吉林省名校调研（省命题A）2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 某种细菌的半径约为 $0.00000023$ 米，数据 $0.00000023$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.23 \times 1 0^{- 7}$ B、 $2.3 \times 1 0^{- 7}$ C、 $2.3 \times 1 0^{- 6}$ D、 $23 \times 1 0^{- 6}$

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2. 小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（）组．

A、 $2$ ， $3$ ， $5$ B、 $3$ ， $8$ ， $4$ C、 $2$ ， $4$ ， $7$ D、 $3$ ， $4$ ， $5$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、(-2)⁰=2 C、 $(- 2)^{- 1} = - \frac{1}{2}$ D、 $4 a^{2} \div a = 4 a^{3}$

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4. 若分式 $\frac{x}{2 - x}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞2 B、x≠0 C、x≠0且x≠2 D、x≠2

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5. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $P$ 为这两条直线外一点，连接 $O P$ ．点 $P$ 关于直线 $A B$ 、 $C D$ 的对称点分别是点 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ ．若 $O P = 3.5$ ，则点 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 之间的距离可能是（）

A、 $0$ B、 $6$ C、 $7$ D、 $9$

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6. 如图，点 $D$ 在 $A B$ 上，点 $E$ 在 $A C$ 上，已知 $A B = A C$ ，添加下列一个条件后仍无法判定 $Δ A B E$ $≌$ $Δ A C D$ 的是（）

A、 $∠ B = ∠ C$ B、 $A D = A E$ C、 $B E = C D$ D、 $B D = C E$

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二、填空题

7. 当 $x =$ 时，分式 $\frac{x + 12}{x - 11}$ 的值为 $0$ ．

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别为边 $B C$ 、 $A C$ 上的点，连接 $D E$ ，将 $△ C D E$ 沿 $D E$ 翻折得到 $△ C^{^{'}} D E$ ，使 $C D ∥ A B$ ．若 $∠ A = 75 °$ ， $∠ C = 45 °$ ，则 $∠ C E A$ 的大小为 $°$ ．

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9. 如图，将边长为 $5 c m$ 的等边 $△ A B C$ 向右平移 $1 c m$ ，得到 $△ A' B' C'$ ，此时阴影部分的周长为 $c m$ ．

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10. 分解因式： $2 x^{3} - x^{2} =$ ．

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11. 如图， $A C = D B$ ， $A O = D O$ ， $C D = 55 m$ ，则 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离为 $m$ ．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中． $A B = A C$ ， $∠ B = 76 °$ ，以点 $C$ 为圆心， $C A$ 长为半径作弧，交射线 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ．则 $∠ C A D$ 的度数是 $°$ ．

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13. 计算： $(\frac{1}{3} a)^{2} \cdot (3 a)^{3} =$ ．

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14. 当x=时， $\frac{3}{2 x - 1}$ 与 $\frac{3}{x + 4}$ 互为相反数．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = - 3$ ．

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16. 有若干张正方形和长方形卡片如图①所示，其中 $A$ 型、 $B$ 型卡片分别是边长为 $a$ 、 $b$ 的正方形． $C$ 型卡片是长为 $a$ 、宽为 $b$ 的长方形．

(1)、若用图①中的卡片拼成一个边长为 $a + 3 b$ 的正方形，则需要 $A$ 型卡片张， $B$ 型卡片张， $C$ 型卡片张；

(2)、将 $C$ 型卡片沿如图①所示虚线剪开后，拼成如图②所示的正方形，则选取 $C$ 型卡片张，阴影部分图形的面积可表示为；

(3)、如图③，将 $2$ 张 $A$ 型卡片和 $2$ 张 $B$ 型卡片无叠合的置于长为 $2 a + b$ ，宽为 $a + 2 b$ 的长方形中．若图②中阴影部分的面积为 $4$ ，图③中阴影部分面积为 $15$ ，记每张 $A$ 型、 $B$ 型、 $C$ 型卡片的面积分别为 $S_{A}$ 、 $S_{B}$ 、 $S_{C}$ ，求 $S_{A} + S_{B} + S_{C}$ 的值．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 为边 $B C$ 的中线， $E$ 是边 $A B$ 上一点（点 $E$ 不与点 $A$ 、 $B$ 重合），过点 $E$ 作 $E F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，交 $C A$ 的延长线于点 $G$ ．

