陕西省中考数学历年真题模拟题汇编——图形的相似
试卷更新日期:2022-01-10 类型:二轮复习
一、单选题
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1. 《海岛算经》是我国杰出数学家刘徽留给后世最宝贵的数学遗产.书中的第一问:今有望海岛,立两表,齐高三丈,前后相去千步,令后表与前表参相直.从前表却行一百二十三步,人目着地取望岛峰,与表末参合.从后表却行一百二十七步,人目着地取望岛峰,亦与表末参合.问岛高及去表各几何?大致意思是:假设测量海岛,立两根表,高均为3丈,前后相距1000步,令后表与前表在同一直线上,从前表退行123步,人的眼睛贴着地面观察海岛,从后表退行127步,人的眼睛贴着地面观察海岛,问海岛高度及两表相距多远?想要解决这一问题,需要利用( )A、全等三角形 B、相似三角形 C、勾股定理 D、垂径定理2. 如图,已知 ,且 ,则 ( )A、 B、 C、 D、3. 如图,在边长为12的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、 F、G分别在AB、BC、FD上,若BF=3,则小正方形边长为( )A、6 B、5 C、 D、4. 如图,在矩形ABCD中,BC=8,对角线AC与BD相交于点O,过点D作AC的垂线DE,交AC于点E,AE=3CE.则DE的值为( )A、4 B、2 C、4 D、25. 如图,∠ACB=90°,D为AB中点,连接DC并延长到点E,使CE= CD,过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F.若BF=10,则AB的长为( )A、12 B、10 C、8 D、56. 如图,点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点,连接AE交CD于F,交BD于M,则图中共有相似三角形(不含全等的三角形)( )对.A、4 B、5 C、6 D、77. 如图,E是矩形ABCD中AD边的中点,BE交AC于点 的面积为2,则四边形CDEF的面积为( )A、4 B、5 C、6 D、78. 如图,在 中, , 则DF的长为( )A、4 B、 C、 D、39. 如图,在矩形ABCD中,点E在AB上,点F在CD上,且BE=2AE,DF=2CF,G,H是对角线AC的三等分点。若四边形EGFH的面积为2,则矩形ABCD的面积为( )A、36 B、24 C、18 D、1210. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,若点E,F分别在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G,H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为( )A、1 B、 C、2 D、4
二、填空题
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11. 如图, 的顶点O在坐标原点上, ,若点B在反比例函数 的图象上,点A在反比例函数 的图象上,则k的值为.12. 如图,矩形ABCD中,M为边AD上的一点.将△CDM沿CM折叠,得到△CMN,若AB=6,DM=2,则N到AD的距离为.13. 如图,在平面直角坐标系中,过原点的直线与反比例函数 交于点A,与反比例函数 交于点B,过点A作x轴的垂线,过点B作y轴的垂线,两直线交于点C,若 的面积为9,则k的值为.14. 如图,在 中, , , ,点F在边AC上,点E为边BC上的动点,将 沿直线EF翻折,点C落在点P处.若 ,则点P到AB距离的最小值为.15. 如图,已知,在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,F是边BC上的一个动点(不与B、C重合),过F点的反比例函数y (k>0)的图象与AC边交于点E,将△CEF沿E对折后,C点恰好落在OB上的点D处,则k的值为.16. 如图,在矩形 中, ,E是CD延长线上一点,连接BE交AD于点F,连接CF,若 与 的面积相等,则DE长为.17. 如图,已知点A、B分别在反比例函数y= (x>0),y= (x<0)的图象上,且OA⊥OB,则OA:OB的值为。18. 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,▱ABCD的边AB在x轴上,顶点D在y轴的正半轴上,点C在第一象限.将△AOD沿y轴翻折,使点A落在x轴上的点E处,点B恰好为OE的中点,DE与BC交于点F.若y= (k≠0)图象经过点C,且S△BEF= ,则k的值为.19. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=5,∠ABC=60°,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点O作OE⊥AD,则OE=.
20. 如图,在△ABC中,D、E、F分别为边AB、AC、BC上的点,连接DE、EF。若DE∥BC,EF∥AB,则图中共有对相似三角形.21. 如图,在正方形ABCD中,AB=8,AC与BD交于点O,N是AO的中点,点M在BC边上,且BM=6. P为对角线BD上一点,则PM—PN的最大值为.三、作图题
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22. 如图,已知在正方形ABCD中,M是BC边上一定点,连接AM,请用尺规作图法,在AM上求作一点P,使得△DPA∽△ABM(不写做法保留作图痕迹)23.
如图,已知△ABC,∠BAC=90°,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹,不写作法)
四、解答题
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24. 西安市的大雁塔又名“慈恩寺塔”,是国家级文物保护单位,玄奘为保存由天竺经丝绸之路带回长安的经卷主持修建了大雁塔,最初五层,后加盖至九层,是西安市的标志性建筑之一,某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度,在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD,这时地面上的点E,标杆的顶端点D,大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上,测得EC=4米,将标杆CD向后平移到点G处,这时地面上的点F,标杆的顶端点H,大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F,点G,点E,点C与塔底处的点A在同一直线上),这时测得FG=6米,GC=53米,请你根据以上数据,计算大雁塔的高度AB.25. 为了测量路灯(OS)的高度,把一根长1.5米的竹竿(AB)竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子(BC)长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米(BB′),再把竹竿竖立在地面上,测得竹竿的影长(B′C′)为1.8米,求路灯离地面的高度.26. 周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线.
已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.
五、综合题
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27. 如图, 为 的直径, 、 是 的两条弦, 是 的切线,且 交 于点D.(1)、求证: .(2)、若 的半径为8, ,求弦 的长.28. 如图,等腰 ,AC=BC>AB,射线AD与BC交于点D.(1)、在射线AD上求作一点E,使得∠CAE=∠AEB;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)、在(1)的条件下,若CD=2BD,AC=12,求BE的值.29. 如图,直线AM与⊙O相切于点A,弦BC AM,连接BO并延长,交⊙O于点E,交AM于点F,连接CE并延长,交AM于点D.(1)、求证:CE OA;(2)、若⊙O的半径R=13,BC=24,求AF的长.30. 综合题(1)、问题提出
如图①,△ABC是等边三角形,AB=12,若点O是△ABC的内心,则OA的长为;
(2)、问题探究如图②,在矩形ABCD中,AB=12,AD=18,如果点P是AD边上一点,且AP=3,那么BC边上是否存在一点Q,使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分?若存在,求出PQ的长;若不存在,请说明理由.
(3)、问题解决某城市街角有一草坪,草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成,如图③所示.管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头,以后,他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水,并且在用喷灌龙头浇水时,既要能确保草坪的每个角落都能浇上水,又能节约用水,于是,他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB(即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB,然后再转回,这样往复喷灌.)同时,再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了.
如图③,已测出AB=24m,MB=10m,△AMB的面积为96m2;过弦AB的中点D作DE⊥AB交 于点E,又测得DE=8m.
请你根据以上信息,帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时,才能实现他的想法?为什么?(结果保留根号或精确到0.01米)
31.如图,已知:AB是⊙O的弦,过点B作BC⊥AB交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,取AD的中点E,过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F,连接AF并延长交BC的延长线于点G.
求证:
(1)、FC=FG;(2)、AB2=BC•BG.