - \frac{π}{4})$ 是奇函数 B、其图象关于直线 $x = \frac{π}{2}$ 对称 C、其图象关于点 $(\frac{π}{4} ， 0)$ 对称 D、函数 $f (x)$ 在区间 $(- \frac{π}{2} ， \frac{π}{2})$ 上单调递增

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7. 如图是函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A $>$ 0，ω $>$ 0，|φ| $<$ $\frac{π}{2}$ )的部分图象，则f( $\frac{π}{4}$ )＝（）

A、－ $\sqrt{3}$ B、－1 C、1 D、 $\sqrt{3}$

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8. 已知 $α \in (- \frac{π}{2} ， 0)$ ，且 $c o s^{2} α + s i n 2 α = \frac{7}{10}$ ，则 $\frac{c o s^{2} α}{1 + s i n 2 α} =$ （）

A、 $\frac{11}{26}$ B、 $\frac{49}{36}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{36}$

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9. 已知 $\sin (α - \frac{π}{3}) + \sqrt{3} \cos α = \frac{1}{3}$ ，则 $\sin (2 α + \frac{π}{6}) =$ （）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $- \frac{1}{9}$ D、 $- \frac{7}{9}$

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10. 一台发电机产生的电流是正弦式电流，电压和时间的关系如图所示．该表达式可由 $U = 311 \sin (π t + 1)$ 通过下列哪种变化得到（）

A、先向左平移1个单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的 $\frac{1}{100}$ 倍； B、先向右平移1个单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的100倍； C、保持纵坐标不变，横坐标变为原来的100倍，再向左平移 $\frac{1}{100 π}$ 个单位； D、保持纵坐标不变，横坐标变为原来的 $\frac{1}{100}$ 倍，再向右平移 $\frac{1}{100 π}$ 个单位．

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11. 如图为一半径为3m的水轮，水轮中心O距水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（t）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2则（）

A、ω= $\frac{2 π}{15}$ ，A=5 B、ω= $\frac{15}{2 π}$ ，A=5 C、ω= $\frac{15}{2 π}$ ，A=3 D、ω= $\frac{2 π}{15}$ ，A=3

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12. 已知点A，B，C是函数 $y = \sqrt{2} \sin (ω x + \frac{π}{3}) ， ω > 0$ 的图象和函数 $y = \sqrt{2} \sin (ω x - \frac{π}{6}) ， ω > 0$ 图象的连续三个交点，若 $△ A B C$ 是锐角三角形，则 $ω$ 的取值范围为（）

A、 $(\frac{π}{2} ， + \infty)$ B、 $(\frac{π}{4} ， + \infty)$ C、 $(0 ， \frac{π}{2})$ D、 $(0 ， \frac{π}{4})$

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二、填空题

13. 一个扇形半径是2，圆心角的弧度数是3，则此扇形的面积是

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14. $\cos^{2} \frac{π}{12} - \cos^{2} \frac{5 π}{12} =$ ．

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15. 已知 $sin (\frac{π}{6} + α) = \frac{2}{3}$ ，则 $cos (\frac{π}{3} - α) =$ .

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16. 以下四个结论，正确结论的序号是.
①存在 $α \in (0 ， \frac{π}{2})$ ，使 $\sin α + \cos α = \frac{1}{3}$ ；

② $y = \tan x$ 在其定义域内为增函数；

③ $y = | \sin (x + \frac{π}{6}) |$ 最小正周期为 $π$ ；

④ $y = \cos^{2} x - \sin^{2} x + \sin (\frac{π}{2} - x)$ 既有最大､最小值，又是偶函数.

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三、解答题

17. 已知 $\sin α = \frac{1}{3}$ ， $α$ 为第二象限角.

(1)、求 $\cos α$ 的值.

(2)、求 $\sin (α + \frac{π}{4})$ 的值.

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18. 已知 $\tan (α + π) = 3$ .

(1)、求 $\frac{\tan 2 α}{\tan (2021 π - α)}$ 的值；

(2)、求 $\frac{\sin 2 α + \cos^{2} α}{2 + \sin^{2} α}$ 值.

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19. 已知函数 $f (x) = 2 \sin (ω x + φ) (ω > 0 ， - \frac{π}{2} < φ < \frac{π}{2})$ 的图象如图所示，直线 $x = \frac{3 π}{8}$ 、 $x = \frac{7 π}{8}$ 是其两条对称轴．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、已知 $f (α) = \frac{6}{5}$ ，且 $\frac{π}{8} < α < \frac{3 π}{8}$ ，求 $f (\frac{π}{8} + α)$ 的值．

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20. 已知函数 $f (x) = \cos (x + \frac{π}{2}) \cdot \cos (x + \frac{5 π}{4})$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期及单调增区间；

(2)、将函数 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍得到 $g (x)$ 的图象，求函数 $g (x)$ 在 $[0 ， π]$ 上的值域.

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21. 已知函数f(x)＝ $\sqrt{3}$ cos2x－2sin²( $\frac{π}{4}$ ＋x)＋1，x∈R.

(1)、求函数f(x)的单调递减区间；

(2)、在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，且满足 $\sqrt{3}$ a＝2bsinA，B∈(0， $\frac{π}{2}$ )，若关于A的方程f(A)＋m＝1恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.

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22. 设函数 $f (x) = \sin x + \sqrt{3} \cos x (x \in R)$ ．

(1)、若 $x \in [0 ， π]$ ，求函数 $y = f (x)$ 的值域；

(2)、若函数 $y = {[f (x)]}^{2}$ 在区间 $(- m ， m) (m > 0)$ 上单调递增，求实数m的取值范围．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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