吉林省长春市宽城区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{x - 1}{x + 3}$ 的值为0，则x应满足的条件是（）

A、x＝1 B、x≠1 C、x＝－3 D、x≠－3

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a + a^{2} = a^{3}$ B、 ${(2^{})}^{3} = 2 a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$

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3. 一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为（　　）

A、41×10^﹣⁶ B、4.1×10^﹣⁵ C、0.41×10^﹣⁴ D、4.1×10^﹣⁴

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4. 用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（　　）

A、有一个内角小于45° B、每一个内角都小于45° C、有一个内角大于等于45° D、每一个内角都大于等于45°

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5. 用两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，一把直尺压住射线OB交射线OA于点M，另一把直尺压住射线OA交第一把直尺于点P，作射线OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为（）

A、46° B、52° C、56° D、62°

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6. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D C B$ 中， $∠ A C B = ∠ D B C$ ，添加一个条件，不能证明 $△ A B C$ 和 $△ D C B$ 全等的是（）

A、 $∠ A B C = ∠ D C B$ B、 $A B = D C$ C、 $A C = D B$ D、 $∠ A = ∠ D$

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7. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片．如果按图①方式摆放，刚好放下4个；如果按图②方式摆放，刚好放下3个．若BC＝4a，则按图③方式摆放时，剩余部分CF的长为（）

A、 $\frac{2 a}{3}$ B、 $\frac{3 a}{2}$ C、 $\frac{5 a}{3}$ D、 $\frac{3 a}{5}$

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二、填空题

9. 命题“对顶角相等”的逆命题是一个命题（填“真”或“假”）.

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10. 分解因式： $x^{2} - 5 x - 6 =$ ．

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11. 小亮是一位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之内罚球20次，共罚进15次，则小亮点球罚进的频率是．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D是边BC上的一点．若 $A B = A D = D C$ ， $∠ B A D = 44 °$ ，则∠C的大小为．

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13. 现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，乙纸片4张，还需取丙纸片张．

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14. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇AB，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B恰好到达池边的水面D处．问水的深度是多少？则水深DE为尺．

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三、解答题

15. 计算： ${(- 1)}^{2} + {(3 - π)}^{0} - | - 2 | + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

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16. 计算： $(x + 2 y)^{2} + (x + 2 y) (x - 2 y) + (x^{3} - 3 x^{2} y) \div x$ ．

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17. 图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图．

（ 1 ）在图①中的线段AB上找一点D，连结CD，使∠BCD ＝∠BDC．

（ 2 ）在图②中的线段AC上找一点E，连结BE，使∠EAB ＝∠EBA．

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18. 先化简，再求值： $(1 + \frac{2}{a + 1}) \div \frac{a^{2} + 6 a + 9}{a + 1}$ ，其中 $a = - 6$ ．

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19. 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？

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20. 如图，在△ABC和△DEB中，AC∥BE，∠C＝90°，AB＝DE，点D为BC的中点， $A C = \frac{1}{2} B C$ ．

(1)、求证：△ABC≌△DEB．

(2)、连结AE，若BC＝4，直接写出AE的长．

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21. 某校在八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日（12月13日）”知晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

(1)、求该班参与问卷调查的人数．

(2)、把条形统计图补充完整．

(3)、求C类人数占参与问卷调查人数的百分比．

(4)、求扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．

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22.

(1)、（教材呈现）图①、图②、图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：
分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：，．

(2)、图③是用四个长和宽分别为a、b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a＋b）²、（a－b）²、4ab之间的等量关系：．

(3)、（结论应用）根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：
当m＋n＝5，mn＝4时，求m－n的值．

(4)、当 $A = \frac{m + 3}{4}$ ， B＝m－3时，化简（A＋B）²－（A－B）² ．

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23. 定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点.

(1)、已知M、N把线段分割成AM、MN、NB，若 $AM = 2$ ， $MN = 4$ ， $BN = 2 \sqrt{3}$ ，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由.

(2)、已知M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12，AM=5，求BN的长.

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24. 如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，点P从点A出发，沿折线A－B－C－A以每秒2个单位长度的速度向终点A运动．点Q从点B出发，沿折线B－C－A以每秒1个单位长度的速度运动．P、Q两点同时出发，点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．

(1)、当P、Q两点重合时，求t的值．

(2)、当△BPQ是以PQ为底边的等腰三角形时，求t的值．

(3)、当△BPQ是直角三角形时，直接写出t的值．

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