2021-2022学年江苏省九年级上学期数学期末模拟试卷

试卷更新日期：2022-01-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一元二次方程x²﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为（）

A、3 B、﹣3 C、6 D、9

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2. 一组数据1，1，1，3，5，9，17，若加入一个整数a，一定不会发生变化的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、方差 D、众数

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3. 如图，在⊙O中， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C}$ ， $∠ B A C = 70 °$ ，则 $∠ A E C$ 的度数是（）

A、 $65 °$ B、 $75 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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4. AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE＝ $\frac{1}{4}$ AD，BE的延长线交AC于F，则 $\frac{A F}{A C}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{7}$

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5. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x＝1.与X轴的一个交点坐标为(-1，0)，其图象如图所示：下列结论①4ac＜b². ②方程ax²+bx+c＝0的两个根是x＝-1，x＝3. ③3a+c＞0. ④当y＞0时，x的取值范围是-1≤x＜3. ⑤当x＜0时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图， $A B C D$ 为⊙O的内接四边形，且 $C D$ 平分 $∠ A D E$ ， $E D$ 与⊙O相切.若 $\frac{F D}{F C} = \frac{a}{b}$ ，则 $\frac{E B}{E C} =$ （）

A、 $\frac{a}{b}$ B、 $\frac{2 a}{b}$ C、 $\frac{a^{2}}{b^{2}}$ D、 $\frac{a \sqrt{b}}{b}$

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二、填空题

7. 若 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2}$ ≠0，则 $\frac{3 a - 2 b}{a + b}$ =.

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8. 已知α、β是方程x²+x﹣6=0的两根，则α²β+αβ= ．

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9. 如图，大圆半径为6，小圆半径为2，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A中”记作事件W，请估计事件W的概率P（W）的值．

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10. 将抛物线 $y = - x^{2}$ 平移，使它的顶点移到点P（-2，3），平移后新抛物线的表达式为．

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11. 如图，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是(结果保留根式).

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12. 如图，已知 $D E$ 是 $Δ A B C$ 的中位线， $M$ 是 $D E$ 的中点，连接 $C M$ 并延长与 $A B$ 交于点 $N$ ，若 $S_{Δ D M N} = 1$ ，则 $S_{Δ B C N}$ 的值是。

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13. 已知二次函数

y = a x^{2} + b x - 3

自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：

$x$	…	－2	－1	0	1	2	3	…
$y$	…	5	0	－3	－4	－3	0	…

则在实数范围内能使 $y - 5 > 0$ 成立的x的取值范围是.

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14. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是．

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15. 二次函数 $y = - x^{2} - 2 x$ 图象 $x$ 轴上方的部分沿 $x$ 轴翻折到 $x$ 轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象 $x$ 轴下方的部分组成一个“ $M$ ”形状的新图象，若直线 $y = \frac{1}{2} x + b$ 与该新图象有两个公共点，则 $b$ 的取值范围为.

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16. 如图，已知直线 $y = \frac{3}{4} x - 3$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以 $C (0 ， 1)$ 为圆心，1为半径的圆上一动点，连接 $P A$ 、 $P B$ ，当 $Δ P A B$ 的面积最大时，点P的坐标为．

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x = 4$

(2)、 $2 (x - 3) = 3 x (x - 3)$

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18. 如图，已知 $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D E} = \frac{A C}{A E}$ ，求证：△ABD∽△ACE

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19. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} + 3$ （m是常数）

(1)、求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

(2)、把该函数的图象沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

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20. 袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．

(1)、先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．
①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；
②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；

(2)、先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．

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21. 希望中学八年级学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩较好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩（单位：个）

	1号	2号	3号	4号	5号	总数
甲班	100	98	110	89	103	500
乙班	89	100	95	119	97	500

经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等.此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考.请你回答下列问题：

(1)、求两班比赛数据的中位数；

(2)、计算两班比赛数据的方差，并比较哪一个小；

(3)、根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由.

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22. 在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．

(1)、求证：DF是⊙O的切线；

(2)、分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．

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23. 已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点（1，0）和（0，2）.

(1)、求b，c的值；

(2)、当 $- 2 \leq x \leq 2$ 时，求 $y$ 的取值范围；

(3)、已经点P(m，n)在该函数的图象上，且 $m + n = 1$ ，求点P的坐标.

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24. 已知四边形 $A B C D$ ，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图.（保留作图痕迹，不写作法）

(1)、如图①，连接 $B D$ ，在 $B C$ 边上作出一个点M，使得 $∠ A M D = ∠ A B D$ ；

(2)、如图②，在 $B C$ 边上作出一个点N，使得 $∠ A N D = ∠ A$ .

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25. 如图，已知 $A D$ 是△ $A B C$ 的外角 $∠ E A C$ 的平分线，交 $B C$ 的延长线于点 $D$ ，延长 $D A$ 交△ $A B C$ 的外接圆于点 $F$ ，连接 $F B$ ， $F C$ ．

(1)、求证： $∠ F B C = ∠ F C B$ ．

(2)、已知 $F A \cdot F D = 12$ ，若 $A B$ 是△ $A B C$ 外接圆的直径， $F A = 2$ ，求 $C D$ 的长．

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26. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x.

(1)、求证：△PFA∽△ABE；

(2)、当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

(3)、探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：.

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27. 在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）²+k的伴随直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）²﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．

(1)、在上面规定下，抛物线y=（x+1）²﹣4的顶点坐标为，伴随直线为，抛物线y=（x+1）²﹣4与其伴随直线的交点坐标为和；

(2)、
如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）²﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．

①若∠CAB=90°，求m的值；

②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值 $\frac{27}{4}$ 时，求m的值．

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