2022年高考数学二轮复习选择填空题型 20 排列组合、二项式定理

试卷更新日期：2022-01-10 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 昆明市博物馆十一期间同时举办“滇池地区青铜文化精品展”､“恐龙化石展”､“清代云南名家扇面精品展”､“馆藏明代民窑青花瓷展”四个展览，某代表团决定在十一黄金周期间某一天的上､下午各参观其中的一个，且“滇池地区青铜文化精品展”､“恐龙化石展”至少参观一个，则不同的参观方案共有（）

A、6种 B、8种 C、10种 D、12种

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2. 某学校社会实践小组共有5名成员，该小组计划前往该地区三个红色教育基地进行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲志愿服务.若每名成员只去一个基地，每个基地至少有一名成员前往，且甲，乙两名成员前往同一基地，则不同的分配方案共有（）

A、18种 B、36种 C、72种 D、144种

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3. $(x^{3} + 2) {(2 x - \frac{1}{x^{2}})}^{6}$ 的展开式中常数项为（）

A、80 B、160 C、240 D、320

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4. 某校组织甲､乙两个班的学生参加社会实践活动，安排有酿酒､油坊､陶艺､打铁､纺织､插花､竹编制作共七项活动可供选择，每个班上午､下午各安排一项活动（不重复），且同一时间内每项活动只允许一个班参加，则活动安排方案的种数为（）

A、1260 B、1302 C、1520 D、1764

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5. 接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法.我国自2020年1月9日起实施全民免费接种新冠疫苗工作，截止到2021年5月底，国家已推出了三种新冠疫苗（腺病毒载体疫苗､新冠病毒灭活疫苗､重组新型冠病毒疫苗）供接种者选择，每位接种者仼选其中一种.若甲､乙､丙､丁4人去接种新冠疫苗，则恰有两人接种同一种疫苗的概率为（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{9}{16}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{8}{9}$

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6. 现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）

A、5⁶ B、6⁵ C、 $\frac{5 \times 6 \times 5 \times 4 \times \times 2}{2}$ D、6×5×4×3×2

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7. 若二项式 ${(\frac{1}{2} - x)}^{n}$ 的展开式中所有项的系数和为 $\frac{1}{64}$ ，则展开式中二项式系数最大的项为（）

A、 $- \frac{5}{2} x^{3}$ B、 $\frac{15}{4} x^{4}$ C、 $- 20 x^{3}$ D、 $15 x^{4}$

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8. 在 ${(x - \frac{a}{x^{2}})}^{5}$ 的展开式中， $x^{2}$ 的系数是-10，则 $a =$ （）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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9. 象棋，亦作“象暮”､中国象棋，中国传统棋类益智游戏，在中国有着悠久的历史，属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单，趣味性强，象棋成为流行极为广泛的棋艺活动.中国象棋是中国棋文化也是中华民族的文化瑰宝.某棋局的一部分如图所示，若不考虑这部分以外棋子的影响，且“马”和“炮”不动，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，从“兵”“吃掉”“马”的最短路线中随机选择一条路线，则该路线能顺带“吃掉”“炮”的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

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10. 若 ${(1 + m x)}^{6} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{6} x^{6}$ ，且 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{6} = 63$ ，则实数m的值为（）

A、1或3 B、-3 C、1 D、1或 -3

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11. 如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为（）

A、30 B、40 C、44 D、70

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12. 已知 $a > 0$ ，若 ${(x + \frac{9}{x^{2}})}^{6}$ 与 ${(x^{2} + \frac{a}{x})}^{6}$ 的展开式中的常数项相等，则 $a =$ （）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、3 D、9

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二、多选题

13. 已知 ${(a x^{2} + \frac{1}{\sqrt{x}})}^{10} (a > 0)$ 展开式的各项系数和为1024，则下列说法正确的是（）

A、展开式中偶数项的二项式系数和为512 B、展开式中第6项的系数最大 C、展开式中存在含 $x^{6}$ 的项 D、展开式中第3项的系数为45

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14. 已知二项展开式 ${(a + b)}^{n} = C_{n}^{0} a^{n} + C_{n}^{1} a^{n - 1} b^{1} + \dots + C_{n}^{k} a^{n - k} b^{k} + \dots + C_{n}^{n} b^{n} ， n \in N^{*}$ ，则下列说法正确的是（）

