浙江省温州市瓯北三校联考2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

试卷更新日期：2022-01-11 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 若a=2b，则 $\frac{a}{b}$ 的值为（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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2. 已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P（）

A、在⊙O内 B、在⊙O上 C、在⊙O外 D、无法确定

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3. 将抛物线y=x²平移得到抛物线 y= (x -5)² ，下列平移方法正确的是（）

A、向左平移 5个单位 B、向右平移 5个单位 C、向上平移 5个单位 D、向下平移 5个单位

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4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为（）

A、60° B、70° C、80° D、110°

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5. 如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，点A，B，M，N都在格点上．从点M，N中任取一点，与点A，B顺次连接组成一个三角形，则下列事件是必然事件的是（）

A、所得三角形是锐角三角形 B、所得三角形是直角三角形 C、所得三角形是钝角三角形 D、所得三角形是等腰三角形

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6. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝45°，AB＝2 $\sqrt{2}$ ，则⊙O的半径长是（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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7. 如图，在▱ABCD中，∠ABC的角平分线交AC于点F，交AD于点E，若DE= $\frac{2}{3}$ AB．则 $\frac{A F}{F C}$ =（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝3，BD是△ABC的中线，过点C作CP⊥BD于点P，图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{9}{5}$ C、 $\frac{27}{10}$ D、 $\frac{18}{5}$

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9. 已知当0≤x≤m时，二次函数 $y = - {(x - 2)}^{2} + 7$ 的最大值与最小值的差为4，则m的值可以是（）

A、1 B、1.5 C、2 D、5

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10. 如图，二次函数 $y = \frac{1}{3} x^{2} - 3$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D与点C关于x轴对称，点P从点A出发向点D运动，点Q在DB上，且∠PCQ＝45°，则图中阴影部分的面积变化情况是（）

A、一直增大 B、始终不变 C、先减小后增大 D、先增大后减小

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二、填空题

11. 已知线段a＝2，b＝8，则线段a，b的比例中项是．

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12. 一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为．

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13. 已知扇形的面积为6p，圆心角为60°，则它的半径为．

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14. 如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8．AB＝10，则CD与AB之间的距离是．

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15. 如图，抛物线y=－x²+ 4x+c交y轴正半轴于点A，过点A作AC∥x轴交抛物线于另一点C，点B在x轴上，点D在AC上方的抛物线上．当四边形ABCD是菱形时，则c的值为．

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16. 永嘉瓯北第一中学是一所百年老校，屹立在校门口的雕塑激励历届学子奋发向上．底座圆形图案中，AB是⊙O的直径，且BA＝BC， $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{B D}$ ，DC∥AB，AC＝ $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ 米，则该圆形图案的直径AB为米．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、已知 3∶x＝5∶2，求x的值；

(2)、已知 $\frac{y}{3} = \frac{2 y - x}{5}$ ，y≠0，求 $\frac{x}{y}$ 的值．

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18. 一个不透明的布袋里装有2个白球及若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为 $\frac{1}{2}$ ．

(1)、求布袋里红球有多少个？

(2)、现先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球颜色相同的概率．

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19. 如图， 6×6网格中的每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC是格点三角形，请按下列要求画图．（注：标明所作三角形的顶点字母）

(1)、如图1，请在网格中画出格点△CDE，以点 C为公共顶点且与△ABC 相似，△CDE 与△ABC的周长之比为2∶1．

(2)、如图2，请在网格中画出格点△ABP，以AB为公共边且与△ABC相似，面积之比为5∶1．

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高线，BE平分∠ABC交AC于点 E，交CD于点F．求证：

(1)、△ABE∽△CBF；

(2)、 $\frac{A E}{C E} = \frac{A B}{C B}$ ．

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21. 如图，抛物线y =a(x+1)(x-2)与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点 C(0，2)，连结BC交抛物线的对称轴于点E，连结OE．

(1)、求a的值和点A，B的坐标．

(2)、求△OBE的面积．

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22. 如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆O与边AC，BC的交点分别为点 E，点 D，且D是 $\overset{⌢}{B E}$ 的中点．

(1)、若∠A＝80°，求∠DBE的度数．

(2)、求证：AB＝AC．

(3)、若⊙O 的半径为5cm，BC＝12cm，求线段BE的长．

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23. “双减”政策落地后，对校外培训机构的影响巨大，不管是机构还是机构老师都面临着转型，培训机构李老师推出了“热学文化”新零售项目．他新开了甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出某品牌科技产品20件，每件盈利26元；乙店一天可售出同一品牌科技产品32件，每件盈利20元．经调查发现，每件此种科技产品每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2 件．设甲店每件降价a元时，一天可盈利y₁元，乙店每件降价b元时，一天可盈利y₂元．

(1)、当a＝5时，求y₁的值．

(2)、求y₂关于b的函数表达式．

(3)、若李老师规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件此种科技产品下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？

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24. 如图1，BC是⊙O的直径，点A，P在⊙O上，且分别位于BC的两侧（点A、P均不与点B、C重合），过点A 作AQ⊥AP，交PC 的延长线于点Q，AQ交⊙O于点D，已知AB＝3，AC＝4．

(1)、求证：△APQ∽△ABC．

(2)、如图2，当点C为 $\overset{⌢}{P D}$ 的中点时，求AP的长．

(3)、连结AO，OD，当∠PAC与△AOD的一个内角相等时，求所有满足条件的AP的长．

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