浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题6 一元一次方程及其应用

试卷更新日期:2022-01-06 类型:一轮复习

一、单选题

  • 1. 某商店出售两件衣服,每件卖了200元,其中一件赚了25%,而另一件赔了20%.那这次交易中( )
    A、亏了10元钱 B、赚了10钱 C、赚了20元钱 D、亏了20元钱
  • 2. 若关于x的方程 (m3)x|m2|3=0 是一元一次方程,则m值是(    )
    A、1或2 B、1 或3 C、1 D、3
  • 3. 若关于x的方程 kx2+(k+2)x+k4=0 有实数根,则实数k的取值范围是 ( )
    A、k1 B、k1k0 C、k>1k0 D、k1
  • 4. 已知等式3a=2b+5,则下列等式变形错误的是(  )
    A、3a﹣5=2b B、3a+1=2b+6 C、a23 b+ 53 D、3ac=2bc+5
  • 5. 小迪想找一个解为x=-6的方程,那么她可以选择下面哪一个方程(  )
    A、2x-1=x+7 B、12 x= 13 x-1 C、2(x+5)=-4-x D、23 x=x-2
  • 6. 如图,表中给出的是某月的月历,任意选取“H"型框中的7个数(如阴影部分所示),请你运用所学的数学知识来研究,发现这7个数的和不可能的是(  )

    A、63 B、70 C、96 D、105
  • 7. 小学时候大家喜欢玩的幻方游戏,老师稍加创新改成了“幻圆”游戏,现在将-1、12、-3、14、15、-2、-4、13分别填入图中的圆圆内,使横、竖以及内外两围上的 4个数字之和都相等,老师已经帮助同学们完成了部分填空,则图中a+b的值为(   )

    A、12 或-3 B、-15或 13 C、12 或-16 D、-15或11
  • 8. 幻方,又称纵横图.如图1是由数字1~9九个整数按照一定的规律排列成三行三列的一个方阵,每一横行、每一竖列以及两条斜线上的点数的和都相等.如图2所示的幻方中给出了三个数,则P处应该填的数字是(    )

    A、-1 B、0 C、1 D、2
  • 9. 做完了一天的功课,立新老师组织学生乘坐小船泛游包河公园,若租用10座的小船m艘,则余下8人无座位:若租用16座的小船则可少租用1艘,且最后一艘小船还没坐满,则乘坐最后一艘16座小船的人数是(     )
    A、32-6m B、40-6m C、64-8m D、16-2m
  • 10. 如图,点C在线段BD上,AB⊥BD于B,ED⊥BD于D.∠ACE=90°,且AC=5cm,CE=6cm,点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动,同时点Q以3cm/s的速度从E开始,在线段EC上往返运动(即沿E→C→E→C→…运动),当点P到达终点时,P,Q同时停止运动.过P,Q分别作BD的垂线,垂足为M,N.设运动时间为t s,当以P,C,M为顶点的三角形与△QCN全等时,t的值为(   )

    A、1或3 B、1或 115 C、1或 115235 D、1或 115 或5

二、填空题

  • 11. 已知x=5是方程 ax8=20+a 的解,则 a =
  • 12. 如图,数轴上点A表示的有理数为﹣4,点B表示的有理数为6,点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动,当点P到达点B后立即返回,仍然以每秒2个单位长度的速度点运动至点A停止运动,设运动时间为t(单位:秒).

    (1)、当t=2时,点P表示的有理数为
    (2)、当点P与点B重合时t的值为
    (3)、①在点P由A到点B的运动过程中,点P与点A的距离为 . (用含t的代数式表示)

    ②在点P由点A到点B的运动过程中,点P表示的有理数为 . (用含t的代数式表示)

    (4)、当点P表示的有理数与原点距离是2的单位长度时,t的值为
  • 13. 某服装店推出如下优惠方案:

    ⑴一次性购物不超过100元不享受优惠;

    ⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律9折;

    ⑶一次性购物超过300元一律8折.

    小李两次购物分别付款85元,252元,如果他一次性购买以上两次相同的商品,他应付款元.

  • 14. 如图1是AD//BC的一张纸条,按图1—>图2—>图3,把这一纸条先沿EF折叠并压平,再沿BF折叠并压平,若图3中∠CFE=15°,则图2中∠AEF的度数为.