A、二项展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数一定相等 B、二项展开式中，当 $k < \frac{n + 1}{2}$ 时， $C_{n}^{k}$ 随 $k$ 的增加而减小；当 $k > \frac{n + 1}{2}$ 时， $C_{n}^{k}$ 随 $k$ 的增加而增加 C、二项展开式中，奇数项的二项式系数的和一定等于偶数项的二项式系数的和 D、二项式展开式中，第 $k$ 项的通项公式 $T_{k} = C_{n}^{k} a^{n - k} b^{k} ， k = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ， n$

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15. 已知 ${(x - 1)}^{8} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + \dots + a_{8} x^{8}$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $a_{0} = 1$ B、 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{8} = 1$ C、 $a_{3} = - 56$ D、 $\frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + \frac{a_{3}}{2^{3}} + \dots + \frac{a_{8}}{2^{8}} = \frac{255}{256}$

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16. A、B、C、D、E、F六个人并排站在一起，则下列说法正确的有（）

A、若A，B两人相邻，则有120种不同的排法 B、若A，B不相邻，则共有480种不同的排法 C、若A在B左边（可以不相邻），则有360种不同的排法 D、若A不站在最左边，B不站最右边，则有504种不同的排法

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17. 从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有（）

A、如果4人中男生女生各有2人，那么有30种不同的选法 B、如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法 C、如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的选法 D、如果4人中必须既有男生又有女生，那么有184种不同的选法

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18. 习近平总书记在党史学习教育动员大会上讲话强调，“要抓好青少年学习教育，着力讲好党的故事､革命的故事､英雄的故事，厚植爱党､爱国､爱社会主义的情感，让红色基因､革命薪火代代传承.”为了深入贯彻习近平总书记的讲话精神，我校积极开展党史学习教育，举行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲.现安排4名教师到高中3个年级进行宣讲，每个年级至少1名教师，则不同的选法有（）

A、 $C_{3}^{1} C_{2}^{1} C_{1}^{1} C_{3}^{1}$ B、 $C_{4}^{2} A_{3}^{3}$ C、 $C_{3}^{1} C_{4}^{2}$ D、 $C_{3}^{1} C_{4}^{2} A_{2}^{2}$

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三、填空题

19. ${(\frac{1}{x} + x - 2)}^{3}$ 展开式的常数项为.

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20. 生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“五经”是儒家典籍《周易》､《尚书》､《诗经》､《礼记》､《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座，每经排1节，连排5节，则满足《诗经》必须排在最后1节，《周易》和《礼记》必须分开安排的情形共有种．

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21. 现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是.（用数字作答）

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22. ${(2 x + \frac{1}{\sqrt{x}})}^{6}$ 二项展开式的常数项为，所有项的系数和为．

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23. 设集合 $A = {(m_{1} ， m_{2} ， m_{3}) | m_{i} \in {- 2 ， 0 ， 2} ， i \in {1 ， 2 ， 3}}$ ，则集合A中满足条件：“ $2 \leq | m_{1} | + | m_{2} | + | m_{3} | \leq 5$ ”的元素个数为.

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24. 若 ${(2 x - 1)}^{5} + {(x + 2)}^{3} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4} + a_{5} x^{5}$ ，则 $a_{5} =$ ， $a_{0} - a_{1} + a_{2} - a_{3} + a_{4} =$ ．

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25. 已知 ${(2 x - 1)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n} (n \in N^{*})$ ，设 ${(2 x - 1)}^{n}$ 展开式的二项式系数和为 $S_{n}$ ， $T_{n} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n} (n \in N^{*})$ ，则 $S_{4} =$ ， $T_{4} =$ .

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2022年高考数学二轮复习 选择填空题型 20 排列组合、二项式定理

一、单选题

二、多选题

三、填空题

2022年高考数学二轮复习选择填空题型 20 排列组合、二项式定理