2022年高考数学二轮复习选择填空题型 22 概率

试卷更新日期：2022-01-10 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 由于2020年湖北省景区免费向外开放，某校高三3个毕业班决定组织学生们前去武汉参观“黄鹤楼公园”“武汉归元寺”“武汉博物馆”，若每个景区至少有一个班级参观，每个班级至少参观一处景区且最多参观一个景区，则甲班级不参观“武汉归元寺”的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2. 一场篮球比赛中，某队首发的5名球员中，有2人身高超过了2 $m$ .若从这5人中随机选3人，则有2人身高超过2 $m$ 的概率为（）

A、 $\frac{1}{10}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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3. 投壸是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲、乙每次投壶投中的概率分别为 $\frac{1}{2} ， \frac{1}{3}$ ，每人每次投壸相互独立.若约定甲投壶2次，乙投壶3次，投中次数多者胜，则甲最后获胜的概率为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{5}{27}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{10}{27}$

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4. 有5把外形一样的钥匙，其中3把能开锁，2把不能开锁，现准备通过一一试开将其区分出来，每次随机抽出一把进行试开，试开后不放回，则恰好试开3次就将能开锁的和不能开锁的钥匙区分出来的概率是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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5. 已知某人射击每次击中目标的概率都是0.4，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3表示击中目标，4，5，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，故每3个随机数为一组，代表3次射击的结果，经随机模拟产生了20组随机数；
162 966 151 525 271 932 592 408 569 683

471 257 333 027 554 488 730 163 537 039

据此估计，其中3次射击至少2次击中目标的概率约为（）

A、0.45 B、0.55 C、0.65 D、0.75

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6. 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图），通过计算得知正方体的体积与“牟合方盖”的体积之比应为 $3 ： 2$ .若在该“牟合方盖”内任取一点，此点取自正方体内切球内的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{π}{6}$

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7. 设随机变量 $X ~ B (2 ， p)$ ，若 $P (X \geq 1) = \frac{5}{9}$ ，则 $E (X) =$ （）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、1

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8. 哥尼斯堡“七桥问题”是著名的古典数学问题，它描述的是：在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图1).问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点?瑞士数学家欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把该问题归结为如图2所示的“一笔画”问题，并证明了上述走法是不可能的.假设在图2所示七条线中随机选取两条不同的线，则这两条线都与A直接相连的概率为（）

A、 $\frac{2}{7}$ B、 $\frac{3}{7}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{10}{21}$

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9. 为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（）

A、9 B、12 C、8 D、6

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二、多选题

10. 已知随机变量X服从正态分布 $N (3 ， 9)$ ，则下列结论正确的是（）

A、X的均值为3 B、X的标准差为9 C、 $P (X \leq 0) = \frac{1}{2}$ D、 $P (0 \leq X \leq 3) = P (3 \leq X \leq 6)$

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11. 已知事件 $A$ ， $B$ ，且 $P (A) = 0.4$ ， $P (B) = 0.2$ ，则下列结论正确的是（）

A、如果 $B \subseteq A$ ，那么 $P (A \cup B) = 0.4$ ， $P (A B) = 0.2$ B、如果 $A$ 与 $B$ 互斥，那么 $P (A \cup B) = 0.6$ ， $P (A B) = 0$ C、如果 $A$ 与 $B$ 相互独立，那么 $P (A \cup B) = 0.6$ ， $P (A B) = 0$ D、如果 $A$ 与 $B$ 相互独立，那么 $P (\bar{A} \bar{B}) = 0.48$ ， $P (\bar{A} B) = 0.12$

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12. 给出下列命题，其中正确命题是（）

A、若样本数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，…， $x_{n}$ （数据各不相同）的平均数为2，则样本数据 $2 x_{1} - 3$ ， $2 x_{2} - 3$ ，…， $2 x_{n} - 3$ 的平均数为3 B、随机变量 $X$ 的方差为 $D (X) = 1$ ，则 $D (2 X + 1) = 4$ C、随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (2 ， σ^{2})$ ， $P (X > 1) = 0.72$ ，则 $P (2 \leq X \leq 3) = 0.22$ D、将一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，用 $X$ 表示出现正面向上的次数，则 $P (X = 1) = 0.5$

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13. 抛掷一颗质地均匀的骰子一次，记事件M为“向上的点数为1或4”，事件N为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（）

A、M与N互斥但不对立 B、M与N对立 C、 $P (M N) = \frac{1}{6}$ D、 $P (M + N) = \frac{2}{3}$

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14. 下列结论正确的是（）

A、若随机变量x服从两点分布， $P (X = 1) = \frac{1}{2}$ ，则 $E (X) = \frac{1}{2}$ B、若随机变量Y的方差 $D (Y) = 3$ ，则 $D (2 Y + 1) = 6$ C、若随机变量ζ服从二项分布 $B (4 ， \frac{1}{3})$ ，则 $P (ξ = 3) = \frac{32}{81}$ D、若随机变量η服从正态分布 $N (1 ， σ^{2})$ ， $P (η < 2) = 0.82$ ，则 $P (0 < η < 2) = 0.64$

