浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题21 三角形与全等三角形

试卷更新日期：2022-01-09 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 若一个三角形的三边长为a，b，c，且满足a²-2ab+b²+ac-bc =0，则这个三角形是（）

A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形

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2. 如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是（）

A、∠E=∠C B、 AC∥EF C、∠ABC=∠FDE D、 AB=DF

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3. 如图， △ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：
①∠DAE=∠F； ②2∠DAE=∠ABD-∠ACE； ③S_△_AEB：S_△_AEC=AB：AC； ④∠AGH=∠BAE+∠ACB.

其中正确的结论有（）个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为24cm，则AB边的取值范围是（）

A、1cm＜AB＜12cm B、6cm＜AB＜8cm C、6cm＜AB＜12cm D、8cm＜AB＜12cm

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5. 若一个等腰三角形的两边m，n满足9m²-n²=-13，3m+n=13，则该等腰三角形的周长为（）

A、11 B、13 C、16 D、11或16

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6. 如图，在△ABC和△BAD中，已知∠CAB=∠DBA，添加下列条件，还不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）

A、∠C=∠D B、AC=BD C、BC=AD D、AM=BM

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7. 下列长度的三条线段，能首尾相连围成三角形的是（）

A、1cm，2cm，3cm B、2cm，3cm，4cm C、1cm，1cm，2cm D、1cm，2cm，4cm

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8. 如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（）

A、14cm B、15cm C、24cm D、25cm

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9. 如图， $A B / / C D$ ，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E，F，再分别以点E、F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若 $∠ D = 116 °$ ，则 $∠ D H B$ 的大小为（）度．

A、8 B、16 C、32 D、64

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AC上任一点，F为AB中点，连接BD，E在BD上，且满足CD²＝DE•BD，连接EF，则EF的最小值为（）

A、 $\sqrt{3}$ ﹣1 B、1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题

11. 如图，在等边△ABC中，AB=2，D为△ABC内一点，且DA=DB，E为△ABC外一点，BE=AB，且∠EBD =∠CBD，连接DE、CE，则下列结论； ①∠DAC=∠DBC；②BE⊥AC； ③∠DEB=30°.
④若EC//AD，则S_△_EBC₌1.其中正确的有．（只填序号）

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12. 如图，△ABC中，∠A=60°将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′DB=50°，那么∠A′ED的度数为．

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13. 有一个三角形纸片 $A B C$ ， $∠ C = 30 °$ ，点D是 $A C$ 边上一点，沿 $B D$ 方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则 $∠ A$ 的度数可以是．

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14. 如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝2，△ABC的面积是．

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15. 如图，已知 $A C$ 与 $B F$ 相交于点E， $A B ∥ C F$ ，点E为 $A C$ 的中点，点D是 $A B$ 上一点，如果 $C F = 6$ ， $A D = 4$ ．求 $B D$ 的长．

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16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝8cm，则△BED的周长是.

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三、综合题

17. 如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点．

(1)、观察猜想：图1中，线段PF与PG的数量关系是， ∠FPG＝（用含α的代数式表示）

(2)、探究证明：当△ADE绕点A旋转到如图2所示的位置时，小新猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小新的猜想．

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18. 如图所示，在△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB，D为AB边上一点，连结CD，
CD绕点C逆时针旋转90度与线段CE重合，连结AE．

(1)、求证：△BCD≌△ACE．

(2)、当CD $⊥$ AB时，求证：AB=2CE．

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19. 如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F.

(1)、若△CMN的周长为25cm，求AB的长；

(2)、若∠MFN=70°，求∠MCN的度数 .

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点A( $-$ 1， $-$ 2) ，B(5， $-$ 2) ．点C(2a +1，2 $-$ a) 在第一象限内，过点C作直线CD∥AB，交y轴于点D．

(1)、若AB= $\frac{3}{2}$ CD，求点C的坐标．

(2)、若△ABC的面积为9，求△ABC的周长．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，点A(-4，0)，C(3，0)，D(0，4)， AG⊥CD于点G，交y轴于点B.

(1)、求证：△AOB≌△DOC．

(2)、点E在线段AB上，作OF⊥OE交CD于点F，连结EF．
①若E是AB的中点，求△OEF的面积.

②连结DE，当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求CF的长．

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22. 如图， $A B = A E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ D$ ， $∠ B = 60 °$ ．

(1)、试说明： $△ A B C ≌ △ A E D$ ；

(2)、求 $∠ A E D$ 的度数．

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23. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CP．设点P运动的时间为t秒．

(1)、填空：AB＝；

(2)、当t为何值时，CP平分∠ACB；

(3)、当t为何值时，△BCP为等腰三角形．

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6.动点P从点A出发，沿AB以每秒5个单位长度的速度向终点B运动．当点P不与点A重合时，过点P作PD⊥AC于点D，以AP，AD为边作▱APED．设点P的运动时间为t秒．

(1)、线段AD的长为（用含t的代数式表示）．

(2)、当点E落在BC边上时，求t的值．

(3)、连结BE，当tan∠CBE＝ $\frac{1}{3}$ 时，求t的值．

(4)、若线段PE的中点为Q，当点Q落在△ABC一边垂直平分线上时，直接写出t的值．

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25. 如图，在 $△$ ABC中，AB=AC ， ∠BAC=90°，点A在直线l上，BM⊥，CN⊥l ，垂足分别为M ， N ．

(1)、你能找到一对全等的三角形吗？并说明理由．

(2)、线段BM ， CN ， MN之间有何数量关系？并说明理由．

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26. 定义：顶角相等且顶点重合的两个等腰三角形叫做对顶三角形．如图1，在 $△$ OAB与 $△$ OCD中，OA=OB ， OC=OD ， ∠AOB=∠COD ．

(1)、如图1， $△$ OAB与 $△$ OCD是对顶三角形，且A ， O ， C三点共线请判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

(2)、如图2， $△$ OAB与 $△$ OCD是对顶三角形，∠AOB=∠COD=90°，连接AC ， BD ，试探究线段AC ， BD之间的关系，并说明理由．

(3)、如图3， $△$ OAB与 $△$ OCD是对顶三角形，∠AOB=∠COD=90°，连接AD ， BC ，取AD的中点E ，连接EO并延长交BC于点F ，延长OE至点G ，使EG=OE ，连接AG ，求证：EF⊥BC ．

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27. 如图，在等腰 $△$ ABC中，AB=AC=6cm，∠B=30°，点D在BC边上由点C向点B匀速运动（点D不与点B ， C重合），速度为2cm/s，连接AD ，作∠ADE=30°，DE交线段AC于点E ．

(1)、在此运动过程中，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；D点运动到图1位置时，∠BDA=75°，则∠BAD=°．

(2)、点D运动3s后到达图2位置，则CD=cm．此时 $△$ ABD和 $△$ DCE是否全等，请说明理由．

(3)、在点D运动过程中， $△$ ADE的形状也在变化．当 $△$ ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数为．

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28. 如图，将 $△$ ABC分别沿AB ， AC翻折得到 $△$ ABD和 $△$ AEC ，线段BD与AE交于点F ，连接BE ．

(1)、若∠ABC=20°，∠ACB=30°，求∠DAE及∠BFE的度数．

(2)、若BD所在的直线与CE所在的直线互相垂直，求∠CAB的度数．

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29.

(1)、如图1，在 $△$ ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于点D ， AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．

(2)、如图2，点E ， F在BC上，BE=CF ， AB=DC ， ∠B=∠C ．求证：∠A=∠D ．

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