浙江省杭州市余杭区2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

试卷更新日期：2022-01-11 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 长度为3和12的线段的比例中项长度为（）

A、4 B、6 C、9 D、36

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2. 与半径相等的弦所对的圆心角的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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3. 某二次函数的图象与函数y＝ $\frac{1}{2}$ x²﹣4x＋3的图象形状相同、开口方向一致，且顶点坐标为（﹣2，1），则该二次函数表达式为（）

A、y＝ $\frac{1}{2}$ （x﹣2）²＋1 B、y＝ $\frac{1}{2}$ （x﹣2）²﹣1 C、y＝ $\frac{1}{2}$ （x＋2）²＋1 D、y＝﹣ $\frac{1}{2}$ （x＋2）²＋1

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4. 不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$ ，有结论：① $\frac{x + y}{y} = \frac{5}{3}$ ；② $\frac{y - x}{y} = \frac{1}{3}$ ；③ $\frac{x}{2 y} = \frac{1}{3}$ ；④ $\frac{x + 1}{y + 1} = \frac{3}{4}$ .其中正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①②③④

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6. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AB，CD与l₁ ， l₂ ， l₃分别相交于点A，O，B和点C，O，D.若 $\frac{A O}{B O} = \frac{3}{2}$ ，CD＝6，则CO的长是（）

A、2.4 B、3 C、3.6 D、4

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7. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）

A、∠ABD=∠ACB B、∠ADB=∠ABC C、AB²=AD•AC D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A B}{B C}$

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8. 如图，已知⊙O的半径为4，直径AB垂直于弦CD，垂足为点E.若∠B＝22.5°，则CD长度为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 C、 $4 \sqrt{2}$ D、8

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9. 如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上.若AB＝5，BG＝3，则△GFH的面积为（）

A、10 B、11 C、 $\frac{15}{2}$ D、 $\frac{45}{4}$

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10. 已知二次函数y＝x²﹣bx＋c的图象与x轴只有一个交点，且经过A（1，n）和B（m＋2，n）两点，则m，n满足的关系是（）

A、n＝ $\frac{{(m + 1)}^{2}}{4}$ B、m＝ $\frac{{(n + 1)}^{2}}{4}$ C、n﹣1＝ $\frac{{(m + 1)}^{2}}{4}$ D、m﹣1＝ $\frac{{(n + 1)}^{2}}{4}$

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二、填空题

11. 投掷一枚均匀的立方体骰子（六个面上分别标有1点，2点，……，6点），标有6点的面朝上的概率是.

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12. 向平静的水面投入一枚石子会激起一圈圈圆形涟漪，当圆形涟漪的半径r从3cm变成6cm时，圆形的面积S从cm²变成cm².这一变化过程中是自变量，是关于自变量的函数.

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13. 如图，已知△ABD∽△DBC，∠ABD＝∠DBC，AB＝9，BC＝16，则BD＝.

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14. 若点A（﹣ $\frac{11}{4}$ ，y₁），B（﹣1，y₂），C（ $\frac{5}{3}$ ，y₃）为二次函数y＝ax²＋4ax＋5（a＞0）图象上的三个点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是.

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15. 如图，四边形ABCD内接于半径为18的⊙O，若∠BAD＝80°，则 $\overset{⌢}{B A D}$ 的长度为.

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16. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 $\frac{A D}{D B} = \frac{3}{2}$ ， $\frac{A E}{E C} = \frac{1}{2}$ ，射线ED和CB的延长线交于点F，则 $\frac{F B}{F C}$ 的值为.

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三、解答题

17. 已知 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2} = \frac{c}{6}$ ，求 $\frac{2 a + 3 b + c}{a - b - c}$ 的值.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁.

(1)、画出△A₁OB₁.

(2)、求旋转过程中线段AB，BO扫过的图形的面积之和.

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19. 两枚质地均匀的骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6）同时掷出，请用合适的方法表示全部可能，并计算概率；

(1)、两枚骰子点数相同.

(2)、两枚骰子点数和是9.

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20. 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，分别交AC，BC两边于点D，E，连结ED，且ED＝EC.

(1)、求证：AB＝AC.

(2)、若AB＝4，BC＝ $2 \sqrt{3}$ ，求CD的长.

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21. 如图，线段BE，AC交于点F，点D在线段BE上，连结AB，BC，CE，EA，AD，且 $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D E} = \frac{A C}{A E}$ .

求证：

(1)、△ABD∽△ACE.

(2)、∠BAD＝∠EBC.

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22. 已知函数y₁＝x²﹣（m＋2）x＋2m＋3，y₂＝nx＋k﹣2n（m，n，k为常数且n≠0）.

(1)、函数y₁的图象经过A（2，5），B（﹣1，3）两个点中的一个，求该函数的表达式.

(2)、函数y₁ ， y₂的图象始终经过同一定点M.
①求点M的坐标和k的值.

②若m≤2，当﹣1≤x≤2时，总有y₁≤y₂ ，求m＋n的取值范围.

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23. 如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），连接AE，BD交于点F.

(1)、若点E为CD中点，AB＝ $2 \sqrt{3}$ ，求AF的长.

(2)、若 $\frac{A O}{O F}$ ＝2，求 $\frac{D F}{B F}$ 的值；

(3)、若点G在线段BF上，且GF＝2BG，连接AG，CG， $\frac{D E}{D C}$ ＝x，四边形AGCE的面积为S₁ ， △ABG的面积为S₂ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的最大值.

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