浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题35 图形的对称、平移与旋转

试卷更新日期：2022-01-10 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下图是设计师石昌鸿设计的《魅力中国》部分城市字体，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB=BC，则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=10 $\sqrt{5}$ m，且tan∠CEF= $\frac{4}{3}$ ，那么矩形ABCD的面积为（）cm²；

A、280 B、300 C、320 D、360

查看试题解析
4. 在平面直角坐标系中，已知点P₁（﹣5，3）和P₂（﹣5，﹣3），则P₁和P₂（　　）

A、关于原点对称 B、关于y轴对称 C、关于x轴对称 D、不存在对称关系

查看试题解析
5. 已知点P（3，2x﹣4）关于x轴的对称点在第一象限，则x的取值范围是（）

A、x＞2 B、x＜2 C、x＞0 D、x＜0

查看试题解析
6. 若点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a ， b），则点为Q坐标为（　　）

A、（﹣2，﹣3） B、（2，3） C、（2，﹣3） D、（﹣2，3）

查看试题解析
7. 下列图形：线段、角、正方形、圆，其中是轴对称图形个数的为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
8. 如下图，将三角形绕轴旋转一周，所得的立体图形从正面观察得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转得到 $△ D E C$ ，使点B的对应点E恰好落在边 $A C$ 上，点A的对应点为D，延长 $D E$ 交 $A B$ 于点F，则下列结论一定正确的是（）

A、 $A C = D E$ B、 $B C = E F$ C、 $∠ A E F = ∠ D$ D、 $A B ⊥ D F$

查看试题解析

二、填空题

11. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ D E F$ 可以看作是 $△ A B C$ 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由 $△ A B C$ 得到 $△ D E F$ 的过程：．

查看试题解析
12. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，2）向右平移3个单位得到点Q ，则点Q的坐标为．

查看试题解析
13. 平面直角坐标系中三个点O（0，0），4（﹣1，1），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转135°，则点B的对应点B₁的坐标是．

查看试题解析
14. 如图，正方形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ，点 $O$ 是正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} O$ 的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} O$ 绕点 $O$ 自由转动，设两个正方形重叠部分（阴影）的面积为 $S_{1}$ ，正方形 $A B C D$ 的面积为 $S_{2}$ ．则 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的关系是．

查看试题解析
15. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的顶点坐标分别为： $A (- 2 ， 0)$ ， $B (1 ， 2)$ ， $C (1 ， - 2)$ ．已知 $N (- 1 ， 0)$ ，作点 $N$ 关于点 $A$ 的对称点 $N_{1}$ ，点 $N_{1}$ 关于点 $B$ 的对称点 $N_{2}$ ，点 $N_{2}$ 关于点 $C$ 的对称点 $N_{3}$ ，点 $N_{3}$ 关于点 $A$ 的对称点 $N_{4}$ ，点 $N_{4}$ 关于点 $B$ 的对称点 $N_{5}$ ， $\dots$ ，依此类推，则点 $N_{2021}$ 的坐标为．

查看试题解析
16. 如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF．已知 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，则EF的长为．

查看试题解析

三、综合题

17. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中， $Δ A B C$ 的顶点均在格点上，A（-3，2），B（-4，-3），C（﹣1，﹣1）．

(1)、画出 $Δ A B C$ 关于y轴对称的图形 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 的坐标（直接写出答案） $A^{'}$ ； $B^{'}$ ； $C^{'}$ ；

(3)、写出 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为．（直接写出答案）

(4)、在y轴上求作一点 P，使得点P到点A与点C的距离之和最小．

查看试题解析
18. 在平面直角坐标系中，A（1， 2），B（3， 1），C（－2，－1）．

(1)、在图中作出△ABC关于y轴的对称△A₁B₁C₁ ．

(2)、写出△ABC关于x轴对称△A₂B₂C₂的各顶点坐标．
A₂ B₂ C₂

查看试题解析
19. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中建立平面直角坐标系，已知线段AB的两个端点均在格点（网格线的交点）上，且A（﹣4，1），B（﹣3，﹣4）．