  • 15. 如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=6,BC=8.点P从点A出发,沿折线AC—CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,点Q从点B出发沿折线BC—CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动,P、Q两点同时出发.分别过P、Q两点作PE⊥l于E,QF⊥l于F,当△PEC与△QFC全等时,CQ的长为.

  • 16. 如图, AB=20cm ,点 C 是线段 AB 的中点,点 P 从点 A 出发,以 2cm/s 的速度向右移动,同时点 Q 从点 C 出发,以 3cm/s 的速度向右移动到点 B 后立即原速返回点 A ,当点 Q 到达点 A 时, PQ 两点同时停止运动.当 PQ=12cm 时,运动时间 t 的值是.

     

三、综合题

  • 17. 数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:

    (1)、探究:

    ①数轴上表示1和6的两点之间的距离是

    ②数轴上表示﹣2和7的两点之间的距离是

    ③数轴上表示﹣9和﹣3的两点之间的距离是

    (2)、归纳:

    数a和数b的两点之间的距离可以表示为

    (3)、应用:

    如果数a和3的两点之间的距离是15,则可记为:|a﹣3|=15,那么a的值为多少.

  • 18. 阅读下面材料:

    点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|.当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|;当A、B两点都不在原点时,

    ①如图2,点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|;

    ②如图3,点A、B都在原点的左边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a﹣b|;

    ③如图4,点A、B在原点的两边,|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+(﹣b)=|a﹣b|

    回答下列问题:

    (1)、数轴上表示2和5的两点之间的距离是 , 数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 , 数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是
    (2)、数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 , 如果|AB|=2,那么x为
    (3)、代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时,相应的整数x的取值是
  • 19. 综合与探究

    数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.小明在一条长方形纸带上画了一条数轴,进行如下操作探究:

    (1)、操作1:折叠纸带,使数轴上表示 1 的点与表示 1 的点重合,则表示数 2.5 的点与表示数的点重合.
    (2)、操作2:折叠纸带,使数轴上表示 1 的点与表示 3 的点重合,则表示 a2+2 的点与表示数的点重合.
    (3)、操作3:如图,在数轴上剪下6个单位长度(从 1 到5)的一条线段,并把这条线段沿某点向左折叠,然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段,发现这三条线段的长度之比为1:1:2,则折痕处对应的点表示的数可能是几?
  • 20. 为了严格控制水果质量,某果园建立了严格的果品标准,按照“糖酸度、鲜度、细嫩度、香味、安全性”将果园内种植的红富士苹果分成了18个等级,1级红富士的品质最好,2级次之,以此类推,第18级品质最差,果园在销售红富士时,制定销售价格如下:第9级的红富士售价为16元/千克,从第9级起,品质每提升1级,每千克的售价将提升0.5元;品质每下降1级,每千克的售价将降低0.4元.
    (1)、若红富士的等级为n , 用含n的代数式表示该级的售价(单位:元/千克);

    ①当n<9时,售价为 元/千克;

    ②当n>9时,售价为 元/千克;

    (2)、水果店老板小蓓计划在该果园购进5级红富士300千克,果园负责送货上门,但要收200元的运费,因小蓓是果园的老客户,果园负责人给出了如下两种优惠方案:

    方案一:降价5%,并减免全部运费;方案二:降价8%,但运费不减.

    请你帮小蓓计算哪种优惠方案更加合算.

  • 21. 生活与数学:如图①,将正偶数按每行8个数排列:

    (1)、吉姆同学按图②的方式在图①中圈出2×2个数,正方形的方框内的四个数的和是44,那么第一个数是.

    (2)、玛丽按图③的方式也在图①中圈出2×2个数,斜框内的四个数的和可能(   )
    A、50 B、44 C、48 D、96
    (3)、莉莉按图④的方式在图①圈出5个数,呈十字框形,它们的和是200,则中间的数是.
    (4)、托马斯按图⑤的方式在图①画了一个斜框,斜框内9个数的和能为270吗?若能,请写出斜框的中间一个数是多少?若不能,请说明理由. 

