湖北省咸宁市嘉鱼县2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2022-01-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 最大的负整数是（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、不存在

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2. 下列方程中是一元一次方程的是（）

A、 $a = 1$ B、 $x - y = 3$ C、 $x^{2} - x + 3 = 0$ D、 $\frac{1}{m} = 2$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $3 x^{2} - x^{2} = 2$ B、 $- (a - b + c) = - a - b - c$ C、 $(- 3) \div 2 \times \frac{1}{2} = - 3$ D、 $1^{n} = 1$

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4. 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（）

A、流星划过夜空 B、打开折扇 C、汽车雨刷的转动 D、旋转门的旋转

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5. 小明在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图）.若点A和点B表示的两个数的绝对值相等，则点C表示的数是（）

A、2 B、1 C、-1 D、-2

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6. 下列等式变形错误的是（）

A、若 $x = y$ ，则 $x + 1 = y + 1$ B、若 $x = y$ ，则 $m x = m y$ C、若 $\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$ ，则 $x = y$ D、若 $m^{2} x = m^{2} y$ ，则 $x = y$

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7. 用棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，从左面看这个几何体得到的平面图形的面积是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 如图，∠AOB=120°，∠COD在∠AOB的内部，且∠COD=60°，则下列结论中一定正确的是（）

A、∠AOC=∠BOD B、∠AOD=∠BOC C、∠COD=2∠BOD D、∠AOD+∠BOC=180°

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二、填空题

9. 中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长.预计2020年底中国在线教育用户规模将达到305 000 000人.将305 000 000用科学记数法表示为.

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10. 已知关于 $x$ 的方程 $2 x - a = 1$ 的解是 $x = 2$ ，则 $a$ ＝.

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11. 多项式 $x^{2} - 3 y^{2} + 2 x y$ 加上一个单项式后所得的和是一个二次二项式，则这个单项式可以是 .（填一个即可）

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12. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每答对一道题加 $5$ 分，答错扣1分.某参赛者得76分,他答对了道题.

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13. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，则∠EOF=度.

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14. 如图，C为线段AB的中点，D是线段CB的中点，CB=4cm，则图中以C为端点的所有线段长度的和为.

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15. 已知2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，…，则2²⁰²⁰的个位数字是.

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16. 对两数a，b规定一种新运算： $a \otimes b = 2 a b$ ，例如： $2 \otimes 4 = 2 \times 2 \times 4 = 16$ ，若不论 $x$ 取何值时，总有 $a \otimes x = x$ ，则 $a$ =.

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17. 如图，是一个正方体的六个面的展开图形，回答下列问题：

(1)、“力”所对的面是；

(2)、若将其折叠成正方体，如果“努”所在的面在底面，“要”所在的面在后面，则上面是；前面是；右面是；

(3)、若将其折叠成正方体，“学”所在的面在前面，则上面不可能是.

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三、解答题

18. 解方程：

(1)、 $3 x - 7 (x - 1) = 3 - 2 (x + 3)$ ；

(2)、 $\frac{x + 2}{3} - \frac{x - 1}{6} = 1$ .

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19. 先化简，再求值： $5 (3 x^{2} y - x y^{2}) - (x y^{2} - 3 x^{2} y)$ ，其中 $x = \frac{1}{3}$ ， $y = - \frac{1}{2}$ .

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20. 如图，已知直线 $l$ 和直线外三点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，按下列要求画图：

（ 1 ）画射线 $A B$ ；

（ 2 ）连接 $B C$ ，延长 $B C$ 至点 $D$ ，使得 $C D = B C$ ；

（ 3 ）在直线 $l$ 上确定点 $E$ ，使得点 $E$ 到点 $A$ ，点 $C$ 的距离之和最短.

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21. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？

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22. 某公司6天内货品进出仓库的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）：＋31，－32，－16，＋35，－38，－20.

(1)、经过这6天，仓库里的货品是（填“增多了”或“减少了”）

(2)、经过这6天，仓库管理员结算发现仓库还有货品460吨，那么6天前仓库共有货品多少吨？

(3)、如果进出的装卸费都是每吨50元，那么这6天要付出多少装卸费？

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23. 某家具厂生产一种餐桌和椅子，餐桌每张定价为500元，椅子每把定价为100元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张餐桌就赠送2把椅子：

方案二：餐桌和椅子都按定价的八折付款.

某餐厅计划添置100张餐桌和 $x$ 把椅子：

(1)、当 $x = 200$ 时，若按方案一购买，共需付款元，若按方案二购买，共需付款元；

(2)、当 $x > 200$ 时，若按方案一购买，共需付款元，若按方案二购买，共需付款元；（用含 $x$ 的代数式表示）；

(3)、在（2）的条件下，按哪种方案购买更省钱？为什么？

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24. 定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 $2 \div 2 \div 2$ 等.类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 记作 $2_{3}$ ，读作“2的下3次方”，一般地，把 $n$ 个 $a (a \neq 0)$ 相除记作 $a_{n}$ ，读作“ $a$ 的下 $n$ 次方”.
理解：

(1)、直接写出计算结果： $2_{3} =$ .

(2)、关于除方，下列说法正确的有（把正确的序号都填上）；
① $a_{2} = 1$ $(a \neq 0)$ ；

②对于任何正整数 $n$ ， $1_{n} = 1$ ；

③ $3_{4} = 4_{3}$ ；

④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数.

(3)、应用：
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

例如： $2_{4} = 2 \div 2 \div 2 \div 2 = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$ （幂的形式）

试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：

$5_{6} =$ ； ${(- \frac{1}{2})}_{9} =$ ；

(4)、计算： ${(- \frac{1}{4})}_{4} \div {(- 2)}^{3} - 2^{3} + (- 8) \times | - 2 |$ .

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