湖南省张家界市永定区2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2022-01-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. sin30°的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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2. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：

尺码（cm）

23.5

24

24.5

25

25.5

销售量（双）

1

2

3

4

1

则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）

A、25，25 B、24.5，25 C、25，24.5 D、24.5，24.5

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3. 下列说法中，错误的是（）

A、两个全等三角形一定是相似形 B、两个等腰三角形一定相似 C、两个等边三角形一定相似 D、两个等腰直角三角形一定相似

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4. 关于x的一元二次方程(a－3)x²－4x－1＝0有实数根，则a的值范围是（）

A、a ≥－1 B、a≥－1且a≠3 C、a＞－1且a≠3 D、a≠3

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5. 在双曲线 $y = \frac{m - 3}{x}$ 每一分支上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A、m＞－3 B、m＜－3 C、m＞3 D、m＜3

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6. 为执行国家药品降价政策，给人民带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由120元降为98元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程得（）

A、 $120 {(1 - x)}^{2} = 98$ B、 $120 {(1 + x)}^{2} = 98$ C、 $98 {(1 + x)}^{2} = 120$ D、 $98 {(1 - x)}^{2} = 120$

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7. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的解为（）

A、x₁＝1，x₂＝3 B、x₁＝1，x₂＝﹣3 C、x₁＝﹣1，x₂＝3 D、x₁＝﹣1，x₂＝﹣3

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8. 将4个数a，b，c，d排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ ，定义 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，上述记号就叫做2阶行列式.若 $| \begin{array}{l} x + 1 & x - 1 \\ 2 & x + 1 \end{array} | = 7$ ，则x的值为（）

A、±2 B、 $\pm \sqrt{10}$ C、±4 D、2

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二、填空题

9. 若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=4cm，则d=cm．

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10. 方程 $3 x^{2} = x$ 的根是.

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11. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O， $\frac{OE}{OA} = \frac{3}{5}$ ，则 $\frac{S_{四边形 E F G H}}{S_{四边形 A B C D}}$ ＝.

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12. 如图是拦水坝的横断面，堤高BC为5米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为米.

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13. 如图，B(5，－5)，C(7，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为.

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14. 二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①a＜0；②4ac＞b²；③4a＋c＜2b；④3b＋2c＜0.其中正确的是.(填序号)

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三、解答题

15. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - | - 2 - 1 | - \sqrt{3} \tan 60^{°} + {(3 - π)}^{0}$

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16. 解方程： $2 x (x - 1) = 3 (x - 1)$

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17. 实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条的粗细(横截面积) S（mm²）的反比例函数，其图象如图所示.

(1)、写出y（m）与s（mm²）的函数关系式；

(2)、求当面条横截面积为2mm²时，面条的总长度是多少米？

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18. 已知x=2是方程 $x^{2} + m x - 8 = 0$ 的一个根，求：

(1)、m的值；

(2)、 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值.

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19. 某校准备开展艺术节活动，设了四个比赛项目，它们分别是演讲，唱歌，书法，绘画.要求每位同学必须参加，且限报一项活动.随机抽取了部分学生的选项进行统计，并将统计结果绘成如图1，图2所示的两幅统计图.请你结合图示所给出的信息解答下列问题.

(1)、本次共调查了多少名学生？

(2)、求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数?

(3)、若该校有500名学生，请你估计这次艺术活动中，参加绘画的学生有多少人?

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20. 抛物线y＝2x²＋4mx＋m－5的对称轴为直线x＝1，求m的值及抛物线的顶点坐标.

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21. 如图，在△ABC中，∠C=∠ADE，AB=3，AD=2，CE=5，

(1)、求证：△ADE∽△ACB；

(2)、求AE的长.

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22. 某数学活动小组测量操场上路灯的高度.如图，已知观测员的目高AB为1.5米，他先站在A处看路灯顶端O的仰角为30°，向前走3米后站在C处，此时看灯顶端O的仰角为60°（ $\sqrt{3} \approx$ 1.732），求灯顶端O到地面的距离.（精确到0.1米）

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23. 如图，已知直线 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与直线交于A，E两点，与x轴交于B(1，0)，C(2，0)两点.

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，请通过计算写出一个满足条件点P的坐标.

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尺码（cm）	23.5	24	24.5	25	25.5
销售量（双）	1	2	3	4	1