上海市奉贤区2022届高三数学一模试卷

试卷更新日期:2022-01-11 类型:高考模拟

一、填空题

  • 1. 已知集合A={12}B={2a} , 若AB={123} , 则a=.
  • 2. 计算limn7n+453n=.
  • 3. 已知圆的参数方程为{x=2cosθy=2sinθθ为参数),则此圆的半径是.
  • 4. 函数y=3sinxcosx的最小正周期是.
  • 5. 函数y=x3+acosx是奇函数,则实数a=.
  • 6. 若圆锥的底面面积为π , 母线长为2,则该圆锥的体积为.
  • 7. 函数y=lg32x3+2x的定义域是.
  • 8. 等差数列{an}满足a3+a2=8a4+a3=12 , 则数列{an}n项的和为.
  • 9. 汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分,灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直,灯泡位于抛物线焦点处,已知灯口的直径是24 cm,灯深10 cm,那么灯泡与反射镜顶点(即截得抛物线顶点)间的距离是.
  • 10. 已知曲线x2a+y216=1的焦距是10,曲线上的点P到一个焦点的距离是2,则点P到另一个焦点的距离为.
  • 11. 从集合{0123456789}中任取3个不同元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的ABC , 则经过坐标原点的不同直线有条(用数值表示)
  • 12. 设平面上的向量abxy满足关系a=yxb=mxy(m2) , 又设ab的模均为1且互相垂直,则xy的夹角取值范围为.

二、单选题

  • 13. 下列函数中为奇函数且在R上为增函数的是(    )
    A、y=2x B、y=|x| C、y=sinx D、y=x3
  • 14. 已知(x+12x4)n的二项展开式中,前三项系数成等差数列,则n的值为(    )
    A、7 B、8 C、9 D、10
  • 15. 对于下列命题:

    ①若a>b>0c>d>0a+cd>b+dc

    ②若a>b>0c>d>0 , 则ac>bd.

    关于上述命题描述正确的是(    )

    A、①和②均为真命题 B、①和②均为假命题 C、①为真命题,②为假命题 D、①为假命题,②为真命题
  • 16. 复数(cos2θ+isin3θ)(cosθ+isinθ)的模为1,其中i为虚数单位,θ[02π] , 则这样的θ一共有( )个.
    A、9 B、10 C、11 D、无数

三、解答题

  • 17. 在ABC中,ABC所对边abc满足(a+bc)(ab+c)=bc.
    (1)、求A的值;
    (2)、若a=3cosB=45 , 求ABC的周长.
  • 18. 第一象限内的点P在双曲线x2a2y2b2=1(a>0b>0)上,双曲线的左、右焦点分别记为F1F2 , 已知PF1PF2|PF1|=2|PF2|O为坐标原点.
    (1)、求证:b=2a
    (2)、若OF2P的面积为2,求点P的坐标.
  • 19. 图1是某会展中心航拍平面图,由展览场馆、通道等组成,可以假设抽象成图2,图2中的大正方形AA1A2A3是由四个相等的小正方形(如ABCD)和宽度相等的矩形通道组成.展览馆可以根据实际需要进行重新布局成展览区域和休闲区域,展览区域由四部分组成,每部分是八边形,且它们互相全等.图2中的八边形EFTSHQMG是小正方形ABCD中的展览区域,小正方形ABCD中的四个全等的直角三角形是休闲区域,四个八边形是整个的展览区域,16个全等的直角三角形是整个的休闲区域.设ABCD的边长为300米,AEF的周长为180米.

    (1)、设AE=x , 求AEF的面积y关于x的函数关系式;
    (2)、问AE取多少时,使得整个的休闲区域面积最大.(21.414 , 长度精确到1米,利用精确后的长度计算面积,面积精确到1平方米)
  • 20. 如图,在正四棱锥PABCD中,PA=AB=22EF分别为PBPD的中点,平面AEF与棱PC的交点为G.

    (1)、求异面直线AEPF所成角的大小;
    (2)、求平面AEGF与平面ABCD所成锐二面角的大小;
    (3)、求点G的位置.
  • 21. 已知数列{an}满足an={2(n=1)qan1+tan1(q0t0q2+t20n2nN).
    (1)、当q>1时,求证:数列{an}不可能是常数列;
    (2)、若qt=0 , 求数列{an}的前n项的和;
    (3)、当q=12t=1时,令bn=2an22(n2nN) , 判断对任意n2nNbn是否为正整数,请说明理由.