浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题30 直线与圆的位置关系

试卷更新日期：2022-01-10 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. ⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为7cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、不能确定

查看试题解析
2. 如图，直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + 2 \sqrt{3}$ 与x轴、y 轴分别相交于点A、B两点，圆心P的坐标为（2，0）.⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

查看试题解析
3. 如图，在平面直角坐标系中，过边长为1的正方形格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　　）

A、点（5，0） B、点（2，3） C、点（6，1） D、点（1，3）

查看试题解析
4. 下列命题中：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③垂直于半径的直线是圆的切线；④E，F是∠AOB的两边OA，OB上的两点，则不同的E，O，F三点确定一个圆：其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

查看试题解析
5. 如图，正三角形 $A B C$ 的边长为2，点 $A$ ， $B$ 在⊙O上，点 $C$ 在⊙O内，⊙O的半径为 $\sqrt{2}$ ，将正三角形 $A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转．下列关于嘉嘉和淇淇得出的结论，判断正确的是（）
嘉嘉：当 $A C$ 第一次与⊙O相切时，旋转角为 $60 °$ ；

淇淇：当点 $C$ 第一次落在⊙O上时，点 $C$ 的运动路径长度为 $\frac{π}{3}$ ．

A、只有嘉嘉正确 B、只有淇淇正确 C、两人均正确 D、两人均不正确

查看试题解析
6. 下列命题中的假命题是（）

A、和圆有唯一公共点的直线是圆的切线 B、切线垂直于过切点的半径 C、在同圆或等圆中，等弦所对的圆心角相等 D、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

查看试题解析
7. 如图，从圆外一点P引圆的两条切线PA，PB，A，B为切点，C为PB上的一点，连接CO交⊙O于点D，若 $C D ∥ P A$ ， $P A = 9$ ， $C D = 2$ ，则⊙O的半径长是（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、4 D、3

查看试题解析
8. 已知PA ， PB是⊙O的切线，A ， B是切点，点C是⊙O上不同于点A、点B的一个动点，若∠P＝54°，则∠ACB的度数是（　　）

A、63° B、117° C、53°或127° D、117°或63°

查看试题解析
9. 如图， $P A$ 和 $P B$ 是 $⊙ O$ 的两条切线， $A$ ， $B$ 为切点，点 $D$ 在 $A B$ 上，点 $E$ ， $F$ 分别在线段 $P A$ 和 $P B$ 上，且 $A D = B F$ ， $B D = A E$ .若 $∠ P = α$ ，则 $∠ E D F$ 的度数为（）

A、 $90 ° - α$ B、 $\frac{3}{2} α$ C、 $90 ° - \frac{1}{2} α$ D、 $2 α$

查看试题解析
10. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 ° ， B C = 6$ ，它的周长为16，若圆O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

查看试题解析

二、填空题

11. 如图，已知 $P A$ ， $P B$ 分别切⊙O于A、B， $C D$ 切⊙O于E，若 $P O = 13$ ， $A O = 5$ ，则△ $P C D$ 周长为.

查看试题解析
12. 如图，PA、PB是 $⊙ O$ 的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上.若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝°.

查看试题解析
13. 如图，等边三角形ABC的边长为4，E、F分别是边AB，BC上的动点，且AE＝BF，连接EF，以EF为直径作圆O.当圆O与AC边相切时，AE的长为.

查看试题解析
14. 如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径为2，直线l的解析式为y＝x+t.若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是.

查看试题解析
15. 如图1，一个圆球放置在 $V$ 形架中，图2是它的平面示意图， $C A$ 和 $C B$ 都是 $⊙ O$ 的切线，切点分别是 $A ， B$ ，若 $⊙ O$ 的半径为 $2 \sqrt{3} cm$ ，且 $A B = 6 c m$ ，则 $∠ A C B =$ .

查看试题解析
16. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边上一点，以BD为直径的半圆与边AC相切于点E.若AB＝3，BC＝4，则BD＝.

查看试题解析

三、综合题

17. 如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB $∥$ CD，BO＝6cm．CO＝8cm，

(1)、求证：BO⊥CO；

(2)、求⊙O的半径．

查看试题解析
18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以 $B C$ 为直径作⊙O交 $A B$ 交于点 $D$ ，作切线 $D E$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ E D$ ，交 $E D$ 的延长线于点 $F$ ，交⊙O于点 $G$ ，连接 $C G$ 交 $A B$ 于点 $H$ .

(1)、求证： $A E = E C$ ；

(2)、若 $A B = 16$ ， $G H = \frac{2}{5} D F$ ，求 $B C$ 的长.

查看试题解析
19. 已知AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的角平分线交⊙O于点D，DE⊥AC于E.

(1)、如图（1）求证：DE是⊙O的切线；

(2)、如图（1）若AB＝10，AC＝6，求ED的长；

(3)、如图（2）过点B作⊙O的切线，交AD延长线于F，若ED＝DF，求 $\frac{E D}{A D}$ 的值.

查看试题解析
20. 如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．

(1)、求证：PC是半⊙O的切线；

(2)、若∠CAB=30°，AB=10，求由劣弧AC、线段PA和线段PC所围成的图形面积S．

查看试题解析
21. 已知：如图，AC⊙O是的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．

(1)、求证：PB是⊙O的切线；

(2)、若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．

查看试题解析
22. 如图， $⊙ O$ 与等边 $△ A B C$ 的边 $A C$ ， $A B$ 分别交于点 $D$ ， $E$ ， $A E$ 是直径，过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、连接 $E F$ ，当 $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线时，求 $⊙ O$ 的半径 $r$ 与等边 $△ A B C$ 的边长 $a$ 之间的数量关系．

查看试题解析
23. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x.

(1)、求证：△PFA∽△ABE；

(2)、当点P在线段AD上运动时，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

(3)、探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出DP满足的条件：.

查看试题解析
24. 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°.

(1)、实践与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法).
①作△ABC的外接圆，圆心为O；

②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；

③连接BD，交⊙O于点E，连接AE，

(2)、综合与运用在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：
①AD与⊙O的位置关系是.

②线段AE的长为.

查看试题解析
25. 已知， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，AD、BD为 $⊙ O$ 的弦，且 $∠ A C B + 2 ∠ A B D = 180 °$ ．

(1)、如图1，求证： $A D = B D$ ；

(2)、如图2，过B作 $⊙ O$ 的切线交AC的延长线于E，求证： $∠ A B D = ∠ E B D$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接CD，若 $∠ E = 2 ∠ D B C$ ， $B D = 3 C D$ ， $B E = 6$ ，求CE的长度．

查看试题解析
26. 如图，Rt $△$ ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．

(1)、求证：DE是半圆⊙O的切线．

(2)、若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．

查看试题解析
27. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 120 °$ ， $A C$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A B$ 于点O ，以O为圆心， $O A$ 为半径作 $⊙ O$ ．

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为6，求图中阴影部分的面积．

查看试题解析
28. 如图1所示，在正方形ABCD中，AB＝1， $\hat{A C}$ 是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．

(1)、当∠DEF＝45°时，求证：点G为线段EF的中点；

(2)、设AE＝x，FC＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

(3)、图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D₁EF，当EF＝ $\frac{5}{6}$ 时，讨论△AD₁D与△ED₁F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．

查看试题解析