福建省三明市三元区2021-2022学年九年级上学期区本作业（二）数学试题

试卷更新日期：2022-01-11 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列一元二次方程的一个根是3的是（）

A、 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ B、 $x^{2} + 2 x + 3 = 0$ C、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ D、 $x^{2} - 2 x + 3 = 0$

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2. 如图，几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 用配方法将二次三项式 $x^{2} - 8 x - 9$ 化为 $a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式为（）

A、 ${(x - 4)}^{2} - 25$ B、 ${(x + 4)}^{2} - 25$ C、 ${(x + 4)}^{2} + 7$ D、 ${(x - 4)}^{2} + 7$

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4. 如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（）

A、 $A B = C D$ B、 $A D = B C$ C、 $A B = B C$ D、 $A C = B D$

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5. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A、k≥1 B、k＞1 C、k≥﹣1 D、k＞﹣1

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6. 如图，D是 $△ A B C$ 边AB上一点，过点D作 $D E ∥ B C$ 交AC于点E.若 $A D ： D B = 2 ： 3$ ，则 $S_{△ A D E} ： S_{△ A B C}$ 的值（）

A、2：3 B、4：9 C、2：5 D、4：25

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7. 对于反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，下列说法不正确的是 $($ $)$

A、图象分布在第二、四象限 B、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 C、图象经过点（1，-2） D、若点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 都在图象上，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} < y_{2}$

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8. 如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 的边 $D C$ 上一点，把 $Δ A D E$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 到 $Δ A B F$ 的位置.若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{5}$ C、6 D、 $2 \sqrt{6}$

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9. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在 $B^{'}$ 处，若 $∠ A D B = 20 °$ ，要使 $A B^{'} ∥ B D$ ，则 $∠ B A F$ 的度数应为（）

A、20° B、55° C、45° D、60°

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10. 某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件.经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件.若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？
这道应用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法错误的是（）

A、涨价后每件玩具的售价是 $(30 + x)$ 元； B、涨价后每天少售出玩具的数量是 $10 x$ 件 C、涨价后每天销售玩具的数量是 $(300 - 10 x)$ 件 D、可列方程为： $(30 + x) (300 - 10 x) = 3750$

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二、填空题

11. 方程x（2x+3）=0的根是．

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12. 已知 $\frac{b}{a} = \frac{5}{13}$ ，则 $\frac{a - b}{a + b}$ =.

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13. 如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是.

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14. 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．

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15. 如图，已知 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，位似中心为点O，且 $△ A B C$ 的面积等于 $△ D E F$ 面积的 $\frac{4}{9}$ ，则 $A O ： A D$ 的值为.

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16. 如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= $\frac{k}{x}$ ，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是.

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、 $x (x + 3) = x + 3$

(2)、 $(x + 1) (2 - x) = 1$

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18. 如图，九（1）班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竿AB的长为3m.某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2m.

(1)、请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影；

(2)、在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6m，请你计算旗杆DE的高度.

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19. 已知：如图， $E ， F$ 是正方形 $ABCD$ 的对角线 $BD$ 上的两点，且 $BE = DF$ .
求证：四边形 $AECF$ 是菱形.

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20. 如图，在 $△ ABC$ 中， $AB = 8$ ， $BC = 4$ ， $CA = 6$ ， $CD / / AB$ ，BD是 $∠ ABC$ 的平分线，BD交AC于点E.

$($ 1 $)$ 求证： $BC = CD$ ；

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21. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 $\frac{2}{3}$ .
（ $1$ ）请直接写出袋子中白球的个数.

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22. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，点 $A$ ， $C$ 分别在直线 $l_{1}$ ， $l_{3}$ 上，连接 $A C$ 交直线 $l_{2}$ 于 $E$ 点， $A E = E C$ .

(1)、尺规作图：在直线 $l_{2}$ 上从左到右依次确定 $B$ ， $D$ 两点，使得四边形 $A B C D$ 是矩形(保留作图痕迹，不必写作法及证明)；

(2)、在（1）的情况下，若 $A E = 4$ ， $∠ A E B = 60 °$ ，求矩形 $A B C D$ 的周长.

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23. 新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必须品，某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如下表：

普通口罩

N95口罩

进价（元/包）

8

20

(1)、计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；

(2)、按（1）中售价销售一段时间后发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包，该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价；

(3)、疫情期间，该药店进货2万包N95口罩，进价不变，店长向当地医院捐赠了a包 $(6000 \leq a \leq 7000)$ ，该款口罩，剩余的N95口罩向市民销售，若这2万包口罩的利润等于 $10 \frac{0}{0}$ ，则N95口罩每包售价是元.（直接写出答案，售价为整数元）

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24. 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(k \neq 0)$ 在第一象限内的图象经过点A（6，8），与BC交于点F.

(1)、求反比例 $y = \frac{k}{x}$ 的解析式；

(2)、求 $△ A O F$ 的面积

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25. 如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BA，AD的延长线上， $A E = A F$ ，BF交CD于点O，ED的延长线交BF于点G，连接CG.

(1)、求证： $E G ⊥ B F$ ；

(2)、求 $∠ B G C$ 的度数；

(3)、如图2，连接AG，求证： $E G - F G = \sqrt{2} A G$ .

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	普通口罩	N95口罩
进价（元/包）	8	20