黑龙江省双鸭山市集贤县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的线段能作为第三边的是（）

A、13cm B、6cm C、5cm D、4m

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2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知 $x^{2} - 4 x + m$ 是一个完全平方式，则m的值为（）

A、2 B、±2 C、4 D、±4

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4. 如图， $A B = D E$ ， $∠ A = ∠ D$ ，当添加一个条件时，仍不能判定 $Δ A B C$ ≌ $Δ D E F$ ，则这个添加的条件是（）

A、 $∠ B = ∠ E$ B、 $A C / / D F$ C、 $B C = E F$ D、 $A C = D F$

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5. 如图，直线l₁、l₂、l₃表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）

A、1处 B、2处 C、3处 D、4处

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6. 如果等腰三角形的一个角等于62度，则它的底角是（）度

A、62 B、59 C、62或59 D、62成56

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7. 下列运算正确的是（）．

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 ${(- 3 a^{2})}^{3} = - 9 a^{6}$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$

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8. 下列算式中不能利用平方差公式计算的是（）

A、 $(x + y) (x - y)$ B、 $(x - y) (- x - y)$ C、 $(x - y) (- x + y)$ D、 $(x + y) (y - x)$

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9. 若分式方程 $\frac{x + 1}{x - 4} = 2 - \frac{a}{x - 4}$ 无解，则a的值是（）

A、-5 B、4 C、3 D、0

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10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并廷长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）
①AD是∠BAC的平分线
②∠ADC＝60°
③点D在AB的垂直平分线上
④若AD＝2dm，则点D到AB的距离是1dm
⑤S_△DAC：S_△DAB＝1：2

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

11. 如图，△ABC≌△ADE，若∠E＝70°，∠D＝30°，∠CAD＝40°，则∠BAD＝．

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12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $45 °$ ，则其底角为度．

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13. 一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一外角等于°．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若 $△ A B C$ 的面积等于8，则 $△ B D E$ 的面积等于．

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15. 在平面直角坐标系中，与点（2，-7）关于y轴对称的点的坐标为．

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16. 计算： $(\frac{1}{3} a^{3} b) \cdot (- 2 b c^{2})$ ．

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17. 分解因式： $x y^{2} - 4 x =$ ．

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18. 当x时，分式 $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ 的值为零.

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19. 据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为米．（1纳米＝10^﹣9米）

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20. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为3，面积是18，腰AC的垂直平分线分别交AC、AB边于点E、F．若点D为DC边的中点，点M为线段EF上一动点，则 $△$ CDM周长的最小值为．

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三、解答题

21. 化简求值： $b (2 a + b) + (2 a - b) (a + b) - 4 a^{2} b + b$ ，其中a，b满足： $(a - 1)^{2} + | b + 2 | = 0$ ．

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22. 公式的探究及应用．

(1)、如图1可以求出阴影部分的面积是．

(2)、如图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的面积是．

(3)、比较图1，图2的阴影部分面积，则可以得到公式（）

A、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ C、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} - 2 a b - b^{2} = (a - 2 b) (a + b)$

(4)、根据你得到的等式计算： $67 . 5^{2} - 32 . 5^{2}$ ．

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23. 先化简，再求值： $\frac{a}{a - 2} + (\frac{a}{a - 2} - \frac{4 a}{a^{2} - 2})$ ，其中 $a = 3$ ．

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24. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的三个顶点均在格点上，

(1)、在网格中作出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标；

(3)、若网格的单位长度为 $1$ ，求 $Δ A B C$ 的面积．

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25. 在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD= ∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数

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26. 已知：如图 $△$ ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，
求证：

(1)、△DFC是等腰三角形；

(2)、EF=BE+CF．

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27. 某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，已知用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍。

(1)、求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？

(2)、若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？

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28. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D为直线BC上一点，连接AD ，以AD为腰在AD的右侧作等腰 $△ A D E$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = α$ ，连接CE ．

(1)、如图1，当点D在线段BC上时，求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ；

(2)、当 $∠ α = 60 °$ ，
①如图2，求证： $C E // A B$ ；

②探究线段CE、AB、CD之间的数量关系，请直接写出结论．

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