2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题四 图形的认识 4.1 相交线与平行线

试卷更新日期：2022-01-07 类型：一轮复习

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一、单选题

  • 1. 如图，与∠1是内错角的是（   ）

    A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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  • 2. 如图， a//b ， ∠1=60° ，则 ∠2 的度数为（   ）

    A、90° B、100° C、110° D、120°

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  • 3. 如图，已知直线m∥n，∠1＝40°，∠2=30°，则∠3的度数为（   ）

    A、80° B、70° C、60° D、50°

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  • 4. 如图，直线AB∥CD，∠M＝90°，∠C＝120°，则∠MPB＝（   ）

    A、30° B、60° C、120° D、150°

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  • 5. 如图，AM∥BN ， ∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，则∠CBN的度数是（    ）

    A、35° B、45° C、55° D、65°

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  • 6. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC=30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1=38°，则∠2的度数（ ）

    A、20° B、22° C、28° D、38°

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  • 7. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2＝∠3，若∠1＝80°，则∠4等于（　　）

    A、20° B、40° C、60° D、80°

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  • 8. 如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°到△DBE（其中点D与点A对应，点E与点C对应），连接AD，若AD∥BC，则∠ABE的度数为（    ）

    A、25° B、30° C、35° D、40°

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  • 9. 如图，AB // CD，∠ABE＝ 12 ∠EBF，∠DCE＝ 13 ∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（  ）

    A、4β﹣α+γ＝360° B、3β﹣α+γ＝360° C、4β﹣α﹣γ＝360° D、3β﹣2α﹣γ＝360°

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  • 10. 如图，已知直线 AB 、 CD 被直线 AC 所截， AB//CD ，E是直线 AC 右边任意一点（点E不在直线 AB ， CD 上），设 ∠BAE=α ， ∠DCE=β ．下列各式：① α+β ，② α−β ，③ β−α ，④ 360°−α−β ， ∠AEC 的度数可能是（    ）

    A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

  • 11. 如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC.若∠1＝156°，则∠B＝度.

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  • 12. 把一把直尺和一块三角板如图放置，若∠1=42°，则∠2的度数为°.

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  • 13. 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.若△ADE的周长为9，△ABC的周长是14，则BC=.

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  • 14. 如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M.若∠AHG=50°，则∠FMD等于

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  • 15. 如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝.

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  • 16. 如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，点D与点C分别落在点 D' 和点 C' 的位置上， ED' 与 BC 的交点为G，若 ∠EFG=55° ，则 ∠1 为度.

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  • 17. 如图，直线l1∥l2 ， ∠BAE＝125°，∠ABF＝85°，则∠1＋∠2= ．

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  • 18. 如图1是AD//BC的一张纸条，按图1—>图2—>图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=15°，则图2中∠AEF的度数为.

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三、解答题

  • 19. 如图， AB//DE ， ∠1+∠2=180° ，试说明： BC//EF ．

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  • 20. 如图，B，E分别是AC，DF上的点，AE∥BF，∠A＝∠F.求证：∠C＝∠D.

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  • 21. 如图，已知AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证AB＝AC．

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  • 22. 如图，直线AB∥CD，点E在CD上，点O、点F在AB上，连接OE，过点F作FH⊥OE于点H.

    (1)、尺规作图：作∠EOF的角平分线OG交CD于点G；（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）
    (2)、在（1）的条件下，已知∠OFH＝20°，求∠OGD的度数.

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  • 23. 如图，∠AOB是平角，∠DOE=90°，OC平分∠DOB．

    (1)、若∠AOE=32°，求∠BOC的度数；
    (2)、若OD是∠AOC的角平分线，求∠AOE的度数．

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  • 24. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.


    (1)、CD与EF平行吗？为什么？
    (2)、CD与EF平行吗？为什么？
    (3)、如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数.

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  • 25. 在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．

    (1)、求：∠ABC+∠ADC＝°；
    (2)、如图①，若DE平分∠ADC ， BF平分∠CBM ， 写出DE与BF的位置关系．
    (3)、如图②，若BF ， DE分别平分∠ABC ， ∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，对（2）和（3）任选一个加以证明．

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  • 26. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝110°.E为BC的中点，直线FG经过点E，DG⊥FG于点G，BF⊥FG于点F.

    (1)、如图1，当∠BEF＝70°时，求证：DG＝BF；
    (2)、如图2，当∠BEF≠70°时，若BC＝DC，DG＝BF，请直接写出∠BEF的度数；
    (3)、当DG－BF的值最大时，直接写出∠BEF的度数.

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  • 27.   
    (1)、（问题）如图①，点C是线段AB上一点，点D，E分别是线段AC，BC的中点，若线段AB=26cm，则线段DE的长为 cm．

    (2)、（拓展）在（问题）中，若把条件“如图①，点C是线段AB上一点”改为“点C是直线 AB上一点”，其余条件不变，则（问题）中DE的长是否会发生变化？请画出示意图并求解．
    (3)、（应用）如图②，∠AOB=α，点C在∠AOB内部，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，则∠MON的大小为（用含字母α的式子表示）．

    (4)、如图③，在（3）中，若点C在∠AOB外部，且射线OC与射线OB在OA所在直线的同侧，其他条件不变，则（1）中的结论是否成立，若成立，请写出求解过程；若不成立，请说明理由．

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  • 28. 如图 1 ，MN∥PQ，直线 AD 与 MN 、 PQ 分别交于点 A 、 D ，点 B 在直线 PQ 上，过点 B 作 BG⊥AD ，垂足为点 G ．

    (1)、求证： ∠MAG+∠PBG=90° ；
    (2)、若点 C 在线段 AD 上 ( 不与 A 、 D 、 G 重合 ) ，连接 BC ， ∠MAG 和 ∠PBC 的平分线交于点 H ，请在图 2 中补全图形，猜想并证明 ∠CBG 与 ∠AHB 的数量关系；
    (3)、若直线 AD 的位置如图 3 所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出 ∠CBG 与 ∠AHB 的数量关系．

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