2022年高考数学二轮复习选择填空题型 16 圆

试卷更新日期：2022-01-10 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知动点 $P$ 在直线 $l ： y = 2 x + 6$ 上，过点 $P$ 作圆 $C ： (x - 2)^{2} + y^{2} = 5$ 的切线，切点为 $Q$ ，则线段 $P Q$ 的长度的最小值为（）

A、 $\sqrt{15}$ B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{5}$

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2. 过点 $A (2 ， 2)$ 作圆 $O ： x^{2} + y^{2} = r^{2} (r > 0)$ 的两条切线，切点分别为B，C，若 $c o s ∠ B A C = \frac{1}{3}$ ，则 $r =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ D、 $\sqrt{6}$

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3. 已知两定点 $P (- \frac{1}{2} ， 0)$ ， $Q (m ， 0) (m < - \frac{1}{2})$ ，动点 $M$ 与 $P$ ､ $Q$ 的距离之比 $\frac{| M Q |}{| M P |} = λ$ （ $λ > 0$ 且 $λ \neq 1$ ），那么点 $M$ 的轨迹是阿波罗尼斯圆，若其方程为 $x^{2} + y^{2} = 4$ ，则 $λ + m$ 的值为（）

A、-8 B、-4 C、0 D、4

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4. 点在圆 $x^{2} + y^{2} = 1$ 上移动时，它与定点 $B (3 ， 0)$ 连线的中点的轨迹方程是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 4$ B、 ${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 1$ C、 ${(2 x - 3)}^{2} + 4 y^{2} = 1$ D、 ${(x + \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{1}{2}$

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5. 在直角坐标平面上，点 $P (x ， y)$ 的坐标满足方程 $x^{2} - 2 x + y^{2} = 0$ ，点 $Q (a ， b)$ 的坐标满足方程 $a^{2} + b^{2} + 6 a - 8 b + 24 = 0$ 则 $\frac{y - b}{x - a}$ 的取值范围是（）

A、 $[- 2 ， 2]$ B、 $[\frac{- 4 - \sqrt{7}}{3} ， \frac{- 4 + \sqrt{7}}{3}]$ C、 $[- 3 ， - \frac{1}{3}]$ D、 $[\frac{6 - \sqrt{7}}{3} ， \frac{6 + \sqrt{7}}{3}]$

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6. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数 $k (k > 0 ， k \neq 1)$ 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼奥斯圆.已知A，B是平面上的两定点， $| A B | = 2$ ，动点 $M$ 满足 $\frac{| M A |}{| M B |} = \sqrt{2}$ ， $∠ C A B = 120 °$ ，动点N在直线AC上，则MN距离的最小值为（）

A、 $\sqrt{11} - 2 \sqrt{2}$ B、 $3 - 2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{2}$

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7. 已知直线l：x+2y-3=0与圆 $(x - 2)^{2} + y^{2} = 4$ 交于A､B两点，求线段AB的中垂线方程（）

A、2x-y-2=0 B、2x-y-4=0 C、 $2 \sqrt{5} x - \sqrt{5} y - 1 = 0$ D、 $2 \sqrt{5} x - \sqrt{5 y} - \sqrt{19} = 0$

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8. 圆 $A ： {(x - 3)}^{2} + y^{2} = 9$ 与圆 $B ： x^{2} + y^{2} - 8 x - 12 y + 27 = 0$ 的位置关系是（）

A、内切 B、外切 C、相交 D、相离

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9. 曲线 $y = 1 + \sqrt{4 - x^{2}}$ 与直线 $y = k (x - 2) + 4$ 有两个不同交点，实数 $k$ 的取值范围是（　　）

A、 $k \geq \frac{3}{4}$ B、 $- \frac{3}{4} \leq k < - \frac{5}{12}$ C、 $k > \frac{5}{12}$ D、 $\frac{5}{12} < k \leq \frac{3}{4}$

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二、多选题

10. 已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为2，P是正方体表面一动点，下列说法正确的是（）

A、若 $A P = 2$ ，则点P的轨迹长度为 $3 π$ B、若 $A P = C_{1} P$ ，则点P的轨迹长度为6 C、若点P到直线 $B B_{1}$ 的距离为1，则点P的轨迹长度为4 D、若点P到直线 $A A_{1}$ ， $B B_{1}$ ， CD的距离相等，则满足条件的点P仅有2个

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11. 在平面直角坐标系中，三点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (1 ， 0)$ ， $C (0 ， 7)$ ，动点 $P$ 满足 $P A = \sqrt{2} P B$ ，则（）

A、点 $P$ 的轨迹方程为 ${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 8$ B、 $△ P A B$ 面积最大时 $P A = 2 \sqrt{6}$ C、 $∠ P A B$ 最大时， $P A = 2 \sqrt{6}$ D、 $P$ 到直线 $A C$ 距离最小值为 $\frac{4 \sqrt{2}}{5}$

