浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题26 矩形

试卷更新日期：2022-01-09 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 下列说法中错误的是（）

A、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 B、两条对角线相等的四边形是矩形 C、两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形 D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

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2. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ 沿 $B E$ 折叠，使点 $A$ 落在对角线 $B D$ 上的 $A^{'}$ 处．若 $∠ D B C = 26 °$ ，则 $∠ A E B$ 等于（）

A、 $26 °$ B、 $32 °$ C、 $58 °$ D、 $64 °$

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3. 下列命题是真命题的是（）

A、正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形 B、对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C、四条边相等的四边形是菱形 D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

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4. 下列说法中错误的是（）

A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形 C、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D、两条对角线相等的菱形是正方形

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5. 如图， $R t △ A B C ≅ R t △ D C B$ ，其中 $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，M为BC中点，EF过点M交AC、BD于点E、F ，连接BE、CF ，则下列结论错误的是（）．

A、四边形BECF为平行四边形 B、当 $B F = 3.5$ 时，四边形BECF为矩形 C、当 $B F = 2.5$ 时，四边形BECF为菱形 D、四边形BECF不可能为正方形

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ， $B C = 10$ ， $P$ 为边 $B C$ 上一动点， $P E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $P F ⊥ A C$ 于 $F$ ，则 $E F$ 的最小值为（　　）

A、5 B、 $\frac{24}{5}$ C、4 D、3

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7. 如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（）

A、甲与丙 B、甲与乙 C、乙与丙 D、三个矩形都不相似

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8. 将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G.若 $D C = 5$ ， $C M = 2$ ，则 $E F =$ （）

A、3 B、4 C、 $\sqrt{29}$ D、 $\sqrt{34}$

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9. 如图，在矩形ABCD中，P为BC边的中点，E、F分别为AB、CD边上的点，若BE＝2，CF＝3，∠EPF＝90°，则EF的长为（　　）

A、5 B、2 $\sqrt{6}$ C、2 $\sqrt{5}$ D、4

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AC=3，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB交于点D ，若点D巧好为线段AB的中点，则AB的长度为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、3 C、6 D、9

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二、填空题

11. 如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝4，将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为MN．给出以下四个结论：①△CDM≌△CEN；②△CMN是等边三角形；③CM＝5；④BN＝3．其中正确的结论序号是．

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12. 如图所示，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若 $E F = 2.5$ ，则 $△ E B F$ 的面积为．

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13. 如图所示，在正方形ABCD中，点P在AC上， $P E ⊥ A B$ ， $P F ⊥ B C$ ，垂足分别为E，F， $E F = 3$ ，则DP的长为．

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， △ABO是等边三角形，BC＝8．AE平分∠BAD交BC于点E ，连接OE ．请从A ， B两题中任选一题作答

(1)、线段AE的长等于．

(2)、线段OE的长等于．

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15. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，连接 $A C$ ．以点 $C$ 为圆心，以任意长为半径作弧，交 $A C$ ， $C D$ 分别于点 $E$ ， $F$ ：分别以点 $E$ ， $F$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径作弧，两弧相交于点 $P$ ：作射线 $C P$ ，交 $A D$ 于点 $H$ ．则 $Δ A C H$ 的面积为．

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16. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 4$ ，点E ， F分别在BC ， CD上，将 $△ A B E$ 沿AE折叠，使点B落在AC上的点 $B^{'}$ 处，又将 $△ C E F$ 沿EF折叠，使点C落在直线 $E B^{'}$ 与AD的交点 $C^{'}$ 处， $D F =$ ．

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三、综合题

17. 如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）的点A沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边于点F

(1)、若BE＝1、EC＝2，则sin∠EDC＝；

(2)、若BE：EC＝1：4，CD＝9，求BF的长；

(3)、若BE：EC＝m：n，求AF：FB（用含有m、n的代数式表示）

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18. 如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）的∠A沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边于点F．

(1)、图中的全等三角形是，相似三角形是．

(2)、若BE：EC＝1：4，CD＝9，求BF的长；

(3)、若BE：EC＝m：n，求AF：FB．（用含有m，n的代数式表示）

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19. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是 $A D$ 的中点，点 $F$ 、 $G$ 在 $A B$ 上， $E F ⊥ A B$ ， $O G // E F$ ．

(1)、求证：四边形 $O E F G$ 是矩形；

(2)、若 $A D = 10$ ， $E F = 4$ ，求 $O E$ 和 $B G$ 的长．

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20. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $G$ 在对角线 $B D$ 上（不与点 $B$ ，点 $D$ 重合）， $G E ⊥ D C$ 于点 $E$ ， $G F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，连结 $A G$ ，

(1)、写出线段 $A G$ ， $G E$ ， $G F$ 长度之间的数量关系，并说明理由．

(2)、若正方形 $A B C D$ 的边长为 $\sqrt{6}$ ， $∠ B A G = 75 °$ ，求线段 $B G$ 的长．

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21. 如图，把长方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到长方形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF．

(1)、若∠BAE=50°，求∠DGF的度数；

(2)、求证：DF = DC；

(3)、若S_△ABE+S_△DFG = $\frac{1}{2}$ S_△ADG ，直接写出 $\frac{G D}{D B}$ 的值．

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22. 如图，小亮父亲想用长80m的栅栏.再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm².

(1)、写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围.

(2)、当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？

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23. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，点E是边BC延长线上一点，连接AE、DE，过点C作CF⊥DE于点F，且DF＝EF．

(1)、求证：AD＝CE．

(2)、若CD＝5，AC＝6，求△AEB的面积．

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24. 定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.
性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等.

理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S_△ACD=S_△BCD.

应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O.

(1)、求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

(2)、连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积.

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25. 如图1，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ}$ ，AC=BC=4，D是AB的中点.延长 $A C$ 至点 $N$ ，在 $B C$ 右侧作 $B M$ $∥$ $A N$ ，点 $E$ 为射线 $B M$ 上一点，连结 $D E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，过点 $D$ 作 $D G ⊥ D E$ 交 $A C$ 于点 $G$ .

(1)、求证： $∠ B F D = ∠ C G D$ ；

(2)、如图 2，点 $H$ 在射线 $C N$ 上，且 $E F$ 平分 $∠ B F H$ ，连结 $E H$ .
①求证： $H F = H G$ ；

②当 $△ H E F$ 是以 $E H$ 为腰的等腰三角形时，则 $B F =$ .(直接写出答案，结果保留根号).

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26. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ， $P$ 为 $A D$ 上一点，将 $△ A B P$ 沿 $B P$ 翻折至 $△ E B P$ ， $P E$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ， $B E$ 与 $C D$ 相交于点F，且 $O E = O D$ .

(1)、求证： $O P = O F$ ；

(2)、若设 $A P$ 为 $x$ ，试求 $C F$ （用含 $x$ 的代数式表示）；

(3)、求 $A P$ 的长.

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27. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，过点B作BE∥AC ，且BE＝ $\frac{1}{2}$ AC ，连接EC ．

(1)、求证：四边形BECO是矩形；

(2)、连接ED交AC于点F ，连接BF ，若AC＝12，AB＝10，求BF的长．

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28. 如图，将一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E$ 折叠，使 $C ， A$ 两点重合．点 $D$ 落在点 $G$ 处．已知 $A B =4$ ， $B C = 8$ ．

(1)、求证： $Δ A E F$ 是等腰三角形；

(2)、求线段 $F D$ 的长．

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