陕西省中考数学历年真题模拟题汇编——三角形

试卷更新日期：2022-01-07 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）

A、3 $\sqrt{3}$ B、6 C、3 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{21}$

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2. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH.

A、①②③④ B、①②③ C、②④ D、①③

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3. 如图，AB∥EF，∠B＝75°，∠FDC＝135°，则∠C的度数等于（）

A、30° B、35° C、45° D、60°

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4. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $∠ A B C = 45 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $B D$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，若 $A D = 10$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、 $5 + 5 \sqrt{3}$ B、 $5$ C、 $5 + 6 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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5. 如图， $△ A B C$ 中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（）

A、4 B、3 C、5 D、6

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6. 如图，菱形 $A B C D$ 对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $∠ A C B = 15 °$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A D$ 交 $A D$ 的延长线于点 $E$ .若菱形 $A B C D$ 的面积为4，则菱形的边长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、2 C、 $4 \sqrt{2}$ D、4

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7. 如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作AF⊥BE于F，连接DF，若AB＝6，DF＝BC，则CE的长度为（）

A、2 B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、 $\frac{7}{2}$

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8. 如图，已知 $△ A B C$ 中，CD⊥AB，垂足为D，CE平分∠ACD交AD于E，若CD＝12，BC＝13，且 $△ B C E$ 的面积为48，则点E到AC的距离为（）

A、5 B、3 C、4 D、1

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9. 在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于原点中心对称，且它们的顶点相距 $10$ 个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为 $y = x^{2} + 8 x + m$ ，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 13$ 或 $- 19$ B、 $- 13$ 或 $- 19$ C、 $13$ 或 $19$ D、 $13$ 或 $- 19$

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二、填空题

10. 在平面直角坐标系中，A为反比例函数y＝﹣ $\frac{6}{x}$ （x＞0）图象上一点，点B的坐标为(4，0)，O为坐标原点，若 $△ A O B$ 的面积为6，则点A的坐标为.

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11. 如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝4，BE＝4，AB＝8，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是.

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12. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ， $B C = 8$ ，其高 $A G = 2$ ，沿虚线 $E F$ 将纸片剪成两个面积相等的部分，若 $∠ G E F = 30 °$ ，则 $A F$ 的长为.

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13. 如图，在边长为13的菱形ABCD中，对角线BD＝24，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F.则OE+OF＝.

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14. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 135^{°} ， A B = 4 \sqrt{2}$ ，点 $P$ 是菱形 $A B C D$ 内或边上的一点，且 $∠ D A P + ∠ C B P = 90 °$ ，连接 $D P 、 C P$ ，则 $Δ D C P$ 面积的最小值为.

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15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点O是AB的中点，以BC为直角边向外作等腰Rt△BCD，连接OD，当OD取最大值时，则∠ODB的度数是.

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三、作图题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中.请用尺规作图法，求作一个以 $∠ B$ 为内角的菱形 $B E F G$ ，使顶点E、F、G分别在 $B C$ 、 $A C$ 、 $A B$ 边上.

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17. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，用尺规在 $B C$ 上求作一点 $P$ ，使 $P$ 到边 $A C$ ， $A B$ 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中，∠A＝30°，请用尺规作图法，在AC边上求作一点M，使得AM＝2BM.（不写作法，保留作图痕迹）

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四、解答题

19. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B // C D$ ，连接 $B D$ ，点 $E$ 在 $B D$ 上，连接 $C E$ ，若 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A B = E D$ ，求证： $D B = C D$ .

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20. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，点E在DB的延长线上，DE＝BC，∠1＝∠2，求证：DF＝AB.

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21. 如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE=EF.求证：△ADE≌△CFE.

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22. 如图，点D在等边 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上，作 $D G // B C$ ，交 $A C$ 于点G，点F在边 $A C$ 上，连接 $D F$ 并延长，交 $B C$ 的延长线于点E，且 $F E = F D$ .求证： $A D = C E$ .

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23. 如图，在△ABC中，AB=BC，点E为AC的中点，且∠DCA=∠ACB，DE的延长线交AB于点F。求证：AF=CD。

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五、综合题

24. 如图，△ABC中，点D、E在边BC上，∠ADC＝∠AEB，CD＝BE.求证：∠BAD＝∠CAE.

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25. 如图，△ABD和△BCE都是等边三角形，∠ABC＜105°，AE与DC交于点F.

(1)、求证：AE＝DC；

(2)、求∠BFE的度数；

(3)、若AF＝9.17cm，BF＝1.53cm，CF＝7.53cm，求CD.

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26. 如图， $D E = B C$ ， $∠ A E D = ∠ C$ ， $∠ 1 = ∠ 2 = 60 °$ .求证： $A E = C E$ .

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27. 如图，△ABD和△BCE都为等边三角形，连接AE、CD.求证：AE＝DC.

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28. 如图，已知AB＝AC，E为AB上一点，ED∥AC，BD＝CD，求证：ED＝AE.

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29.

(1)、（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE.

填空：

①∠AEB的度数为；

②线段AD、BE之间的数量关系为 .

(2)、拓展研究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由.

(3)、解决问题
如图3，在正方形ABCD中，CD＝2 $\sqrt{2}$ ，若点P满足PD＝2，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离.

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