浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题20 相交线与平行线

试卷更新日期：2022-01-09 类型：一轮复习

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一、单选题

  • 1. 如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ）

    A、∠E=∠C B、  AC∥EF C、∠ABC=∠FDE D、  AB=DF 

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  • 2. 如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（    ）个.
    A、3个 B、1或3个 C、1或2或3个 D、0或1或2或3个

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  • 3. 如图， AB//CD ，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E，F，再分别以点E、F为圆心，大于 12EF 长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若 ∠D=116° ，则 ∠DHB 的大小为（    ）度．

    A、8 B、16 C、32 D、64

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  • 4. 如图，在 △ ABC中，AD平分∠BAC ， DE//AC ，AB=7cm，BD=3cm，则 △ BDE的周长为（ ）

    A、13cm B、10cm C、4cm D、7cm

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  • 5. 如图， ∠MAN=54° ，进行如下操作：以射线 AM 上一点B为圆心，以线段 BA 长为半径作弧，交射线 AN 于点C，连接 BC ，则 ∠BCN 的度数是（ ）

    A、126° B、108° C、72° D、54°

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  • 6. 如图， AF 是 ∠BAC 的平分线， EF∥AC 交 AB 于点E。若 ∠1=50° ，则 ∠2 的度数为（    ）

    A、12.5° B、25° C、30° D、40°

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  • 7. 如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（　　）

    A、50° B、35° C、30° D、40°

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  • 8. 如图，直线 a ， b 被直线 c ， d 所截下列条件能判定 a//b 的是（   ）

    A、∠1=∠3 B、∠2+∠4=180∘ C、∠4=∠5 D、∠1=∠2

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  • 9. 某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角 (∠1) 的度数是（  ）

    A、55° B、70° C、90° D、80°

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  • 10. 有一题目：“如图，∠ABC=40°，BD平分∠ABC ， 过点D作DE∥AB交BC于点E ， 若点F在AB上，且满足DF=DE ， 求∠DFB的度数．”小贤的解答：以D为圆心，DE长为半径画圆交AB于点F ， 连接DF ， 则DE=DF ， 由图形的对称性可得∠DFB=∠DEB ． 结合平行线的性质可求得∠DFB=140°．而小军说：“小贤考虑的不周全，∠DFB还应有另一个不同的值”．下列判断正确的是（    ）

    A、小军说的对，且∠DFB的另一个值是40° B、小军说的不对，∠DFB只有140°一个值 C、小贤求的结果不对，∠DFB应该是20° D、两人都不对，∠DFB应有3个不同值

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二、填空题

  • 11. 如图，点D与点D'关于AE对称，∠CED'＝60°，则∠AED的度数为 ．

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  • 12. 如图，△A′B′C是由△ABC旋转而成，连接AA′、BB′交点为F，若∠ABC = 90°，∠BFA=25°，则∠BAC = ．

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  • 13. 如图，∠ABC＝30°，AB＝8，F是射线BC上一动点，D在线段AF上，以AD为腰作等腰直角三角形ADE（点A，D，E以逆时针方向排列），且AD＝DE＝1，连接EF，则EF的最小值为.

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  • 14. 如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC.若∠1＝156°，则∠B＝度.

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  • 15. 如图，BD平分∠ABC，M在BD上，ME⊥AB，F是射线BC上一动点，若ME=4，则MF的最小值为.

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  • 16. 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.若△ADE的周长为9，△ABC的周长是14，则BC=.

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三、综合题

  • 17. 如图，在 △ A B C 中， ∠ A B C = ∠ A C B ， A D 是 △ A B C 的角平分线．

    (1)、求 ∠ A D C 的度数；
    (2)、E是边 A C 上一点， D E ∥ A B ，作 A C 边上的高 B F ，判断 ∠ C B F 和 ∠ A D E 的数量关系，并说明理由．

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  • 18. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合下图，试探索这两个角的关系，并证明你的结论．

    (1)、如图1，AB∥EF，BC∥DE， ∠1 与 ∠2 的关系是 ．
    (2)、如图2，AB∥EF，BC∥DE， ∠1 与 ∠2 的关系是 ．
    (3)、经过上述证明，我们可以得到一个结论：
    (4)、若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的 2 倍少 30° ，则这两个角分别是多少度？

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  • 19. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．

    (1)、在图1中画一个三角形，使得该三角形的三边长分别为5， 5 ， 25 ；
    (2)、在图2中画出一个正方形，使得该正方形的面积为10．

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  • 20. 如图，在 △ABC 中， ∠A=90° ， CD 平分 ∠ACB 交 AB 于点 D ，过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E ．

    (1)、若 ∠B=40° ，求 ∠CDE 的度数；
    (2)、若 DE=4 ， ∠B=30° ，求出 BC 的长度．

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  • 21. 如图，在平面直角坐标系中， AD⊥x 轴于点D ， BC⊥x 轴于点C ， 连接 AB 交y轴于点E ， 连接 OA 、 OB ， AO 平分 ∠BAD ， BO 平分 ∠ABC ．

    (1)、求证： ∠AOB=90° ；
    (2)、若点C的坐标是 (2 ， 0) ，求点D的坐标；
    (3)、试说明 OE=12(AD+BC) ．

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  • 22. 如图， △ABC 和 △EFD 的边BC、DF在同一直线上（D点在C点的左边），已知 ∠A=∠E ， AB//EF ， BD=CF ．

    (1)、求证： △ABC≌△EFD ．
    (2)、求证： AC//DE ．

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  • 23. 如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB＝AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E，交BA的延长线于F.

    (1)、求证：△ABD≌△ACF；
    (2)、若BD平分∠ABC，求证：CE＝ 12 BD；
    (3)、若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，直接写出它的度数.

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  • 24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．

    (1)、若∠C＝40°，求∠BAD的度数；
    (2)、若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F，求证：AE=FE．

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  • 25. 如图 1 ，MN∥PQ，直线 AD 与 MN 、 PQ 分别交于点 A 、 D ，点 B 在直线 PQ 上，过点 B 作 BG⊥AD ，垂足为点 G ．

    (1)、求证： ∠MAG+∠PBG=90° ；
    (2)、若点 C 在线段 AD 上 ( 不与 A 、 D 、 G 重合 ) ，连接 BC ， ∠MAG 和 ∠PBC 的平分线交于点 H ，请在图 2 中补全图形，猜想并证明 ∠CBG 与 ∠AHB 的数量关系；
    (3)、若直线 AD 的位置如图 3 所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出 ∠CBG 与 ∠AHB 的数量关系．

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  • 26. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D是边AB上的一个动点.

    (1)、当D为AB中点时，求CD的长；
    (2)、当BD＝CD时，求证：D为AB中点；
    (3)、作A关于CD的对称点A'.

    ①当A'落在BC边上时，求△A'BD的面积；

    ②当A'D与△ABC某一条边平行时，则AD的长为  ▲  .（直接写出答案

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