陕西省中考数学历年真题模拟题汇编——四边形

试卷更新日期：2022-01-07 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，若EH＝2EF，则下列结论正确的是（）

A、AB＝ $\sqrt{2}$ EF B、AB＝2EF C、AB＝ $\sqrt{3}$ EF D、AB＝ $\sqrt{5}$ EF

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2. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，M，N是 $B D$ 上两点， $B M = D N$ ，连接 $A M$ ， $M C$ ， $C N$ ， $N A$ ，添加一个条件，使四边形 $A M C N$ 是菱形，这个条件是（）

A、 $O M = \frac{1}{2} A C$ B、 $M B = M O$ C、 $B D ⊥ A C$ D、 $∠ A M B = ∠ C N D$

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3. 如图，在矩形ABCD中，AB＝10，P是CD边上一点，M、N、E分别是PA、PB、AB的中点，以下四种情况，哪一种四边形PMEN不可能为矩形（）

A、AD＝3 B、AD＝4 C、AD＝5 D、AD＝6

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4. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD＝ $\frac{1}{2}$ CD，若△ABD的中线BF＝2，则AC的长为（）

A、5 B、4 C、3 D、2 $\sqrt{2}$

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5. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C = 2 \sqrt{6}$ ， $B D = 2 \sqrt{3}$ ， $D H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，则 $B H$ 的长为（）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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6. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 9$ ， $A D = 12$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $O E ⊥ A C$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，则 $E D$ 的长为（）

A、 $\frac{21}{8}$ B、 $\frac{21}{4}$ C、 $2$ D、 $\frac{15}{8}$

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7. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ，连接 $A C$ 、 $B D$ ，则 $\frac{A C}{B D}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{10}}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ D、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

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9. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4 $\sqrt{5}$ .E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{10}$ D、2 $\sqrt{10}$

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二、填空题

10. 已知一个 $n$ 边形的内角和是 $900 °$ ，则 $n =$ .

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11. 如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则∠1＋∠2＝°.

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12. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，以 $A B$ 为边，在正方形 $A B C D$ 内部作等边三角形△ $A B E$ ，点P在对角线 $A C$ 上，且 $A C = 6$ ，则 $P D + P E$ 的最小值为.

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13. 如图， $R t △ A B O$ 中， $∠ A B O = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B O = 2$ .以 $A B$ 为边作正方形 $A B C D$ .点M是边 $B C$ 上一动点，连接 $A M$ ，过O作 $A M$ 的垂线，垂足为N，连接 $C N$ .则线段 $C N$ 的最小值是.

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，边AD，BC上分别有E，F两点，若直线EF恰好平分矩形ABCD的面积，且与AD的夹角为60°时，则AE的长度为.

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 9$ ，点 $P$ 是矩形 $A B C D$ 内一动点，且 $S_{Δ A B P} = S_{Δ C D P}$ ，则 $P C + P D$ 的最小值为.

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16. 如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝11，把三角形ABC向下平移至三角形DEF后，AD＝CG＝6，则图中阴影部分的面积为.

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17. 已知矩形 $A B C D$ ， $A B ＝ 4$ ， $A D ＝ 6$ ，点 E 为 $A B$ 边的中点，点 F 为 $B C$ 边上的动点，点 B 和点 $B^{'}$ 关于 $E F$ 对称，则 $B^{'} D$ 的最小值是.

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18. 如图，在边长为4的正方形 $A B C D$ 中，动点E，F分别在 $C D$ ， $B C$ 上移动， $C F = D E$ ， $A E$ 和 $D F$ 交于点P，则线段 $C P$ 的最小值是.

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19. 已知矩形 $A B C D$ ， $A B = 8 ， A D = 6 ， E$ 是 $B C$ 边上一点且 $C E = 2 B E ， F$ 是 $C D$ 边的中点，连接 $A F 、 B F 、 D E$ 相交于 $M 、 N$ 两点，则 $Δ F M N$ 的面积是.

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三、作图题

20. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，请利用尺规作图：分别在边 $B C$ 、 $A D$ 上作点 $E$ 、 $F$ ，使四边形 $B E D F$ 是菱形.（不写作法保留作图痕迹）

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21. 如图，请用尺规作图法，在矩形ABCD的边BC和AD上分别找一点E、F使得四边新AECF为菱形.（保留作图痕迹，不写作法）

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22. 如图，在▱ABCD中，AC为对角线，且AC⊥AB.请用尺规作图法，作一个⊙O，使它经过A、C两点，且圆心O在BC边上.（保留作图痕迹，不写作法）

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23. 如图，已知矩形 $A B C D$ ，请利用尺规作图法在 $A D$ 上求作一点P，使得 $Δ A B P$ 与 $Δ C D P$ 的面积相等.（保留作图痕迹，不写作法）

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24. 如图，已知矩形 $A B C D$ 中，连接 $A C ，$ 请利用尺规作图法在对角线 $A C$ 上求作一点 $E$ 使得 $△ A B C \sim △ C D E$ .(保留作图痕迹不写作法)

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25. 尺规作图：已知点D为△ABC的边AB的中点，用尺规在△ABC的边上找一点E，使S_△ADE：S_△ABC=1：4.(保留作图痕迹，不写作法)

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四、解答题

26. 如图，四边形ABCD中，AB $//$ DC，AC平分∠BAD，CE $//$ DA交AB于点E.求证：四边形ADCE是菱形.

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27. 如图，P为Rt△ABC斜边AB的中点，过P作PQ∥AC，且PQ＝AC.证明：△APQ是等腰三角形.

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28. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OC上，OE＝OF.求证：AE＝BF.

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29. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作AE∥DC交BC于点E，BD平分∠ABC，求证：AB＝EC.

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30. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且△AEF是等边三角形.
求证：CE＝CF.

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31. 在平行四边形 $A B C D$ 中，将 $△ B C D$ 沿 $B D$ 翻折，使点C落在点E处， $B E$ 和 $A D$ 相交于点O，求证： $O A ＝ O E$ .

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五、综合题

32. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD.求证：∠1＝∠2.

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33. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $E$ ， $F$ 是对角线 $B D$ 上的两点，且 $B E = D F$ .求证： $A F / / C E$ .

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34. 如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF.求证：DE∥BF.

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35. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，垂足为点O.求证：BM＝DN.

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36. 如图1，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），过点P作PE⊥CD于点E，连接PB，已知AD＝3，AB＝4，设AP＝m.

(1)、当m＝1时，求PE的长；

(2)、连接BE，试问点P在运动的过程中，能否使得△PAB≌△PEB？请说明理由；

(3)、如图2，过点P作PF⊥PB交CD边于点F，设CF＝n，试判断5m+4n的值是否发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由.

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37. 如图

(1)、如图1，在等边 $△ A B C$ 中， $B C = 6$ .点P、D、E分别为边 $B C$ 、 $A B$ 、 $A C$ 上（均不与端点重合）的动点.
①当点P为 $B C$ 的中点时，在图1中，作出 $△ P D E$ ，使 $△ P D E$ 的周长最小，并直接写出 $△ P D E$ 的周长的最小值；

②如图2，当 $P B = 2$ 时，求 $△ P D E$ 的周长的最小值.

(2)、如图3，在等腰 $△ A B C$ 中. $∠ B A C = 30 °$ ， $A B = A C$ ， $B C = 4$ ，点P、Q、R分别为边 $B C$ 、 $A B$ 、 $A C$ 上（均不与端点重合）的动点，求 $△ P Q R$ 周长的最小值并简要说明理由.

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