四川省成都市简阳简城区九校2020-2021学年九年级上学期第二次诊断考试数学试题

试卷更新日期：2022-01-11 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 下列坐标是反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 图象上的一个点的坐标是（）

A、 $(1 ， 3)$ B、 $(3 ， - 1)$ C、 $(- 3 ， 1)$ D、 $(- \sqrt{3}$ ， $3 \sqrt{3})$

查看试题解析
3. 已知 $\frac{b}{a} = \frac{5}{13}$ ，则 $\frac{a - b}{a + b}$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{4}{9}$

查看试题解析
4. 用配方法解方程 $x^{2} + 2 x - 5 = 0$ 时，下列配方结果正确的是（）

A、 ${(x - 1)}^{2} = 5$ B、 ${(x + 1)}^{2} = 6$ C、 ${(x + 1)}^{2} = 7$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 6$

查看试题解析
5. 如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

查看试题解析
6. 下列说法正确的是（）

A、对角线垂直且相等的四边形是正方形 B、对角线相等且互相平分的四边形是菱形 C、顶角相等的两个等腰三角形相似 D、两边成比例且一角相等的两个三角形相似

查看试题解析
7. 如图，点 $P$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点， $A P > B P$ ，若 $A B = 6$ ，则 $P B$ 的长是 $($ $)$

A、 $3 (\sqrt{5} - 1)$ B、 $3 (\sqrt{5} + 1)$ C、 $9 - 3 \sqrt{5}$ D、 $6 - 3 \sqrt{5}$

查看试题解析
8. 如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）

A、∠ADB＝90° B、OA＝OB C、OA＝OC D、AB＝BC

查看试题解析
9. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）

A、200tan70°米 B、 $\frac{200}{\tan 70 °}$ 米 C、200sin70°米 D、 $\frac{200}{\sin 70 °}$ 米

查看试题解析
10. 在同一坐标系中，函数 $y = \frac{k}{x}$ 和 $y = k x + 3$ $(k \neq 0)$ 的图象大致是

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

11. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是.

查看试题解析
12. 如图，现有测试距离为5m的一张视力表，表上一个E的高AB为2cm，要制作测试距离为3m的视力表，其对应位置的E的高CD为cm.

查看试题解析
13. 已知点 $A (- 2 ， y_{1})$ 、 $B (- 3 ， y_{2})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的大小关系为.

查看试题解析
14. 如图，在直角坐标系中， $△$ OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）.以点O为位似中心，在第三象限内作与 $△$ OAB的位似比为 $\frac{1}{3}$ 的位似图形 $△$ OCD，则点C的坐标为 .

查看试题解析
15. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - x - 4 = 0$ 的两实根，则 $(x_{1} + 4) (x_{2} + 4)$ 的值是．

查看试题解析
16. 如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格.若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是.

查看试题解析
17. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点， $O C$ 在 $x$ 轴正半轴上，四边形 $O A B C$ 为平行四边形，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A$ 与边 $B C$ 相交于点 $D$ ，若 $S_{Δ A B C} = 10$ ， $C D ： B D = 2 ： 1$ ，则 $k =$ .

查看试题解析
18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B =8$ ， $A D =5$ ，点 $E$ 是线段 $C D$ 上的一点（不与点 $D$ ， $C$ 重合），将△ $B C E$ 沿 $B E$ 折叠，使得点 $C$ 落在 $C'$ 处，当△ $C' C D$ 为等腰三角形时， $C E$ 的长为.

查看试题解析
19. 阅读理解：对于 $x^{3} - (n^{2} + 1) x + n$ 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
$x^{3} - (n^{2} + 1) x + n = x^{3} - n^{2} x - x + n = x (x^{2} - n^{2}) - (x - n) = x (x - n) (x + n) - (x - n) = (x - n) (x^{2} + n x - 1)$ 理解运用：如果 $x^{3} - (n^{2} + 1) x + n = 0$ ，那么 $(x - n) (x^{2} + n x - 1) = 0$ ，

即有 $x - n = 0$ 或 $x^{2} + n x - 1 = 0$ ，

因此，方程 $x - n = 0$ 和 $x^{2} + n x - 1 = 0$ 的所有解就是方程 $x^{3} - (n^{2} + 1) x + n = 0$ 的解.

解决问题：求方程 $x^{3} - 5 x + 2 = 0$ 的解为.

查看试题解析

三、解答题

20.