  • 22. 定义:对于一个两位数x,如果x满足个位数字与十位数字互不相同,且都不为零,那么称这个两位数为“标准数”,将一个“标准数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数,将这个新两位数与原两位数求和,再除以11所得的商记为S(x).例如,当x=13,对调个位数字与十位数字得到的新两位数31,新两位数与原两位数的和为13+31=44,和44除以11的商为44÷11=4,所以S(13)=4.
    (1)、计算:S(92)=
    (2)、若一个“标准数”y的十位数字是k,个位数字是2(k﹣2),且S(y)=14,求y;
    (3)、经思考,小聪同学发现:“若S(x)=5,则“标准数”x的个位数字与十位数字之和一定为5”,请判断小聪同学的发现是否正确?如果正确,说明理由;如果不正确,举出反例.
  • 23. 目前,新型冠状病毒在我国虽可控可防,但不可松懈某校欲购置规格分别为 300ml  和 500ml  的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶,已知购买1瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要32元,购5瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要120元.

    (1)、求甲、乙两种免洗手消毒液的单价.
    (2)、该校在校师生共1000人,平均每人每天都需使用 10ml  的免洗手消毒液,若校方采购甲、乙两免洗手消毒液共花费4000元,则这批消毒液可使用多少天?
    (3)、为节约成本,该校购买散装免洗手消毒液进行分装,现需将 9.6L  的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为 300ml  和 500ml  的两种空瓶中(每瓶均装满),若分装时平均每瓶需损耗 20ml  ,请问如何分装能使总损耗最小,求出此时需要的两种空瓶的数量.
  • 24. 2021年十一国庆期间,鳌江银泰商场打出促销广告,如下表所示:

    优惠  

    条件

    一次性购物

    不超过200元

    一次性购物超过200

    元,但不超过600元

    一次性购物

    超过600元

    优惠

    办法

    没有

    优惠

    全部按九折

    优惠

    其中600元扔按九折优惠,

    超过600元部分按八折优惠

    用代数式表示(所填结果需化简):

    (1)、设一次性购买的物品原价为x元,当原价x超过200元,但不超过600元时,

    实际付款为元;当原价x超过600元时,实际付款为元.

    (2)、若甲购物时一次性付款580元,则所需物品的原价是多少元?
    (3)、若乙分两次购物,两次所购物品的原价之和为1200元(第二次所购物品的原价高于第一次),两次实际付款共1068元,则乙两次购物时,所需物品的原价分别是多少元?
  • 25. 观察下面的等式:

    521=|12+2|+3

    31=|1+2|+3

    11=|1+2|+3

    (12)1=|52+2|+3

    (2)1=|4+2|+3 .

    回答下列问题:

    (1)、填空: 1=|5+2|+3
    (2)、已知 21=|x+2|+3 ,则 x 的值是
    (3)、设满足上面特征的等式最左边的数为 y ,求 y 的最大值,并写出此时的等式.
  • 26. 如图1,在一条可以折叠的数轴上,点A,B分别表示数﹣9和4.

    (1)、A,B两点之间的距离为.
    (2)、如图2,如果以点C为折点,将这条数轴向右对折,此时点A落在点B的右边1个单位长度处,则点C表示的数是
    (3)、如图1,若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动,点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动,那么经过多少时间,A.B两点相距4个单位长度?
  • 27. 家乐福超市出售甲、乙两种商品,甲种商品每件进价20元,售价35元;乙种商品每件进价30元,售价50元.
    (1)、若该超市同时购进甲、乙两种商品共100件,且使这100件商品的总利润(利润=售价﹣进价)为1800元,需购进甲、乙两种商品各多少件?
    (2)、在“元旦”期间,该超市对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动:

    打折前一次性购物总金额

    优惠措施

    不超过300元

    不优惠

    超过300元且不超过500元

    售价一律打九折

    超过500元

    售价一律打八折

    按上述优惠条件,若小张第一天只购买甲种商品一次性付款210元,第二天只购买乙种商品打折后一次性付款440元,那么这两天他在该超市购买甲、乙两种商品一共多少件?

  • 28. 如图,已知ABCDP是直线ABCD间的一点,PFCD于点FPEAB于点E , ∠FPE=120°.

    (1)、求∠AEP的度数;
    (2)、射线PNPF出发,以每秒30°的速度绕P点按逆时针方向旋转,当PN垂直AB时,立刻按原速返回至PF后停止运动;射线EMEA出发,以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动,若射线PN , 射线EM同时开始运动,设运动时间为t秒.

    ①当∠MEP=15°时,求∠EPN的度数;

    ②当EMPN时,直接写出t的值.