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15. 下列命题为真命题的是（）

A、对具有线性相关关系的变量 $x$ ， $y$ ，有一组观测数据 $(x_{i} ， y_{i}) (i = 1 ， 2 ， \dots ， 10)$ ，其线性回归方程是 $\hat{y} = - 2 \hat{b} x + 1$ ，且 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + \dots + x_{10} = 3 (y_{1} + y_{2} + y_{3} + \dots + y_{10}) = 9$ ，则实数 $\hat{b}$ 的值是 $\frac{11}{18}$ B、从数字1，2，3，4，5，6，7，8中任取2个数，则这2个数的和为奇数的概率为 $\frac{4}{7}$ C、已知样本数据 $x_{1} ， x_{2} ， \dots ， x_{n}$ 的方差为4，则数据 $2 x_{1} + 30 ， 2 x_{2} + 30 ， \dots ， 2 x_{n} + 30$ 的标准差是4 D、已知随机变量 $X ~ N (1 ， σ^{2})$ ，若 $P (X < - 1) = 0.3$ ，则 $P (X < 2) = 0.7$

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16. 将3个不同的小球随机放入4个不同的盒子，用 $ξ$ 表示空盒子的个数，则下列结论正确的是（）

A、 $P (ξ = 1) = \frac{3}{8}$ B、 $P (ξ = 2) = \frac{3}{16}$ C、 $P (ξ = 3) = \frac{1}{64}$ D、 $E (ξ) = \frac{27}{16}$

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17. 已知两种不同型号的电子元件（分别记为X，Y）的使用寿命均服从正态分布 $X \sim N (μ_{1} ， σ_{1}^{2}) ， Y \sim N (μ_{2} ， σ_{2}^{2})$ ，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（）
（参考数据：若 $Z \sim N (μ ， σ^{2})$ ，则 $P (μ - σ \leq Z \leq μ + σ) \approx 0.6827 ， P (μ - 2 σ \leq Z \leq μ + 2 σ) \approx 0.9545$ ）

A、 $μ_{1} > μ_{2}$ B、 $σ_{1} < σ_{2}$ C、 $P (Y \geq μ_{2}) < P (Y \geq μ_{1})$ D、 $P (μ_{1} - σ_{1} \leq X \leq μ_{1} + 2 σ_{1}) \approx 0.8186$

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三、填空题

18. 袋中装有大小相同的2个红球和1个黄球，小明无放回地连续摸取2次，每次从中摸取1个．记摸到红球的个数为 $ξ$ ，则 $P (ξ = 1) =$ ， $E (ξ) =$

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19. 排球比赛的规则是5局3胜制（5局比赛中，先取得3局胜利的一方，获得最终胜利，无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为 $\frac{3}{5}$ ，前2局中乙队以2：0领先，则最后乙队获胜的概率是．

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20. 从 ${1 ， 2 ， 3 ， 4}$ 中随机选取一个数为 $a$ ，从 ${1 ， 2 ， 3}$ 中随机选取一个数为 $b$ ，则 $b > a$ 的概率是．

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21. 已知四个函数：① $y = - x$ ，② $y = - \frac{1}{x}$ ，③ $y = x^{3}$ ，④ $y = x^{\frac{1}{2}}$ ，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为．

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22. 已知事件A与 $B$ 互斥，且 $P (A) = 0.4$ ， $P (B) = 0.5$ ，则 $P (\bar{A}) =$ ， $P (A \cup B) =$ .

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23. 一张方桌有四个座位， $A$ 先坐在如图所示的座位上， $B$ ， $C$ ， $D$ 三人随机坐到其他三个位置上，则 $C$ 与 $D$ 相邻的概率为.

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24. 田忌赛马的故事出自司马迁的《史记》，话说齐王，田忌分别有上、中、下等马各一匹，赛马规则是：一场比赛需要比赛三局，每匹马都要参赛，且只能参赛一局，最后以获胜局数多者为胜．记齐王、田忌的马匹分别为 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3}$ 和 $B_{1} ， B_{2} ， B_{3}$ ，每局比赛之间都是相互独立的．而且不会出现平局．用 $P_{A_{i} B_{j}} (i ， j \in {1 ， 2 ， 3})$ 表示马匹 $A_{i}$ 与 $B_{j}$ 比赛时齐王获胜的概率，若 $P_{A_{1} B_{1}} = 0.8$ ， $P_{A_{1} B_{2}} = 0.9$ ， $P_{A_{1} B_{3}} = 0.95$ ； $P_{A_{2} B_{1}} = 0.1$ ， $P_{A_{2} B_{2}} = 0.6$ ， $P_{A_{2} B_{3}} = 0.9$ ； $P_{A_{3} B_{1}} = 0.09$ ， $P_{A_{3} B_{2}} = 0.1$ ， $P_{A_{3} B_{3}} = 0.6$ ．则一场比赛共有种不向的比赛方案；在上述所有的方案中，有一种方案田忌获胜的概率最大，此概率的值为．

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2022年高考数学二轮复习 选择填空题型 22 概率

一、单选题

二、多选题

三、填空题

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