浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题6 一元一次方程及其应用

试卷更新日期：2022-01-06 类型：一轮复习

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一、单选题

  • 1. 某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%.那这次交易中（ ）
    A、亏了10元钱 B、赚了10钱 C、赚了20元钱 D、亏了20元钱

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  • 2. 若关于x的方程 (m−3)x|m−2|−3=0 是一元一次方程，则m值是（    ）
    A、1或2 B、1 或3 C、1 D、3

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  • 3. 若关于x的方程 kx2+(k+2)x+k4=0 有实数根，则实数k的取值范围是 （ ）
    A、k≥−1 B、k≥−1 且 k≠0 C、k>−1 且 k≠0 D、k≤−1

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  • 4. 已知等式3a＝2b+5，则下列等式变形错误的是（　　）
    A、3a﹣5＝2b B、3a+1＝2b+6 C、a＝ 23 b+ 53 D、3ac＝2bc+5

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  • 5. 小迪想找一个解为x=-6的方程，那么她可以选择下面哪一个方程（  ）
    A、2x-1=x+7 B、12 x= 13 x-1 C、2（x+5）=-4-x D、23 x=x-2

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  • 6. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H"型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（  ）

    A、63 B、70 C、96 D、105

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  • 7. 小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将-1、12、-3、14、15、-2、-4、13分别填入图中的圆圆内，使横、竖以及内外两围上的 4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（   ）

    A、12 或-3 B、-15或 13 C、12 或-16 D、-15或11

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  • 8. 幻方，又称纵横图．如图1是由数字1~9九个整数按照一定的规律排列成三行三列的一个方阵，每一横行、每一竖列以及两条斜线上的点数的和都相等．如图2所示的幻方中给出了三个数，则P处应该填的数字是（    ）

    A、－1 B、0 C、1 D、2

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  • 9. 做完了一天的功课，立新老师组织学生乘坐小船泛游包河公园，若租用10座的小船m艘，则余下8人无座位：若租用16座的小船则可少租用1艘，且最后一艘小船还没坐满，则乘坐最后一艘16座小船的人数是（     ）
    A、32-6m B、40-6m C、64-8m D、16-2m

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  • 10. 如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D.∠ACE=90°，且AC=5cm，CE=6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动.过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N.设运动时间为t s，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为（   ）

    A、1或3 B、1或 115 C、1或 115 或 235 D、1或 115 或5

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二、填空题

  • 11. 已知x=5是方程 ax−8=20+a 的解，则 a = ．

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  • 12. 如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度点运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．

    (1)、当t＝2时，点P表示的有理数为 ．
    (2)、当点P与点B重合时t的值为 ．
    (3)、①在点P由A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为 ． （用含t的代数式表示）

    ②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数为 ． （用含t的代数式表示）

    (4)、当点P表示的有理数与原点距离是2的单位长度时，t的值为 ．

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  • 13. 某服装店推出如下优惠方案：

    ⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；

    ⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；

    ⑶一次性购物超过300元一律8折．

    小李两次购物分别付款85元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，他应付款元．

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  • 14. 如图1是AD//BC的一张纸条，按图1—>图2—>图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=15°，则图2中∠AEF的度数为.

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  • 15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=6，BC=8.点P从点A出发，沿折线AC—CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC—CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发.分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为.

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  • 16. 如图， AB=20cm ，点 C 是线段 AB 的中点，点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度向右移动，同时点 Q 从点 C 出发，以 3cm/s 的速度向右移动到点 B 后立即原速返回点 A ，当点 Q 到达点 A 时， P、Q 两点同时停止运动.当 PQ=12cm 时，运动时间 t 的值是.

     

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三、综合题

  • 17. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

    (1)、探究：

    ①数轴上表示1和6的两点之间的距离是；

    ②数轴上表示﹣2和7的两点之间的距离是；

    ③数轴上表示﹣9和﹣3的两点之间的距离是 ．

    (2)、归纳：

    数a和数b的两点之间的距离可以表示为 ．

    (3)、应用：

    如果数a和3的两点之间的距离是15，则可记为：|a﹣3|＝15，那么a的值为多少．

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  • 18. 阅读下面材料：

    点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，

    ①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；

    ②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；

    ③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|

    回答下列问题：

    (1)、数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ， 数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ， 数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；
    (2)、数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ， 如果|AB|＝2，那么x为；
    (3)、代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的整数x的取值是 ．

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  • 19. 综合与探究

    数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究：

    (1)、操作1：折叠纸带，使数轴上表示 1 的点与表示 −1 的点重合，则表示数 −2.5 的点与表示数的点重合．
    (2)、操作2：折叠纸带，使数轴上表示 1 的点与表示 −3 的点重合，则表示 a2+2 的点与表示数的点重合．
    (3)、操作3：如图，在数轴上剪下6个单位长度（从 −1 到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点表示的数可能是几？

