浙江省杭州市萧山区六校2021-2022学年九年级上学期12月份独立作业数学试题

试卷更新日期：2022-01-06 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）。

A、 $\frac{1}{10}$ B、 $\frac{9}{10}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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2. 二次函数 $y = {(x + 1)}^{2} + 3$ 图象的顶点坐标是（）。

A、 $(1 ， 3)$ B、 $(1 ， - 3)$ C、 $(- 1 ， 3)$ D、 $(- 1 ， - 3)$

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3. 如图，已知四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ A B C = 70 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数是（）。

A、 $70 °$ B、 $110 °$ C、 $130 °$ D、 $140 °$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中，DE∥BC， $A D = 9$ ， $D B = 3$ ， $C E = 2$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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5. 往直径为 $10 c m$ 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 $A B = 8 c m$ ，则水的最大深度为（）

A、 $1 c m$ B、 $2 c m$ C、 $3 c m$ D、 $4 c m$

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6. 如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形 $($ 阴影部分 $)$ 与 $△ A B C$ 相似的是（）。

A、 B、 C、 D、

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7. 已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 2$ ，关于该函数在 $- 1 \leq x \leq 3$ 的取值范围内，下列说法正确的是（）。

A、有最大值-1，有最小值-2 B、有最大值0，有最小值-1
C、有最大值7，有最小值-1 D、有最大值7，有最小值-2

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8. 如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA ， OC ．若∠ADC＝72 $°$ ，则的长为（　　）。

A、 $\frac{3}{5} π$ B、 $\frac{4}{5} π$ C、 $\frac{6}{5} π$ D、 $\frac{8}{5} π$

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9. 如图，在正三角形 $A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别在 $A C$ 、 $A B$ 上，且 $\frac{A D}{A C} = \frac{1}{3}$ ， $A E = B E$ ，那么有（）。

A、 $△ A E D ∽ △ C B D$ B、 $△ B A D$ ∽ $△ B C D$ C、 $△ A E D$ ∽ $△ A B D$ D、 $△ A E D$ ∽ $△ B E D$

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10. 二次函数y＝ax²+2ax+c（a＜0）的图象过A（﹣4， $y_{1}$ ），B（﹣3， $y_{2}$ ），C（0， $y_{3}$ ），D（3， $y_{4}$ ）四个点，下列说法一定正确的是（　　）

A、若 $y_{1} y_{2}$ ＜0，则 $y_{3} y_{4}$ ＞0 B、若 $y_{3} y_{4}$ ＜0，则 $y_{1} y_{2}$ ＜0 C、若 $y_{1} y_{2}$ ＜0，则 $y_{3} y_{4}$ ＜0 D、若 $y_{2} y_{4}$ ＞0，则 $y_{1} y_{3}$ ＞0

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二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 已知，则 $\frac{a}{b} =$ 。

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12. 某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：

抽取瓷砖数 n	100	300	400	600	1000	2000	3000
合格品数 m	96	282	382	570	949	1906	2850
合格品频率 $\frac{m}{n}$	0.960	0.940	0.955	0.950	0.949	0.953	0.950

则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是（精确到0.01）。

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13. 如图所示， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{C D} = \overset{⌢}{D E}$ ， $∠ C O D = 34 °$ ，则 $∠ A E O$ 的度数为．

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14. 如图抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是 $x = - 1$ ，与 $x$ 轴的一个交点为 $(- 5 ， 0)$ ，则不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为。

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C ： B C = 1 ： 2$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，CE是过C点的一条直线， $A D ⊥ C E$ 于D， $B F ⊥ C E$ 于F， $D F = 5 c m$ ， $A D = 2 c m$ ，则 $B F =$ 。

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16. 如图，在▱ABCD中，BC＝3，CD＝4，点E是CD边上的中点，将△BCE沿BE翻折得△BGE ，连接AE ， A、G、E在同一直线上，则AG＝，点G到AB的距离为。

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三、解答题（本大题共7小题，共66分）

17. 已知点（0，3）在二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象上，且当 $x = 1$ 时，函数 $y$ 有最小值2，这个二次函数的表达式。

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18. 某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动。

(1)、甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是．

(2)、用树状图或列表法表示乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？

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19. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ，点 $M$ 在 $⊙ O$ 上，MD恰好经过圆心O，连接MB。

(1)、若CD=16，BE=4，求 $⊙ O$ 的直径；

(2)、若 $∠ M = 30^{°}$ ，求 $∠ D$ 的度数。

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20. 经营者小明在直销平台上销售一批口罩，经市场调研发现：该类型口罩每袋进价为10元，当售价为每袋15元时，销售量为250袋，销售单价每提高1元，销售就会减少10袋。

(1)、直接写出小明销售该类型口罩的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、求每天所得销售利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(3)、若每天销售量不少于200袋，且每袋口罩的销售利润至少为5元，则销售单价定为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？

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21. 如图，等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点， $∠ A D E = 60^{°}$

(1)、求证：△ABD∽△DCE；

(2)、若BD=4，CE= $\frac{4}{3}$ ，求△ABC的边长．

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22. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - \frac{1}{a}$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，将点 $A$ 向右平移 $2$ 个单位长度，得到点 $B$ ，点 $B$ 在抛物线上。

(1)、求点 $B$ 的坐标 $($ 用含 $a$ 的式子表示 $)$ ；

(2)、求抛物线的对称轴；

(3)、已知点P( $\frac{1}{2}$ ， $- \frac{1}{a}$ )， $Q (2 ， 2)$ ，若抛物线与线段 $P Q$ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 $a$ 的取值范围．

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23. 如图，在 $⊙ O$ 中，点 $P$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，弦 $A D$ 、 $P C$ 互相垂直，垂足为 $M$ ， $B C$ 分别与 $A D$ 、 $P D$ 相交于点 $E$ 、 $N$ ，连接 $B D$ 、 $M N$ 。

(1)、求证： $△ D M P$ ∽ $△ C N P$ 。

(2)、求证： $N$ 为 $B E$ 的中点。

(3)、若 $⊙ O$ 的半径为8， $\overset{⌢}{A B}$ 的度数为 $90 °$ ，求线段 $M N$ 的长。

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