湖北省恩施土家族苗族自治州咸丰县2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-01-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数是无理数的是（）

A、–1 B、0 C、π D、 $\frac{1}{3}$

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2. 如图， $A B / / C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点E，F， $E G$ 平分 $∠ B E F$ ，若 $∠ E F G = 64 °$ ，则 $∠ E G D$ 的大小是（）

A、 $132 °$ B、 $128 °$ C、 $122 °$ D、 $112 °$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$ C、 $\sqrt{{(- 1)}^{2}} = - 1$ D、 $- {(- 1)}^{4} = 1$

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4. 如图所示，下列推理正确的是（）

A、因为∠1=∠4，所以BC∥AD B、因为∠2=∠3，所以AB∥CD C、因为AD∥BC，所以∠BCD+∠ADC=180° D、因为∠1+∠2+∠C=180°，所以BC∥AD

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5. 点P在第三象限，点P到 $x$ 轴的距离是5，到 $y$ 轴的距离是3，则点P的坐标( 　 )

A、(3，－5) B、(－5，－3) C、(－3，－5) D、(－3，5)

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6. 若 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}$ 是方程 $k x + 3 y = 1$ 的解，则k等于（）

A、 $- \frac{3}{5}$ B、 $- 4$ C、 $\frac{7}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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7. 如果不等式 ax < b 的解集是 x < $\frac{b}{a}$ ，那么 a 的取值范围是（）

A、a≥0 B、a≤0 C、a＞0 D、a＜0

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8. 某工厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中不合格产品约为（）

A、50件 B、500件 C、5000件 D、50000件

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9. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x > 3 \\ x > m \end{array}$ 的解集是x＞3，则m的取值范围是（）

A、m＞3 B、m≥3 C、m≤3 D、m＜3

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10. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（　　）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 52 \\ 3 x + 2 y = 20 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y = 52 \\ 2 x + 3 y = 20 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y = 20 \\ 2 x + 3 y = 52 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 20 \\ 3 x + 2 y = 52 \end{matrix}$

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11. 如图，小明从A处出发沿北偏东 $60 °$ 方向行走至B处，又沿北偏西 $20 °$ 方向行走至C处，则 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、 $100 °$ B、 $90 °$ C、 $80 °$ D、 $70 °$

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12. 平面直角坐标系中，将点A（ $m^{2}$ ， $1$ ）沿着x的正方向向右平移（ $m^{2} + 3$ ）个单位后得到B点，则下列结论：①B点的坐标为（ $2 m^{2} + 3$ ， $1$ ）；②线段AB的长为3个单位长度；③线段AB所在的直线与x轴平行；④点M（ $m^{2}$ ， $m^{2} + 3$ ）可能在线段AB上；⑤点N（ $m^{2} + 2$ ， $1$ ）一定在线段AB上.其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

13. 已知点P（ $2 - a$ ， $a - 3$ ）在x轴上，则 $a =$ .

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14. 如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，其中AB＝6，BE＝3，DM＝2，则阴影部分的面积是.

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15. 在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n＝21时，芍药的数量为株.

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三、解答题

16. 计算或化简下列各题：

(1)、 $2 \sqrt{2} + {(- 1)}^{2021} - (- \sqrt{2})$ ；

(2)、 $3 (\sqrt{3} + \sqrt{2}) - 2 | \sqrt{2} - \sqrt{3} |$ .

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17. 解方程组或不等式组：

(1)、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 4 \\ 3 x - y = 5 \end{matrix}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 (x + 2) \leq x + 3 \\ \frac{x}{3} < \frac{x + 1}{4} \end{array}$ .

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18. 补全下列推理过程：已知：如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，求证：AB∥CD.

证明：∵CE平分∠BCD（   ）

∴∠1＝ ▲ （   ）

∵∠1＝∠2＝70°（已知）

∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（   ）

∴AD∥BC（   ）

∴∠D＝180°－ ▲ ＝180°－∠1－∠4＝40°

∵∠3＝40°（已知）

∴ ▲ ＝∠3

∴AB∥CD（   ）

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19. 今年5月22日，我国“杂交水稻之父”、中国工程院院士、“共和国勋章”获得者、让国人吃饱饭的伟大科学家袁隆平先生不幸逝世.“一粥一饭，当思来之不易”，倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，某校政教处在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.

(1)、这次被调查的同学共有名；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、学校政教处通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人食用一餐，据此估算，该校3800名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

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20. 按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．

(1)、点A的坐标为；

(2)、将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁ ．

(3)、△A₁B₁C₁的面积为．

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21. 如图，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D.

(1)、求证：BD∥CE；

(2)、求证：∠A＝∠F.

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22. 随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，

(1)、求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

(2)、预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

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23. 已知点P（ $2 a - 12$ ， $1 - a$ ）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的.

(1)、若点P的纵坐标为-3，试求出a的值；

(2)、在（1）题的条件下，若Q点到x轴的距离为1，试求出符合条件的点Q的坐标；

(3)、在（2）的条件下，x轴上是否存在一点M，使三角形MPQ的面积为10，若不存在，请说明理由；若存在，请求出M点的坐标；

(4)、若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围.

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