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  • 20. 为了严格控制水果质量，某果园建立了严格的果品标准，按照“糖酸度、鲜度、细嫩度、香味、安全性”将果园内种植的红富士苹果分成了18个等级，1级红富士的品质最好，2级次之，以此类推，第18级品质最差，果园在销售红富士时，制定销售价格如下：第9级的红富士售价为16元/千克，从第9级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升0.5元；品质每下降1级，每千克的售价将降低0.4元．
    (1)、若红富士的等级为n ， 用含n的代数式表示该级的售价（单位：元/千克）；

    ①当n＜9时，售价为 元/千克；

    ②当n＞9时，售价为 元/千克；

    (2)、水果店老板小蓓计划在该果园购进5级红富士300千克，果园负责送货上门，但要收200元的运费，因小蓓是果园的老客户，果园负责人给出了如下两种优惠方案：

    方案一：降价5%，并减免全部运费；方案二：降价8%，但运费不减．

    请你帮小蓓计算哪种优惠方案更加合算．

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  • 21. 生活与数学：如图①，将正偶数按每行8个数排列：

    (1)、吉姆同学按图②的方式在图①中圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是44，那么第一个数是.

    (2)、玛丽按图③的方式也在图①中圈出2×2个数，斜框内的四个数的和可能（   ）
    A、50 B、44 C、48 D、96
    (3)、莉莉按图④的方式在图①圈出5个数，呈十字框形，它们的和是200，则中间的数是.
    (4)、托马斯按图⑤的方式在图①画了一个斜框，斜框内9个数的和能为270吗？若能，请写出斜框的中间一个数是多少？若不能，请说明理由. 

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  • 22. 定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“标准数”，将一个“标准数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，再除以11所得的商记为S（x）.例如，当x＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S（13）＝4.
    (1)、计算：S（92）＝；
    (2)、若一个“标准数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣2），且S（y）＝14，求y；
    (3)、经思考，小聪同学发现：“若S（x）＝5，则“标准数”x的个位数字与十位数字之和一定为5”，请判断小聪同学的发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例.

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  • 23. 目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈某校欲购置规格分别为 300ml  和 500ml  的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买1瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要32元，购5瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要120元.

    (1)、求甲、乙两种免洗手消毒液的单价.
    (2)、该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用 10ml  的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两免洗手消毒液共花费4000元，则这批消毒液可使用多少天？
    (3)、为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将 9.6L  的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为 300ml  和 500ml  的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗 20ml  ，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量.

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  • 24. 2021年十一国庆期间，鳌江银泰商场打出促销广告，如下表所示：

    优惠  

    条件

    一次性购物

    不超过200元

    一次性购物超过200

    元，但不超过600元

    一次性购物

    超过600元

    优惠

    办法

    没有

    优惠

    全部按九折

    优惠

    其中600元扔按九折优惠，

    超过600元部分按八折优惠

    用代数式表示（所填结果需化简）：

    (1)、设一次性购买的物品原价为x元，当原价x超过200元，但不超过600元时，

    实际付款为元；当原价x超过600元时，实际付款为元.

    (2)、若甲购物时一次性付款580元，则所需物品的原价是多少元?
    (3)、若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1200元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共1068元，则乙两次购物时，所需物品的原价分别是多少元？

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  • 25. 观察下面的等式：

    52−1=−|−12+2|+3 ；

    3−1=−|−1+2|+3 ；

    1−1=−|1+2|+3 ；

    (−12)−1=−|52+2|+3 ；

    (−2)−1=−|4+2|+3 .

    回答下列问题：

    (1)、填空： −1=−|5+2|+3 ；
    (2)、已知 2−1=−|x+2|+3 ，则 x 的值是；
    (3)、设满足上面特征的等式最左边的数为 y ，求 y 的最大值，并写出此时的等式.

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  • 26. 如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数﹣9和4.

    (1)、A，B两点之间的距离为.
    (2)、如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是
    (3)、如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A.B两点相距4个单位长度？

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  • 27. 家乐福超市出售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价20元，售价35元；乙种商品每件进价30元，售价50元．
    (1)、若该超市同时购进甲、乙两种商品共100件，且使这100件商品的总利润（利润＝售价﹣进价）为1800元，需购进甲、乙两种商品各多少件？
    (2)、在“元旦”期间，该超市对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：

    打折前一次性购物总金额

    优惠措施

    不超过300元

    不优惠

    超过300元且不超过500元

    售价一律打九折

    超过500元

    售价一律打八折

    按上述优惠条件，若小张第一天只购买甲种商品一次性付款210元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款440元，那么这两天他在该超市购买甲、乙两种商品一共多少件？

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  • 28. 如图，已知AB∥CD ， P是直线AB ， CD间的一点，PF⊥CD于点F ， PE交AB于点E ， ∠FPE＝120°．

    (1)、求∠AEP的度数；
    (2)、射线PN从PF出发，以每秒30°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动，若射线PN ， 射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．

    ①当∠MEP＝15°时，求∠EPN的度数；

    ②当EM∥PN时，直接写出t的值．

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