(1)、将线段AB向上平移2个单位，再向右平移5个单位得到线段A′B′，画出线段A′B′（点A′，B′分别为A ， B的对应点）；

(2)、若点P（m ， n）为线段AB上任意一点，经过（1）的平移后，在线段A′B′上对应的点P′的坐标为；

(3)、△B′AB的面积为．

查看试题解析
20. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．

(1)、作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．

(2)、若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．

查看试题解析
21. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数 $- 2$ 表示的点重合，则数轴上数 $- 4$ 表示的点与数4表示的点重合．

根据你对例题的理解，解答下列问题：

若数轴上数 $- 7$ 表示的点与数1表示的点重合．（根据此情境解决下列问题）

(1)、则数轴上数3表示的点与数表示的点重合；

(2)、若点 $A$ 到原点的距离是5个单位长度，并且 $A$ 、 $B$ 两点经折叠后重合，则 $B$ 点表示的数是；

(3)、若数轴上 $M$ 、 $N$ 两点之间的距离为2020（点M在点N的右侧），并且 $M$ 、 $N$ 两点经折叠后重合，则 $M$ 点表示的数是，则 $N$ 点表示的数是．

查看试题解析
22. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知 $△ A B C$ 的三个顶点在格点上．

(1)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使它与 $△ A B C$ 关于直线a对称；

(2)、求出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积；

(3)、在直线a上画出点P，使 $P A + P C$ 最小

查看试题解析
23. 当图形具有邻边相等的特征时，我们可以把图形的一部分绕着公共端点旋转，这样将分散的条件集中起来，从而达到解决问题的目的．

(1)、如图1，等腰直角三角形ABC内有一点P，连接AP，BP，CP，∠APB＝135°，为探究AP，BP，CP三条线段间的数量关系，我们可以将△ABP，绕点A逆时针旋转90°得到△ACP'，连接PP'，则PP'＝AP，△CPP'是三角形，AP，BP，CP三条线段的数量关系是．

(2)、如图2，等边三角形ABC内有一点P，连接AP、BP、CP，∠APB＝150°，请借助第一问的方法探究AP、BP、CP三条线段间的数量关系．

(3)、如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，点P在四边形的内部，且PD＝PC，∠CPD＝90°，∠APB＝135°，AD＝4，BC＝5，请直接写出AB的长．

查看试题解析
24. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

(1)、在图中画出与 $△$ ABC关于直线l成轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$

(2)、四边形 $A B C A^{'}$ 的面积为；

(3)、在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短．

查看试题解析
25. 在平面直角坐标系xOy中， $△$ ABC三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B(2，0)，C(5，3)．

(1)、点C关于x轴对称的点C₁的坐标为，点C关于y轴对称的点C₂的坐标为．

(2)、试说明 $△$ ABC是直角三角形．

(3)、已知点P在x轴上，若 $S_{△ P B C} ＝ \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ，求点P的坐标．

查看试题解析
26. 如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．请回答下列问题：

(1)、AF＝；

(2)、试求线段DE的长度．

查看试题解析
27. 把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．

(1)、在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；

(2)、连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的 $\frac{5}{16}$ ？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．

查看试题解析
28. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点 $A (0 ， 1)$ ， $B (3 ， 2)$ ， $C (1 ， 4)$ 均在正方形网格的格点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 沿 $x$ 轴方向向左平移 $3$ 个单位后得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，写出顶点 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ 的坐标．

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

查看试题解析
29. 在 $△ A B C$ 中， $B A = B C$ ， $∠ A B C = α (0 ° < α < 180 °)$ ，点P为直线BC上一动点（不与点B、C重合），连接AP，将线段AP所在的直线绕点P顺时针旋转 $α$ 得到直线PM，再将线段AC所在的直线绕点C顺时针旋转 $α$ 得到直线CN，直线PM与直线CN相交于点Q．

(1)、当点P在线段BC上，当 $α = 60 °$ 时，如图1，直接判断 $\frac{B P}{C Q}$ 的大小，

(2)、当点P在线段BC上，当 $\frac{B C}{A C} = k$ 时，如图2，试判断线段 $\frac{B P}{C Q}$ 的大小，并说明理由；

(3)、当点P在直线BC上，当 $α = 90 °$ ， $A C = 8 \sqrt{2}$ ， $A P = 17$ 时，请利用备用图探究 $△ P C Q$ 面积的大小（直接写出结果即可）．

查看试题解析