陕西省渭南市韩城市2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-01-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2cos45°的值为（）

A、 2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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2. 下列几何体中，俯视图为三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 请判断一元二次方程 $x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 0$ 的实数根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、不能确定

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4. 如图，四边形 $A B C D$ 与四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 位似，点O为位似中心已知 $O A ： O A^{'} = 1 ： 3$ ，则四边形 $A B C D$ 与四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的周长比为（）

A、 $1 ： 4$ B、 $1 ： 2$ C、 $1 ： 3$ D、 $1 ： 9$

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5. 若反比例函数y $= \frac{k + 2}{x}$ 的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）

A、k＜﹣2 B、k＞﹣2 C、k＜2 D、k＞2

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6. 如图， $⊙ O$ 的直径 $A B ⊥$ 弦 $C D$ 于点E，若 $C D = 8$ ， $B D = 2 \sqrt{5}$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、12 C、10 D、5

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7. 一个盒子里装有除颜色外都相同的3个球，其中2个红球，1个白球.现从盒子里随意摸出1个不放回，再摸出1个，两次均摸到红球的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{6}$

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8. 若二次函数 $y = x^{2} + x + m - 1$ 的图象经过第一、二、三象限，则m满足的条件是（）

A、 $m \geq 1$ B、 $m > 1$ C、 $0 < m < \frac{5}{4}$ D、 $1 \leq m < \frac{5}{4}$

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二、填空题

9. 路灯下行人的影子属于投影.（填“平行”或“中心”）

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10. 正八边形的中心角等于度

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11. 在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是．

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12. 如图，正比例函数 $y = k x$ 的图象交反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 的图象于A、B两点， $A C ∥ y$ 轴， $B C ∥ x$ 轴，则 $△ A B C$ 的面积为.

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13. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $S_{菱形 A B C D} = 24$ ，E为 $A D$ 上一点，且 $A E = 1$ ，连接 $B E$ 、 $A C$ 交于点F，过点F作 $F G ⊥ B C$ 于点G，则 $F G$ 的长为.

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三、解答题

14. 计算： $2 \tan 45 ° - \frac{1}{\sin 30 °} - 2 \sin^{2} 60 °$ .

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15. 解方程： $3 x (x - 1) = 2 x - 2$ .

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16. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 12$ ， $B C = 5$ .求 $\sin A$ ， $\cos A$ 和 $\tan A$ .

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17. 如图，把一个以点O为圆心的圆的面积四等分，请用尺规作图画出一种分割方法.（不写作法，保留作图痕迹）

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18. 小明想用镜子测量校园内一棵松树的高度，如图所示，他把镜子放在水平地面上的C点，沿着直线 $B C$ 后退到点F，这时恰好在镜子里看到树稍顶点A的像，量得 $B C = 10$ 米， $C F = 2$ 米.已知 $E F$ 、 $A B$ 均与地面 $B F$ 垂直，小明的眼睛距离地面1.5米（即 $E F = 1.5$ 米），请你求出松树 $A B$ 的高.

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19. 如图，将矩形 $A B C D$ 绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形 $F E C G$ ，点B与点E对应，点E恰好落在 $A D$ 边上， $B H ⊥ C E$ 交于点H，求证： $C G = B H$ .

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20. 我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治.某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/mL）与注射时间x天之间的函数关系如图所示（当 $x \leq 20$ 时，y与x是正比例函数关系；当 $x \geq 20$ 时，y与x是反比例函数关系）.

(1)、根据图象求当 $x \geq 20$ 时，y与x之间的函数关系式；

(2)、当 $x \geq 20$ 时，体内抗体浓度不高于140微克/ml时是从注射药物第多少天开始?

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21. 2021年某社区投入64万元用于社区基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2023年当年用于社区基础设施维护与建设资金达到100万元，求从2021年至2023年该社区每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率？

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22. 某地有一座大桥（图1），某初中数学兴趣小组想测量该大桥的外拱塔的最高点D距离桥面的高度 $C D$ ，他们在桥面上选取了一个测量点A测得点D的仰角为26.6°，然后他们沿 $A C$ 方向移动40m到达测量点B（即 $A B = 40 m$ ），在B点测得点D的仰角为37°，如图2所示.求外拱塔的最高点D距离桥面的高度 $C D$ .[参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sin 26.6 ° \approx 0.45$ ， $\cos 26.6 ° \approx 0.89$ ， $\tan 26.6 ° \approx 0.50$ ]

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23. 全国文明城市是指全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市，2021年是第七届创城周期第一年，为此我市各校积极参与创建活动，自发组织开展文明劝导活动，某中学九（1）班为此制作了大小、形状、质地等都相同的“文明劝导员”胸章和“文明监督员”胸章各2枚，现将4枚胸章放入不透明的盒中.

(1)、该班级的一名“文明劝导员”要从盒中抽取一枚胸章，求该同学抽取的胸章与其相配的概率为；

(2)、“文明劝导员”小新和“文明监督员”小华同时从盒中各抽取一枚胸章，试用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求出小新和小华抽取的胸章恰好同时与其身份匹配的概率.

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点D，与 $C A$ 的延长线交于点E， $⊙ O$ 的切线 $D F$ 与 $A C$ 垂直，垂足为点F.

(1)、求证： $A B = A C$ ；

(2)、若 $A C = 6$ ， $∠ B A E = 60 °$ ，求 $\overset{⌢}{A D}$ 的长.

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25. 如图，已知抛物线 $L_{1}$ ： $y_{1} = \frac{3}{4} x^{2}$ ，将抛物线平移后经过点 $A (- 1 ， 0) ， B (4 ， 0)$ 得到抛物线 $L_{2}$ ，与y轴交于点C.

(1)、求抛物线 $L_{2}$ 的解析式；

(2)、点P为抛物线 $L_{2}$ 上的动点，过点P作 $P D ⊥ x$ 轴，与抛物线 $L_{1}$ 交于点D，是否存在 $P D = 2 O C$ ，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.

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26. 如图，在等边 $△ A B C$ 中，点D是 $A B$ 边上的一个动点（不与点A，B重合），以 $C D$ 为边作等边 $△ E D C$ ， $A C$ 与 $D E$ 交于点F，连接 $A E$ .

(1)、求证：
① $△ A E F ∽ △ D C F$ ；

② $△ A D F ∽ △ B C D$ ；

(2)、若 $A B = 3 B D = 6$ ，求 $△ A D F$ 的面积.

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