贵州省2021-2022学年高二数学12月学业水平考试试卷

试卷更新日期：2022-01-11 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 设集合 $M = {0 ， 1 ， 2}$ ， $N = {2 ， 3 ， 4}$ ，则 $M \cap N$ ＝（）

A、 ${0 ， 1}$ B、 ${3 ， 4}$ C、 ${2}$ D、 ${1 ， 2 ， 3 ， 4}$

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2. 函数f（x）＝x-4的零点为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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3. 函数y＝ $\sqrt{x - 2}$ 的定义域为（）

A、{x|x≥1} B、{x|x≥2} C、{x|x≥3} D、{x|x≥4}

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4. 已知向量 $\vec{a} = (2 ， 3)$ ， $\vec{b} = (1 ， 2)$ ，则 $\vec{a} + \vec{b} =$ （）

A、 $(7 ， 3)$ B、 $(3 ， 5)$ C、 $(2 ， - 2)$ D、 $(- 5 ， 5)$

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5. 直线 $y = 4 x$ 的斜率是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. sin30°的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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7. 函数y＝sin2x，x∈R的最小正周期是（）

A、3π B、π C、2 D、1

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8. 已知函数f（x）是偶函数.若f（3）＝5，则f（-3）＝（）

A、-1 B、0 C、1 D、5

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9. 在等比数列 ${a_{n}}$ 中，a₁＝1，a₂＝2，则a₃＝（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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10. 如图所示，点E，F，G，H分别为长方形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，在长方形ABCD中任取一点，则该点恰好取自阴影部分的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{3}$

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11. 下列函数中，在 $(0 ， + \infty)$ 上为增函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{x}$ B、 $y = 3 x + 2$ C、 $y = - x^{2}$ D、 $y = s i n x$

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12. 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线 $B C_{1}$ 与平面DAA₁D₁的位置关系是（）

A、直线 $B C_{1}$ 与平面 $D A A_{1} D_{1}$ 平行 B、直线 $B C_{1}$ 与平面 $D A A_{1} D_{1}$ 垂直 C、直线 $B C_{1}$ 与平面 $D A A_{1} D_{1}$ 相交但不垂直 D、直线 $B C_{1}$ 在平面 $D A A_{1} D_{1}$

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13. 在等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 1$ ，公比q＝3，则数列 ${a_{n}}$ 的前两项和为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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14. 如图所示茎叶图表示的数据中，中位数是（）

A、65 B、77 C、81 D、89

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15. 直线 $y = 2$ 与直线 $y = 3 x - 1$ 的交点坐标为（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(3 ， 1)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(0 ， 0)$

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16. 某校有高一年级学生1000名，高二年级学生1200名，高三年级学生1100名，现用分层抽样的方法从该校所有高中生中抽取330名学生，则抽取的高三年级学生人数为（）

A、50 B、70 C、90 D、110

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17. 若 $α$ 是第一象限角，且 $c o s α = \frac{4}{5}$ ，则 $s i n α =$ （）

A、 $\frac{3}{5}$ B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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18. 近年来贵州经济发展进入快车道，GDP（国内生产总值）增速连续保持全国前列.若2021年贵州的GDP为a亿元，预计未来5年内GDP年均增长率为10％，则2024年贵州的GDP（单位：亿元）为（）

A、a B、a(1+10%) C、a(1+10%)² D、a(1+10%)³

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19. $l o g_{2} 8 =$ （）

A、5 B、3 C、2 D、0

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20. sin 32°cos28°＋cos32°sin 28°＝（）

A、1 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、-1

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21. 已知正三角形的边长为2，则该三角形的面积（）

A、4 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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22. 若变量 $x ， y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} 0 \leq x \leq 1 \\ 1 \leq y \leq 3 \end{array}$ ，则 $z = x + y$ 的最小值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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23. 已知a，b $\in$ R，且a＜b，则下列不等式一定成立的是（）

A、a+3 B、 $a$ $-$ 5>b-5 C、2a>2b D、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$

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24. 圆C： $(x - 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 1$ 的圆心坐标是（）

A、(0，0) B、(1，1) C、(2，2) D、(3，3)

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25. 函数 $y = l o g_{3} x$ 的图象大致（）

A、 B、 C、 D、

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26. 不等式 $(x - 1) (x - 2) < 0$ 的解集是（）

A、 ${x | 1 < x < 2}$ B、 ${x | - 3 < x < 0}$ C、 ${x | 0 < x < 4}$ D、 ${x | 4 < x < 6}$

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27. 空间直角坐标系中，两点A（1，2，3），B（4，2，7）间的距离是（）

A、1 B、3 C、5 D、7

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28. 运行如图所示的程序框图，当x＝4时，输出y的值为（）

A、13 B、14 C、15 D、16

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29. 已知直线l：x-y＋3＝0，则下列直线中与l垂直的是（）

A、2x+y=0 B、5x-y+3=0 C、x+y+9=0 D、3x-y-7=0

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30. 设 $a = 2^{1.2}$ ， $b = {(\frac{1}{2})}^{- 0.5}$ ， $c = 2 l o g_{5} 2$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系（）

A、 $c < b < a$ B、 $c < a < b$ C、 $b < a < c$ D、 $b < c < a$

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31. 如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A$ ⊥底面 $A B C$ ， $P A = A C$ ，则直线 $P C$ 与平面 $A B C$ 所成角的大小为（）

A、 $3 0^{∘}$ B、 $4 5^{∘}$ C、 $6 0^{∘}$ D、 $9 0^{∘}$

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32. △ABC三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若a＝1，c＝2，B＝60°，则b=（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{3}$

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33. 将函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移 $\frac{π}{5}$ 个单位长度，所得图象的函数解析式为（）

A、 $y = s i n x$ B、 $y = c o s x$ C、 $y = s i n (x - \frac{π}{5})$ D、 $y = s i n (x + \frac{π}{5})$

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34. 若 $α$ 第三象限角，且 $s i n α + c o s α = - \frac{7}{5}$ ，则 $s i n α - c o s α =$ （）

A、 $\pm \frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\pm \frac{1}{5}$

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35. 在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝2DC＝4， $∠ B A C = 60 °$ ，则AD的最大值为（）

A、 $2 \sqrt{3} + 2$ B、4 C、 $\sqrt{3} + 1$ D、2

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二、填空题

36. 已知向量 $\vec{a} = (3 ， - 2) ， \vec{b} = (x ， 4)$ ，若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则实数x＝.

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37. 从1，2，3，4，5这五个数中任取一个数，则取到的数是偶数的概率为.

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38. 若幂函数 $y = x^{a}$ 的图像过点 $(2 ， 8)$ ，则 $a =$ ．

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39. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为.（结果用含π的式子表示）

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40. 已知△ABC三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，D是线段BC上任意一点，AD $⊥$ BC，且AD＝BC，则 $\frac{c}{b} + \frac{b}{c}$ 的取值范围是.

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三、解答题

41. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 1$ ，公差d＝2.

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、求数列 ${a_{n}}$ 的前n项和 $S_{n}$ .

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42. 已知圆 $O ： x^{2} + y^{2} = r^{2} (r > 0)$ 过点 $P (\frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

(1)、求圆 $O$ 的方程；

(2)、已知点 $A (- 4 ， 0)$ ， $B (2 ， 0)$ ，点 $M$ 是圆 $O$ 上任意一点，求 $| M A | + | M B |$ 的最大值，并求出此时点 $M$ 的坐标.

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