上海市奉贤区2022届高三数学一模试卷
试卷更新日期:2022-01-11 类型:高考模拟
一、填空题
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1. 已知集合 , 若 , 则.2. 计算.3. 已知圆的参数方程为(为参数),则此圆的半径是.4. 函数的最小正周期是.5. 函数是奇函数,则实数.6. 若圆锥的底面面积为 , 母线长为2,则该圆锥的体积为.7. 函数的定义域是.8. 等差数列满足 , 则数列前项的和为.9. 汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分,灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直,灯泡位于抛物线焦点处,已知灯口的直径是24 cm,灯深10 cm,那么灯泡与反射镜顶点(即截得抛物线顶点)间的距离是.10. 已知曲线的焦距是10,曲线上的点到一个焦点的距离是2,则点到另一个焦点的距离为.11. 从集合中任取3个不同元素分别作为直线方程中的 , 则经过坐标原点的不同直线有条(用数值表示)12. 设平面上的向量满足关系 , 又设与的模均为1且互相垂直,则与的夹角取值范围为.
二、单选题
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13. 下列函数中为奇函数且在上为增函数的是( )A、 B、 C、 D、14. 已知的二项展开式中,前三项系数成等差数列,则的值为( )A、7 B、8 C、9 D、1015. 对于下列命题:
①若则;
②若 , 则.
关于上述命题描述正确的是( )
A、①和②均为真命题 B、①和②均为假命题 C、①为真命题,②为假命题 D、①为假命题,②为真命题16. 复数的模为1,其中为虚数单位, , 则这样的一共有( )个.A、9 B、10 C、11 D、无数三、解答题
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17. 在中,所对边满足.(1)、求的值;(2)、若 , , 求的周长.18. 第一象限内的点在双曲线上,双曲线的左、右焦点分别记为 , 已知为坐标原点.(1)、求证:;(2)、若的面积为2,求点的坐标.19. 图1是某会展中心航拍平面图,由展览场馆、通道等组成,可以假设抽象成图2,图2中的大正方形是由四个相等的小正方形(如)和宽度相等的矩形通道组成.展览馆可以根据实际需要进行重新布局成展览区域和休闲区域,展览区域由四部分组成,每部分是八边形,且它们互相全等.图2中的八边形EFTSHQMG是小正方形中的展览区域,小正方形中的四个全等的直角三角形是休闲区域,四个八边形是整个的展览区域,16个全等的直角三角形是整个的休闲区域.设的边长为300米,的周长为180米.(1)、设 , 求的面积关于的函数关系式;(2)、问取多少时,使得整个的休闲区域面积最大.( , 长度精确到1米,利用精确后的长度计算面积,面积精确到1平方米)