(1)、解方程： $x (2 x + 3) = 4 x + 6$

(2)、计算： ${(- 1)}^{4} + \sqrt{27} + 2 \cos 30 ° - \tan 60 ° - {(3 - π)}^{0}$

查看试题解析
21. 化简求值 $\frac{x - 3}{3 x^{2} - 6 x} \div (x + 2 - \frac{5}{x - 2})$ ，已知 x是一元二次方程x²+3x-1=0 的实数根.

查看试题解析
22. 为了测量白塔的高度 $A B$ ，在 $D$ 处用高为1.5米的测角仪 $C D$ ，测得塔顶 $A$ 的仰角为45°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端 $A$ 的仰角为 $61 °$ ，求白塔的高度 $A B$ .（参考数据， $\sin 61 ° \approx 0.87$ ， $\tan 61 ° \approx 1.80$ ）

查看试题解析
23. 今年 $2 - 4$ 月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗.图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图.请回答下列问题.

(1)、轻症患者的人数是多少？

(2)、该市为治疗危重症患者共花费多少万元？

(3)、由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中 $B$ 、 $D$ 两位患者的概率.

查看试题解析
24. 如图，在直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的顶点 $O$ 与原点重合， $A$ 、 $C$ 分别在坐标轴上， $O A = 2$ ， $O C = 4$ ，直线 $y_{1} = - \frac{1}{2} x + 3$ 交 $A B$ ， $B C$ 分别于点 $M$ ， $N$ ，反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $M$ ， $N$ .

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、直接写出当 $y_{1} < y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围；

(3)、若点 $P$ 在 $y$ 轴上，且 $Δ O P M$ 的面积与四边形 $B M O N$ 的面积相等，求点 $P$ 的坐标.

查看试题解析
25. 如图， $B G$ 为 $△ A B C$ 的角平分线，过点 $G$ 作 $G D ⊥ B C$ ，垂足为 $D$ ，在 $B G$ 上取一点 $E$ ，使得 $A G = E G$ ，连结 $A E$ 边并延长交 $B C$ 于点 $F$ ， $A B = B D$ .

(1)、求证：△ $A B G$ ≌△ $D B G$ ；

(2)、若 $B C = 10$ ， $\tan C = \frac{4}{3}$ ，求 $A G$ 的长；

(3)、若 $F$ 是 $B C$ 的中点，试探究 $C D + A E$ 与 $B F$ 的数量关系并说明理由.

查看试题解析
26. 一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性来说，正常的收缩压p（毫米汞柱）与年龄x（岁）大致满足关系式p=0.01x²+0.05x+107；对男性来说，正常的收缩压p（毫米汞柱）与年龄x（岁）大致满足关系式p=0.006x²-0.02x+120.

(1)、利用公式计算一个10岁女孩的收缩压；

(2)、如果一个男性的收缩压为122毫米汞柱，那么他的年龄大概是多少？

查看试题解析
27. 已知在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $∠ B A D = 120 °$ ，点 $P$ 是直线 $A B$ 上任意一点，联结 $P C$ .在 $∠ P C D$ 内部作射线 $C Q$ 与对角线 $B D$ 交于点 $Q$ （与 $B$ 、 $D$ 不重合），且 $∠ P C Q = 30 °$ ，联结 $P Q$ .

(1)、如图1，当点 $P$ 在边 $A B$ 上时，如果 $B P = 6$ ，求线段 $P C$ 的长；

(2)、求证： △ $P C Q$ 是等腰三角形

(3)、直线 $P Q$ 与直线 $B C$ 交于点 $E$ ，如果 $Δ Q C E$ 与 $Δ B C P$ 相似，求线段 $B P$ 的长.

查看试题解析
28. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A B C D$ 为正方形，已知点 $A (- 10 ， 0)$ 、 $D (- 12 ， 6)$ ，点 $B$ 、 $C$ 在第二象限内.

(1)、求出点 $B$ 的坐标；

(2)、将正方形 $A B C D$ 以每秒2个单位的速度沿 $x$ 轴向右平移 $t$ 秒，若存在某一时刻 $t$ ，使在第一象限内点 $B$ 、 $D$ 两点的对应点 $B^{'}$ 、 $D^{'}$ 正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时 $t$ 的值以及这个反比例函数的解析式；

(3)、在（2）的情况下，问是否存在 $y$ 轴上的点 $P$ 和反比例函数图象上的点 $Q$ ，使得以 $P$ 、 $Q$ 、 $B^{'}$ 、 $D^{'}$ 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点 $P$ 、 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

查看试题解析