吉林省长春市绿园区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
试卷更新日期：2022-01-10 类型：期末考试
一、单选题
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1. -8的立方根是（ ）A、-2
B、2
C、±2
D、4
2. 下列数是无理数的是（ ）A、 B、π C、0 D、3. 计算（x2）3的结果为（ ）A、 B、 C、 D、4. 计算 的结果为（ ）A、 B、 C、 D、5. 计算（4＋x）（x－4）的结果是（ ）A、 B、 C、 D、6. 如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（ ）
A、25 B、175 C、600 D、6257. 如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=（ ）
A、28° B、59° C、60° D、62°8. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD＝BD，下列作法正确的是（ ）A、
B、
C、
D、
二、填空题
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9. 二次根式有意义，则的取值范围是10. 比较大小： .0（填“＞”、“＝”或“＜”）．11. 计算：2x•（﹣3xy）＝ ．12. 若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为 ．13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为 ．
14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，则∠EDC的度数为°．
三、解答题
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15. 计算： ．16. 因式分解：(1)、；(2)、17. 图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
（ 1 ）在图①中，以线段AB为腰画一个等腰三角形．
（ 2 ）在图②中，以线段AB为底画一个等腰三角形．
18. 先化简，再求值： ， 其中19. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE．求证：AC＝DF．
20. 如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少．
21. 图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．
(1)、图②中间空白部分的面积是（填（a＋b）2、（a－b）2或ab）．(2)、观察图②，请写出代数式（a＋b）2、（a－b）2、ab之间的等量关系式 ．(3)、根据图②得到的关系式解答下列问题：若x＋y＝4，xy＝3，求x－y的值．22. 2021年央视春晚，数十个节目给千家万户送上了丰富的“年夜大餐”．某校随机对八年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢相声《年三十的歌》（记为A）、歌曲《牛起来》（记为B）、武术表演《天地英雄》（记为C）、小品《开往春天的幸福》记为D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：
(1)、求本次接受调查的学生人数．(2)、求扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数(3)、将条形统计图补充完整．23. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
(1)、（感知）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，易证△ADC≌△CEB（不需要证明），进而得到DE、AD、BE之间的数量关系为 ．
(2)、（探究）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE＝AD－BE．
(3)、当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，直接写出DE、AD、BE之间的数量关系．24. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝AB，AC＝8，点D是边AC的中点，动点P从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，同时，动点Q从点D出发，沿DC以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，过点Q作QE⊥AC，使QE＝QD，且点E落在直线AC的上方，当点P不与点D重合时，以PQ、QE为邻边作长方形PQEF．设长方形PQEF与△ABC的重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t（秒）．
(1)、用含t的代数式表示线段AP的长度为 ．(2)、当点F落在线段AB上时，求t的值．(3)、用含t的代数式表示S．(4)、连结AF、DF．当△AFD是等腰三角形时，直接写出t的值．