(1)、求证：AD//FG；

(2)、求证： $A G = A E$ ；

(3)、若 $A E = 3 B E$ ，且 $A C = 4$ ，直接写出 $C G$ 的长．

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18. 如图所示，在四边形ABCD中，∠A=80°，∠C=75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE=125°，试求出∠B的度数.

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19. 如图， $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 6$ ．动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $2$ 个单位长度的速度在射线 $A B$ 上运动．点 $P$ 出发后，连接 $C P$ ，以 $C P$ 为直角边向右作等腰直角三角形 $C D P$ ，使 $∠ D C P = 90 °$ ，连接 $P D$ ， $B D .$ 设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒．

(1)、 $△ A B C$ 的 $A B$ 边上高为；

(2)、求 $B P$ 的长（用含 $t$ 的式子表示）；

(3)、就图中情形求证： $△ A C P$ ≌ $△ B C D$ ；

(4)、当 $B P$ ： $B D = 1$ ： $2$ 时，直接写出 $t$ 的值．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，分别以 $B$ 、 $C$ 为圆心， $B C$ 长为半径作弧，两弧交于点 $D$ ，作射线 $A D$ ，连接 $B D$ 、 $C D$ ，求 $∠ C D A$ 的度数．

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21. 在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，点A（-2，2）和点B（-3，-2）的位置如图所示．

(1)、作出线段 $A B$ 关于 $y$ 轴对称的线段 $A B$ ，并写出点 $A$ 、 $B$ 的对称点 $A$ 、 $B$ 的坐标；

(2)、连接 $A A$ 和 $B B$ ，请在图中画一条线段，将图中的四边形 $A A B B$ 分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上．（每个小正方形的顶点均为格点）．

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22. 长春市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 $1.5$ 倍，甲队改造 $480$ 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 $2$ 天．

(1)、求乙工程队每天能改造道路的长度；

(2)、若甲队工作一天的改造费用为 $8$ 万元，乙队工作一天的改造费用为 $6$ 万元，如需改造的道路全长为 $8000$ 米，如果安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造，求改造该段道路所需的总费用．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 110 °$ ， $D E$ 垂直平分 $A B$ ，分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点 $D$ 、 $E . M N$ 垂直平分 $A C$ ，分别交 $A C$ 、 $B C$ 于点 $M$ 、 $N .$ 连接 $A E$ 、 $A N$ ．

(1)、求 $∠ E A N$ 的度数；

(2)、若 $△ A E N$ 的周长为 $15$ ，则 $B C$ 的长为．

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24. 定义一种新运算“ $\otimes$ ”，规则如下： $a \otimes b = \frac{1}{a - b^{2}}$ ， $(a \neq b^{2})$ ，这里等式右边是实数运算，例如： $1 \otimes 3 = \frac{1}{1 - 3^{2}} = - \frac{1}{8}$ ．求 $x \otimes (- 2) = 1$ 中 $x$ 的值．

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25. 以下是小明同学解方程 $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} - 2$ 的过程：
解：方程两边同时乘 $(x - 2)$ ，得 $1 - x = - 1 - 2$ $\dots$ 第一步

解得 $x = 4$ $\dots$ 第二步

检验：当 $x = 4$ 时， $x - 2 = 4 - 2 = 2 \neq 0$ $\dots$ 第三步

所以 $x = 4$ 是原方程的根 $\dots$ 第四步

(1)、小明的解法从第步开始出现错误；

(2)、写出正确的解方程 $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} - 2$ 的过程．

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