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12. 若直线 $x + y + m = 0$ 上存在点 $P$ ，过点 $P$ 可作圆 $O$ ： $x^{2} + y^{2} = 1$ 的两条切线 $P A$ ， $P B$ ，切点为 $A$ ， $B$ ，且 $∠ A P B = 60 °$ ，则实数 $m$ 的取值可以为（）

A、3 B、 $2 \sqrt{2}$ C、1 D、 $- 2 \sqrt{2}$

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13. 直线 $l ： (m + 1) x + 2 (m - 1) y - 4 m = 0$ 与圆 $C ： x^{2} + y^{2} - x - y - 2 = 0$ 的交点个数可能为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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14. 已知圆 $C_{1}$ ： $x^{2} + y^{2} - 10 x - 10 y = 0$ 和圆 $C_{2}$ ： $x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y - 40 = 0$ 则（）

A、两圆相交 B、公共弦长为 $4 \sqrt{10}$ C、两圆相离 D、公切线长 $4 \sqrt{10}$

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三、填空题

15. 曲线 $y = \sqrt{1 - x^{2}}$ 与直线 $y = k (x - 1) + 2$ 有两个交点，则实数 $k$ 的取值范围是.

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16. 过点 $(2 ， 1)$ 且与圆 $x^{2} - 2 x + y^{2} - 1 = 0$ 相切的直线方程为．

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17. 已知圆 $C ： {(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 4$ ， $T$ 为圆 $C$ 外的动点，过点 $T$ 作圆 $C$ 的两条切线，切点分别为 $M$ 、 $N$ ，使 $\vec{T M} \cdot \vec{T N}$ 取得最小值的点 $T$ 称为圆 $C$ 的萌点，则圆 $C$ 的萌点的轨迹方程为.

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18. 已知实数 $x$ ， $y$ 满足方程 $O_{1} ： x^{2} + y^{2} - 4 x + 1 = 0$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的最大值为.

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19. 已知实数x，y满足条件 ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 1$ ，则 $\frac{y}{x}$ 的最大值.

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20. 直线 $l ： x - 2 y + 2 = 0$ ，动直线 $l_{1} ： a x - y = 0$ ，动直线 $l_{2} ： x + a y + 2 a - 4 = 0$ ．设直线 $l$ 与两坐标轴分别交于 $A ， B$ 两点，动直线l₁与l₂交于点P，则 $△ P A B$ 的面积最大值为．

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21. “伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，又称“千禧之轮”(如图甲)．已知该摩天轮的半径为6(单位：10 m)，游客在乘坐舱P上升到半空中鸟瞰伦敦建筑BC，伦敦眼与建筑之间的距离AB为12(单位：10 m)，游客在乘坐舱P看建筑BC的视角为日(如图乙，建筑物BC与摩天轮圆M位于同一垂直平面内)．

(1)、当乘坐舱P在伦敦眼的最高点D时，视角θ=30°，则建筑BC的高度为

(2)、当游客在乘坐舱P看建筑BC的视角θ=45°时，拍摄效果最好．若在伦敦眼上可以拍摄到效果最好的照片，则建筑BC的最低高度为

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22. 已知直线 $l ： m x + y - m + 3 = 0$ 与圆 $C ： x^{2} + y^{2} - 4 x + 4 y - 10 = 0$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，则 $| A B |$ 的最小值为.

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23. 已知点 $P$ 在圆 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 16$ 上，点 $A (4 ， 0)$ 、 $B (0 ， 2)$ ，则下列说法正确的是．
①点 $P$ 到直线 $A B$ 的距离小于10②点 $P$ 到直线 $A B$ 的距离大于2③当 $∠ P B A$ 最小时， $| P B | = 3 \sqrt{2}$ ④当 $∠ P B A$ 最大时， $| P B | = 3 \sqrt{2}$

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24. 下列命题中是真命题的有：(只填序号).
①根据最小二乘法由一组样本点 $(x_{i} ， y_{i})$ (其中 $i = 1 ， 2 ， \cdot \cdot \cdot 300$ )，求得的回归方程是 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ ，若回归直线 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ 的斜率 $\hat{b} > 0$ ，则变量 $x$ 与 $y$ 正相关；

②“ $k = 0$ ”是直线 $y = k x - \sqrt{2}$ 与圆 $x^{2} + y^{2} = 2$ 相切的充要条件；

③若直线 $l$ 的倾斜角是 $α$ ，则直线 $l$ 的斜率 $k = \tan α$ ；

④已知双曲线 $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ 以及点 $P (4 ， - 1)$ ，则以 $P$ 为中点的弦所在直线的斜率为 $- 3$ .

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2022年高考数学二轮复习 选择填空题型 16 圆

一、单选题

二、多选题

三、填空题

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