湖南省永州市东安县2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2022-01-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（﹣3，1）则k的值为（）

A、﹣3 B、1 C、3 D、﹣1

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2.
图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）

A、点P B、点D C、点M D、点N

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3. 学校九年级举办了一次数学测试，为了评价甲乙两班学生的测试成绩，经计算他们的方差分别是：S²_甲＝10.2，S²_乙＝8.8，则下列说法正确的是（）

A、甲班比乙班的成绩更稳定 B、乙班比甲班的成绩更稳定 C、甲班跟乙班的成绩同样稳定 D、无法确定哪班成绩稳定

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4. 如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣ $\frac{8}{x}$ 相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于B点，连接BC，则△ABC的面积等于（）

A、4 B、8 C、12 D、16

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5. 下列比例式中，不能由 $m n = a b$ 得到的比例式是

A、 $\frac{a}{m} = \frac{n}{b}$ B、 $\frac{a}{n} = \frac{m}{b}$ C、 $\frac{m}{a} = \frac{n}{b}$ D、 $\frac{m}{a} = \frac{b}{n}$

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6. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（）

A、k≥0 B、k≥0且k≠1 C、k≥ $\frac{3}{4}$ D、k≥ $\frac{3}{4}$ 且k≠1

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7. 如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，则sinB＝（）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{10}{13}$ C、 $\frac{5}{13}$ D、 $\frac{12}{13}$

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8. 关于函数y＝x²﹣4x+4的图象与x轴的交点个数，下列说法正确的是（）

A、两个相同的交点 B、两个不同的交点 C、没有交点 D、无法判断

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9. 给出一种运算：对于函数 $y = x^{n}$ ，规定 $y^{'} = n x^{n - 1}$ .例如：若函数 $y = x^{4}$ ，则有 $y^{'} = 4 x^{3}$ .已知函数 $y = x^{3}$ ，则方程 $y^{'} = 36$ 的解是（）

A、x₁=x₂=0 B、x₁=2 $\sqrt{3}$ ，x₂=﹣2 $\sqrt{3}$ C、x₁=2，x₂=﹣2 D、x₁=4，x₂=﹣4

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10. 抛物线y＝ax²+bx+c的顶点坐标（﹣2，3），抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，有下列说法：①4a﹣b＝0；②a﹣b+c＝0； ③若（﹣4，y₁），（1，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＞y₂； ④b²+3b＝4ac.其中正确的个数有（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. 抛物线y＝﹣（x+1）²+3的顶点坐标是.

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12. 若关于x的一元二次方程x²﹣3x+c＝0有一个根是2，则另一根是.

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13. 如图，已知∠ADE＝∠C，且AD＝3，AF＝8，AC＝6，则AE＝.

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14. 两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为

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15. 已知点A（﹣2，y₁），B（3，y₂），C（5，y₃）是反比例函数y＝﹣ $\frac{1}{x}$ 图象上的三个点，请你把y₁ ， y₂ ， y₃按从小到大的顺序排列为.

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16. 二次函数的图象向下平移3个单位长度后，再向右平移3个单位长度，得到y＝x²+1的图象，则原函数表达式为.

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17. 将一块长方形桌布铺在长为1.5米，宽为1米的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，求桌布下垂的长度.设桌布下垂的长度为x米，可列方程为.

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18. 如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，且AC边在直线a上，将△ABC绕A顺时针旋转到位置①可得到点P₁ ，此时AP₁＝2 $\sqrt{2}$ ；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂ ，此时AP₂＝2+2 $\sqrt{2}$ ；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃ ，此时AP₃＝4+2 $\sqrt{2}$ ；…按此规律继续旋转，直至得到点P₂₀₂₀为止，则AP₂₀₂₀＝.

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三、解答题

19. （3.14﹣π）⁰﹣3tan30°+| $\sqrt{3}$ ﹣2|﹣ ${(\frac{1}{2})}^{- 1}$ .

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20. 解一元二次方程：

(1)、x²﹣6x＝1；

(2)、4（x+2）²＝（x﹣2）².

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21. 已知反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象与一次函数y＝ax+b的图象在第一象限相交于A（1，3），B（3，1）两点.

(1)、求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)、若点P（m，0）（m＞0），过点P作平行于y轴的直线在第一象限内交一次函数y＝ax+b的图象于M点，交反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 于N点，若PM＞PN，请你结合图象，直接写出m的取值范围.

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22. 我县某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：
A学习兴趣小组、B健身体育活动、C美术绘画、D音乐、E其他

为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）.

(1)、此次共调查了名学生；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、“健身体育活动”所在扇形的圆心角的度数为；

(4)、若该校共有4000名学生，请估计该校喜欢A，B，C三类活动的学生共有多少人？

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23. 如图，建设“五化东安”，打造“绿色发展样板城市”.在数学课外实践活动中，小薇在紫水河北岸的自行车绿化道AC上，在A处测得对岸的吴公塔D位于南偏东60°方向，往东走300米到达B处，测得对岸的吴公塔D位于南偏东30°方向.

(1)、求吴公塔D到紫水河北岸AC的距离约为多少米？（精确到1米， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

(2)、小薇继续向东走到轮船码头C处，测得对岸的吴公塔D位于西南方向.已知小薇的平均速度为每小时5千米，小薇从B处到轮船码头大约几分钟？（精确到1分钟）

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24. 2020年初新冠疫情袭击全国，永州市教育局出台《永州市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，我县率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生15000人次，第三批公益课受益学生21600人次.

(1)、如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；

(2)、按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少人次？

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25. 如图，已知抛物线y＝ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c与x轴交于点（﹣2，0），且关于直线x＝1对称.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设此抛物线与直线l：y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x﹣1相交于P，Q两点，平行于y轴的直线x＝m交PQ于M点，交抛物线于N点.
①当点M在点N上方的时候，求MN的表达式（用含m的代数式表示）；

②在①的条件下当△PQN的面积最大的时候，求m的值及面积的最大值.

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26. 在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，D是△ABC内部或BC边上的一个动点（与B，C不重合），以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比k＞1），EF∥BC.

(1)、求∠D的度数；

(2)、若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH.
①如图，连接GH，AD，当GH⊥AD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；

②当四边形AGDH的面积最大时，过A作AP⊥EF于P，且AP＝1.2，直接写出k的值.

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