浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题16 反比例函数的应用

试卷更新日期：2022-01-09 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 $P$ （kPa）是气体体积 $V$ （ $m^{3}$ ）的反比例函数，其图象如图所示，当气体体积为 $1 m^{3}$ 时，气压为（）kPa.

A、150 B、120 C、96 D、84

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2. 如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积V和气体对汽缸壁所产生的压强p。根据"下表中的数据规律进行探求，当汽缸内气体的体积压缩到70mL时压力表读出的压强值a最接近（）

体积V 压强p(kPa）

100 60

90 67

80 75

70 a

60 100

A、80kPa B、85kPa C、90kPa D、100 kPa

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3. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变ρ与V在一定范围内满足ρ= $\frac{m}{V}$ ，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（）

A、1.4kg B、5kg C、6.4kg D、7kg

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4. 某气球内充满了一定质量 $m$ 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 $p$ （单位： $kPa$ ）是气体体积 $V$ （单位： $m^{3}$ ）的反比例函数： $p = \frac{m}{V}$ ，能够反映两个变量 $p$ 和 $V$ 函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 防汛期间，下表记录了某水库16h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8h时，达到警戒水位，开始开闸放水，此时，y与x

x/h	0	1	2	8	10	12	14	16
y/m	14	14.5	15	18	14.4	12	11	9

满足我们学过的某种函数关系.其中开闸放水有一组数据记录错误，它是（）

A、第1小时 B、第10小时 C、第14小时 D、第16小时

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6. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（）

A、函数解析式为I＝ $\frac{13}{R}$ B、蓄电池的电压是18V C、当I≤10A时，R≥3.6Ω D、当R＝6Ω时，I＝4A

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7. 如图，是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流 $I (A)$ 是电阻 $R (Ω)$ 的反比例函数，当 $R = 4 Ω$ 时， $I = 3 A$ ，若电阻 $R$ 增大 $2 Ω$ ，则电流 $I$ 为（）

A、 $1 A$ B、 $2 A$ C、 $3 A$ D、 $5 A$

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8. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为 $1200 N$ 和 $0.5 m$ ，则这一杠杆的动力 $F$ 和动力臂 $l$ 之间的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，平行四边形 $O A B C$ 的顶A在x轴的正半轴上，点 $D (3 ， 2)$ 在对角线 $O B$ 上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图像经过C、D两点．已知平行四边形 $O A B C$ 的面积是 $\frac{15}{2}$ ，则点B的坐标为（）

A、 $(4 ， \frac{8}{3})$ B、 $(\frac{9}{2} ， 3)$ C、 $(5 ， \frac{10}{3})$ D、 $(\frac{24}{5} ， \frac{16}{5})$

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10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n ， 2）两点．若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m ，则k的值是（　　）

A、 $- 2$ B、 $- \frac{5}{3}$ C、 $- \frac{4}{3}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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二、填空题

11. 一定质量的二氧化碳，它的体积V（m³）与它的密度ρ（kg/m³）之间成反比例函数关系，其图象如图所示，当ρ＝2.5kg/m³时，V=.

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12. 已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米.小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了度.

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13. 将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且 $A B = 4 \sqrt{3}$ ，点E在AD上， $D E = \frac{1}{4} A D$ ，将这副三角板整体向右平移个单位，C，E两点同时落在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上.

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14. 如图，在平面直角坐标系中， $▱ A B C D$ 的顶点分别为 $A (1 ， 2)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $C (7 ， 5)$ ，曲线 $G ： y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）．

(1)、点 $D$ 的坐标为．

(2)、当曲线 $G$ 经过 $▱ A B C D$ 的对角线的交点时， $k$ 的值为．

(3)、若 $G$ 刚好将 $▱ A B C D$ 边上及其内部的“整点”（横、纵坐标都为整数的点）分成数量相等的两部分，则 $k$ 的取值范围是．

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15. 如图所示，双曲线 $y = \frac{2}{x}$ 上有一动点A，连接 $O A$ ，以O为顶点、 $O A$ 为直角边，构造等腰直角角形 $O A B$ ，则 $△ O A B$ 面积的最小值为．此时A点坐标为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，已知点A（0，2），AB=2AD，点C，D在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k>0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若点E为AB的中点，则k的值为

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三、综合题

17. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜。如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：

