吉林省吉林市桦甸市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，靖江市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算错误的是（）

A、（2b³）²＝4b⁹ B、a²•a³＝a⁵ C、（a²）³＝a⁶ D、a³÷a²＝a（a≠0）

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3. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此三角形的周长为（）

A、17cm B、22cm C、22cm或17cm D、不确定

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4. 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（）

A、70° B、60° C、55° D、50°

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5. 在﹣3x、 $\frac{5}{x + y}$ 、﹣ $\frac{1}{x}$ 、 $\frac{6}{π}$ 、﹣ $\frac{1}{m - 2}$ 、 $\frac{x - 1}{3}$ 、 $\frac{2}{3}$ 中，分式的个数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 如图，△ABC中，AB=AC，∠B=40°．把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC于D，连接AD，则∠BAD的度数为（）

A、50° B、55° C、60° D、65°

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二、填空题

7. 成人每天的维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据0.0000046用科学记数法可表示为

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8. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{5 x - 5}$ 的值为0，则实数 $x$ 的值为．

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9. 已知一个正多边形的内角和为1080°，那么从它的一个顶点出发可以引条对角线．

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10. 计算： $(\frac{- 2 a^{2} b}{3 c})^{2} \div (\frac{2 a b}{3 c})^{3} =$ ．

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11. 因式分解：2a²﹣4ab+2b²＝．

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12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的一条角平分线，若∠BDC＝72°，则∠A的度数为．

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13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC上一点，DA⊥AC，AD＝4cm，则BC的长为 cm．

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14. 四边形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为.

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三、解答题

15. 计算： $| 3 - \sqrt{3} | - (\frac{1}{2})^{- 1} - (- 2)^{0}$ ．

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16. 先化简，再求值：（a+2）²+（1+a）（1﹣a），其中 $a = - \frac{1}{2}$ ．

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17. 分解因式：4xy²﹣4x²y﹣y³ ．

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18. 如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E， DE＝FE，FC∥AB.求证：AE＝CE.

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19. 一次课堂练习，小红做了如下四道因式分解题：① $x^{2} - y^{2} = (x - y) (x + y)$ ；② $a^{3} - a = a (a^{2} - 1)$ ；③ $x^{2} y - x y^{2} = x y (x - y)$ ；④ $2 m^{2} + 4 m n + 2 n^{2} = {(2 m + 2 n)}^{2}$

(1)、小红做错的或不完整的题目是（填序号）；

(2)、把（1）题中题目的正确答案写在下面．

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20. 先化简 $(1 - \frac{3}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$ ，再从 $1 ， - 1 ， 0 ， - 2$ 中选一个使原式有意义的数代入并求值；

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21. 已知方程 $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{m}{2 - x}$ ．

(1)、若x＝1是方程 $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{m}{2 - x}$ 的解，则m的值为；

(2)、若m＝1，解方程 $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{m}{2 - x}$ ．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4）．

(1)、画出线段AB关于y轴对称的线段A₁B₁ ，再画出线段A₁B₁关于x轴对称的线段A₂B₂；

(2)、点A₂的坐标为；

(3)、若此平面直角坐标系中有一点M（a，b），点M关于y轴对称的对称点M₁ ，点M₁关于x轴对称的对称点M₂ ，则点M₂的坐标为．

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23. 如图，AD，BC相交于点O，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°．

(1)、求证：OA＝OB；

(2)、若∠ABC＝30°，OC＝4，求BC的长．

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24. 图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)、图2中阴影部分的正方形边长为．

(2)、请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．

(3)、如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S₁和S₂ ，设AB＝8，两正方形的面积和S₁+S₂＝28，求图中阴影部分面积．

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25. 某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，很快售完．超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的8折售完．

(1)、该种干果的第一次进价是每千克多少元？

(2)、超市第二次销售该种干果盈利了多少元？

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26. 如图，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），作∠EDF＝60°，使角的两边分别交边AB，AC于点E，F，且BD＝CF．

(1)、如图1，若DE⊥BC，则∠DFC＝度；

(2)、如图2，D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），求证：BE＝CD；

(3)、如图3，若D是边BC的中点，且AB＝2，则四边形AEDF的周长为．

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