浙江省杭州市余杭区2021-2022学年八年级上学期12月月考数学试卷

试卷更新日期：2022-01-06 类型：月考试卷

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

1. 下列各点，在第一象限的是 $($ 　　 $)$

A、 $(2 ， - 1)$ B、 $(- 2 ， 1)$ C、 $(2 ， 1)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（）

A、5，11，6 B、8，8，16 C、10，5，4 D、6，9，14

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3. 下列选项正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $a$ 不是负数，表示为 $a > 0$ B、 $a$ 不大于3，表示为 $a < 3$ C、 $x$ 与4的差是负数，表示为 $x - 4 < 0$ D、 $x$ 不等于 $\frac{3}{4}$ ，表示为 $x > \frac{3}{4}$

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4. 在数轴上表示不等式 $x > - 1$ 的解集正确的是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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5. 有下列条件：① $∠ A + ∠ B = ∠ C$ ；② $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$ ；③ $∠ C = ∠ A - ∠ B$ ；④ $a ： b ： c = 3 ： 4 ： 5$ ，其中能确定 $Δ A B C$ 是直角三角形的是 $($ 　　 $)$

A、①②④ B、①②③ C、①③④ D、②③④

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6. 已知关于 $x$ 的不等式 $(4 - a) x < a - 4$ 的解集为 $x < - 1$ ，则 $a$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A、 $a > 4$ B、 $a \neq 4$ C、 $a < 4$ D、 $a ⩾ 4$

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7. 一辆汽车从甲地以 $50 k m / h$ 的速度驶往乙地，已知甲地与乙地相距 $150 k m$ ，则汽车距乙地的距离 $s (k m)$ 与行驶时间 $t (h)$ 之间的函数解析式是 $($ 　　 $)$

A、 $s = 150 + 50 t (t ⩾ 0)$ B、 $s = 150 - 50 t (t ⩽ 3)$ C、 $s = 150 - 50 t (0 < t < 3)$ D、 $s = 150 - 50 t (0 ⩽ t ⩽ 3)$

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8. 如图，已知 $A B$ ， $C D$ 是两条相交线段，连结 $A D$ ， $C B$ ，分别作 $∠ D A B$ 和 $∠ B C D$ 的平分线相交于点 $P$ ，若 $∠ D = 50 °$ ， $∠ B = 40 °$ ，则 $∠ P$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A、 $50 °$ B、 $45 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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9. 如图，将一个等腰直角三角形按如图所示的方式翻折，若折痕 $D E$ 的长度为 $a$ ，有下列结论：① $D F$ 平分 $∠ B D E$ ；② $B C$ 的长为 $(\sqrt{2} + 2) a$ ；③ $Δ B F D$ 是等腰三角形；④ $Δ C E D$ 的周长等于 $B C$ 的长.其中说法正确的是 $($ 　　 $)$

A、①②③ B、②④ C、②③④ D、③④

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10. 如图所示，点 $P$ 为 $∠ O$ 内一定点，点 $A$ ， $B$ 分别在 $∠ O$ 的两边上，若 $Δ P A B$ 的周长最小，则 $∠ O$ 与 $∠ A P B$ 的关系为 $($ 　　 $)$

A、 $2 ∠ O = ∠ A P B$ B、 $∠ O = 2 ∠ A P B$ C、 $∠ O + ∠ A P B = 180 °$ D、 $2 ∠ O + ∠ A P B = 180 °$

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二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分。

11. 点 $M (2 ， 3)$ 关于 $x$ 轴的对称点是.

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12. 如果用总长为 $60 m$ 的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为 $S (m^{2})$ ，周长为 $p (m)$ ，一边长为 $a (m)$ ，那么在 $S$ ， $p$ ， $a$ 中是变量的是.

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13. 已知 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 平分 $B C$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，若 $∠ C A D = 25 °$ ，则 $∠ A C E$ 的度数为.

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14. 已知点 $P (1 ， y)$ ， $Q (x ， 2)$ ，若 $P Q / / x$ 轴，且线段 $P Q = 3$ ，则 $x =$ ， $y =$ .

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15. 一根蜡烛长 $20 c m$ ，点燃后每小时燃烧 $5 c m$ ，燃烧时剩下的高度 $h$ （单位：cm）与燃烧时间 $t$ （单位：h） $(0 ⩽ t ⩽ 4)$ 之间的关系是.

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16. 比较大小，用“ $>$ ”或“ $<$ ”填空：

(1)、若 $x < y$ ，且 $(a - b) x > (a - b) y$ ，则 $a$ $b$ .

(2)、若 $a$ ， $b$ 为实数，则 $4 + 3 a^{2} - 2 b + b^{2}$ $3 a^{2} - 2 b + 1$ .

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三、解答题：本题有7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 如图，已知线段 $a$ ， $h$ .

(1)、尺规作图：作等腰 $Δ A B C$ ，使底边 $B C$ 长为 $a$ ， $B C$ 上的高为 $h$ .

(2)、若 $a = 10$ ， $h = 12$ ，求 $Δ A B C$ 的周长.

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18. 解下列不等式：

(1)、 $3 (x + 1) < 4 (x - 2) - 3$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} ⩽ 1$ .

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19. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $D$ 是 $B C$ 边上的点，且 $D C = 3$ ，过点 $D$ 作 $B C$ 边的垂线交 $A C$ 边于点 $E$ ，求 $A E$ 的长.

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20. 已知等腰三角形的周长为12，设腰长为 $x$ ，底边长为 $y$ .

(1)、试写出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并直接写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、当 $x = 5$ 时，求出函数值.

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21. 经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量 $x$ 的变化而不同，具体如表：
销售量 $x$ （件 $)$
价格（元 $/$ 件）
型号
$x ⩽ 50$
$50 < x ⩽ 200$
甲型
$a$
$0.8 a$
乙型
$b$
$0.9 b$
已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元.

(1)、求 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过1680元，则有多少种购买方案？

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22. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是射线 $B C$ 上一点，点 $E$ 在 $A D$ 的右侧，线段 $A E = A D$ ，且 $∠ D A E = ∠ B A C$ ，连结 $C E$ .

(1)、如图1，点 $D$ 在线段 $B C$ 上，求证： $∠ B A C + ∠ D C E = 180 °$ .

(2)、如图2，点 $D$ 在线段 $B C$ 延长线上，判断 $∠ B A C$ 与 $∠ D C E$ 的数量关系并说明理由.

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23. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 9$ ，动点 $Q$ 沿着 $C \to D \to A \to B$ 的方向运动，到点 $B$ 运动停止，设点 $Q$ 运动的路程为 $x$ ， $Δ Q C B$ 的面积为 $y$ .

(1)、点 $Q$ 在 $C D$ 边上，求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式.

(2)、点 $Q$ 在 $A D$ 边上， $Δ Q C B$ 的面积是否发生变化？请说明理由.

(3)、点 $Q$ 在 $A B$ 边上， $Δ Q C B$ 的面积是否发生变化？如果发生变化求出面积的变化范围，并写出 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；如果没有发生变化，求出此时 $Δ Q C B$ 的面积.

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