(1)、求恒温系统设定的恒定温度；

(2)、求恒温系统关闭阶段(双曲线部分)温度y与时间x的函数关系式；

(3)、若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

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18. 某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（ $0 \leq x \leq a$ ）时，满足 $y = 2 x$ ，下降时，y与x成反比．

(1)、直接写出a的取值，并求当 $a \leq x \leq 8$ 时，y与x的函数表达式；

(2)、若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？

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19. 截止2021年3月15号，我国自主研发的新冠疫苗已接种超过6200万剂次，疫苗已经经过三期临床试验，测得成人注射一针疫苗后体内抗体浓度y（miu/mL）与注射时间x天之间的函数关系如图所示（当 $x \leq 20$ 时，y与x是正比例函数关系；当 $x \geq 20$ 时，y与x是反比例函数关系）．

(1)、根据图象求当 $x \leq 20$ 时，y与x之间的函数关系式；

(2)、根据图象求当 $x \geq 20$ 时，y与x之间的函数关系式；

(3)、体内抗体浓度不低于140miu/ml的持续时间为多少天？

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20. 如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB ， AB⊥x轴于点C ，点A（ $\sqrt{3}$ ，1）在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上．

(1)、求反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的表达式；

(2)、在x轴上是否存在一点P ，使得S_△AOP＝ $\frac{1}{2}$ S_△AOB ，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由．

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21. 为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：

(1)、该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？

(2)、该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支？

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22. 为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生产数量y(万支)与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：

(1)、该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？

(2)、该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支？

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23. 如图，在物理知识中，压强p与受力面积S成反比例，点 $(2 ， 7.5)$ 在该函数图象上.

(1)、试确定P与S之间的函数解析式；

(2)、求当 $P = 4 P a$ 时，S是多少 $m^{2}$ ？

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24. 电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R₁ ， R₁与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R₁＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R₀的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U₀ ，该读数可以换算为人的质量m，
温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝ $\frac{U}{R}$ ；

②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.

(1)、求k，b的值；

(2)、求R₁关于U₀的函数解析式；

(3)、用含U₀的代数式表示m；

(4)、若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.

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25. 学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至100℃时自动停止加热，进入冷却期，水温降至25℃时自动加热，水温升至100℃又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作。如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为x（分）与对应的水温为y（℃）函数图象关系，已知AB段为线段，BC段为双曲线一部分，点A为（0，28），点B为（9，100），点C为（a，25）。

(1)、求出AB段加热过程的y与x的函数关系式和a的值。

(2)、若水温y（℃）在45≤y≤100时为不适饮水温度，在0≤x≤a内，在不重新加入水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？

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26. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，正比例函数 $y_{1} = k_{1} x (k_{1} \neq 0)$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象相交于点 $P (1 ， 1)$ 与点Q．

(1)、求点Q的坐标；

(2)、若存在点 $C (c ， 0)$ ，使得 $S_{△ P Q C} = 2$ ，求c的值；

(3)、过点 $M (0 ， a)$ 平行于x轴的直线，分别与第一象限内的正比例函数 $y_{1} = k_{1} x (k_{1} \neq 0)$ 、反比例函数数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象相交于点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 、点 $B (x_{2} ， y_{2})$ ，当 $x_{1} + x_{2} \leq \frac{5}{2}$ 时，请直接写出a的取值范围．

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27. 如图，已知直线y=-2x与双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k<0）上交于A、B两点，且点A的纵坐标为-2

(1)、求k的值；

(2)、若双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k<0）上一点C的纵坐标为 $\frac{1}{2}$ ，求△BOC的面积；

(3)、若A、B、P、Q为顶点组成的四边形为正方形，直接写出过点P的反比例函数解析式。

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28. 已知，如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - 2 x - 4$ 与 $x$ 轴交于点C，与y轴交于点B，点A为y轴正半轴上的一点，将△ABC绕着顶点B旋转后，点C的对应点C’落在y轴上，点A的对应点A’恰好落在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像上．

(1)、求 $Δ B O C$ 的面积；

(2)、如果 $k$ 的值为6 （即反比例函数为 $y = \frac{6}{x}$ ），求点 $A'$ 的坐标；

(3)、如果四边形 $A C B A^{'}$ 是梯形，求 $k$ 的值．

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体积V	压强p(kPa）
100	60
90	67
80	75
70	a
60	100